Процесс колебаний маятника Чеботаева или, как часто его называют — волнового маятника, завораживает https://etudes.ru/models/Chebotaev-wave-pendulum/ .
В какой-то момент наблюдатель видит синусоиду, через некоторое время переплетающиеся синусоиды, в некоторые моменты шары разделяются на группы, находящиеся в красивых правильных положениях… Достигается это правильным подбором длин маятников.
В какой-то момент наблюдатель видит синусоиду, через некоторое время переплетающиеся синусоиды, в некоторые моменты шары разделяются на группы, находящиеся в красивых правильных положениях… Достигается это правильным подбором длин маятников.
Закончился 2023/2024 учебный год, заканчивается и этот сезон математических вторников, главной премьерой которого стал цикл сюжетов о понятии «огибающая».
Как изобразить гладкую кривую, не рисуя самой кривой, а проводя только прямые линии? Можно нарисовать семейство касательных к кривой, и, так как в точках огибающей этого семейства прямых картинка получается «более закрашенной», то глаз видит саму кривую. Как пример – логотип Математических этюдов, выполненный в технике изобразительной нити.
Посмотрев сюжет «Эллипс, гипербола, парабола: складывание листа бумаги» и самостоятельно попробовав поскладывать листочек бумаги, можно увидеть конические сечения.
А в сюжете «Парабола: изонить» рассказывается как «связать» (!) параболу. И это является стандартным элементом при создании картин в технике String Art.
Каждая из эпициклоид сюжета «Кардиоида и нефроида» стандартно определяется как траектория точки окружности, катящейся по другой окружности, имеет лишь конечное число негладких точек и тоже может быть изображена с помощью нитяной графики.
Математическое понятие «огибающая» является основой и объяснением физического понятия «каустика», что на древнегреческом означает «жгучий». Познакомиться более детально с этим понятием и узнать, какие каустики можно увидеть в различной посуде, можно, изучив фильм «Каустики: нефроида и кардиоида».
Теорема о двух кругах явно предъявляет касательные к траектории, описываемой фиксированной точкой окружности, катящейся без проскальзывания по некоторой гладкой линии. И помогает завершить доказательство того, что в цилиндрическом стакане возникает каустика в виде нефроиды, а в коническом – в виде кардиоиды.
А в фильме «Осторожно! Двери закрываются» рассказывается, как, по какой траектории, открываются и закрываются поворотно-распашные двери, используемые в современных московских электробусах и автобусах. И тут уже неявным образом возникает астроида – как огибающая положений двери.
Объединяющий текст опубликован в великом журнале «Квантик»: «Изобразительная нить: математика» в № 5 и «Изобразительная нить: физика» в № 6 за 2024 год https://www.group-telegram.com/EtudesRu.com/742 .
Небольшой сюжет по этой теме вышел и в программе «Правила жизни» телеканала «Культура» 6 мая 2024 года.
Лето, отдых и… Чтение книг! Напомним про список «Книжная полка» из книги «Математическая составляющая».
Как изобразить гладкую кривую, не рисуя самой кривой, а проводя только прямые линии? Можно нарисовать семейство касательных к кривой, и, так как в точках огибающей этого семейства прямых картинка получается «более закрашенной», то глаз видит саму кривую. Как пример – логотип Математических этюдов, выполненный в технике изобразительной нити.
Посмотрев сюжет «Эллипс, гипербола, парабола: складывание листа бумаги» и самостоятельно попробовав поскладывать листочек бумаги, можно увидеть конические сечения.
А в сюжете «Парабола: изонить» рассказывается как «связать» (!) параболу. И это является стандартным элементом при создании картин в технике String Art.
Каждая из эпициклоид сюжета «Кардиоида и нефроида» стандартно определяется как траектория точки окружности, катящейся по другой окружности, имеет лишь конечное число негладких точек и тоже может быть изображена с помощью нитяной графики.
Математическое понятие «огибающая» является основой и объяснением физического понятия «каустика», что на древнегреческом означает «жгучий». Познакомиться более детально с этим понятием и узнать, какие каустики можно увидеть в различной посуде, можно, изучив фильм «Каустики: нефроида и кардиоида».
Теорема о двух кругах явно предъявляет касательные к траектории, описываемой фиксированной точкой окружности, катящейся без проскальзывания по некоторой гладкой линии. И помогает завершить доказательство того, что в цилиндрическом стакане возникает каустика в виде нефроиды, а в коническом – в виде кардиоиды.
А в фильме «Осторожно! Двери закрываются» рассказывается, как, по какой траектории, открываются и закрываются поворотно-распашные двери, используемые в современных московских электробусах и автобусах. И тут уже неявным образом возникает астроида – как огибающая положений двери.
Объединяющий текст опубликован в великом журнале «Квантик»: «Изобразительная нить: математика» в № 5 и «Изобразительная нить: физика» в № 6 за 2024 год https://www.group-telegram.com/EtudesRu.com/742 .
Небольшой сюжет по этой теме вышел и в программе «Правила жизни» телеканала «Культура» 6 мая 2024 года.
Лето, отдых и… Чтение книг! Напомним про список «Книжная полка» из книги «Математическая составляющая».
1500 научно-популярных лекций прочитано в различных регионах нашей страны https://etudes.ru/lections/ .
За первые годы существования проекта «Математические этюды» и за совсем сложные в жизни годы 2012—2015 информация о многих лекциях утеряна, поэтому, даже если не учитывать выступления на радио и телевидении, единичные лекции за пределами страны, какие-то доклады, всё равно будет больше полутора тысяч очных лекций.
68 математических сюжетов вышло в программе «Правила жизни» телеканала «Культура», ещё 15 — в других телевизионных передачах. 49 передач на радио «Маяк», ещё 29 на других частотах.
Лекции в основном, конечно, для школьников. Актовый зал, все классы школы с 7 по 11 без отбора, два урока в урочное время. Без отбора, так как одна из задач — поменять отношение к математике у тех, кто сходу стремится занять задние ряды. И приятно, что после общения на лекции, а это именно общение, лекции всегда интерактивные, чаще всего это получается. Кроме того поддерживает, что во всех школах, во всех регионах, встречаешь детей, ради которых стоило приезжать.
Другой стандартный важный тип мероприятий — общение с учителями. На 2—3-часовой встрече стараемся и показать интересную «околошкольную» математику, и рассказать про разные полезные учителям проекты, и подбодрить уставших учителей чем-то красивым, своей энергией.
Географически есть точки притяжения. Понятное дело Москва, тут всё просто — школа попросила, согласовали время, сел, доехал даже посреди других дел. Или, наоборот, школьники пришли на экскурсию в Математический институт им. В.А. Стеклова РАН.
Начиная с первой смены летом 2015 года в образовательном центре «Сириус» прочитано более 100 лекций. И из учтённых, 1500-я лекция была прочитана именно там, ребятам из сборной Сибирского федерального округа по хоккею. И, кстати, отлично пообщались.
Тоже более 100 лекций прочитано в Адыгее и на мероприятиях, организованных Майкопом, — в лагере «Орлёнок» (первая — в далёком 2008 году), прилежащих регионах. Эти лекции — попутный результат работы в регионе Дауда Казбековича Мамия и воспитанных им учеников.
С теплотой вспоминаются и ежегодные поездки на Кольский полуостров с другом в феврале–марте 2008–2012 годов, организованные бывшим мэром (1991—1996) города Апатиты Евгением Александровичем Вайнштейном. А в 2006—2013 годах состоялась серия поездок в ХМАО, начавшаяся из-за одного из двух экземпляров журнала «Компьютерра», приходивших в книжный киоск Ханты-Мансийска, и организованная в то время директором Югорского физико-математического лицея Валерием Петровичем Чуваковым.
Отдельно стоящая серия — лекции в проекте «Дни науки» и на конференциях лауреатов фонда Дмитрия Зимина «Династия» в 2006–2014 годах, когда ещё не было статуса иноагента. С Запада на Восток: Калиниград (20°30′ в.д.), Петрозаводск (34°21′)/Кемь, Ростов-на-Дону (39°43′)/Новочеркасск/Таганрог, Архангельск (40°32′)/Северодвинск Мирный (космодром Плесецк), Саратов (46°00′)/Энгельс/Аткарск, Чебоксары (47°14′), Челябинск (61°24′)/Озёрск/Снежинск, Ханты-Мансийск (69°00′)/Нефтеюганск/Сургут, Томск (84°57′), Иркутск (104°18′)/Ангарск, Якутск (129°44′), Владивосток (131°53′)/Хабаровск, Петропавловск-Камчатский (158°39′). Школьники, учителя, жители встречались с удивительной командой интересных лекторов, представляющих разные науки. А лично для нас, один из результатов этих поездок — дружба с великим человеком, химиком Анной Алексеевной Карцовой.
Последнее время — 100+ лекций за год. Конечно, это не значит, что столько же поездок. Когда лекции проходят в регионах, то обычно в первой половине дня проводятся две лекции в разных школах, а вечером — либо общение с учителями, либо публичная лекция. И так 2—3 дня в городе и его окрестностях.
Спасибо тем учителям, которые захотели показать детям интересную математику и взяли на себя труд по организации лекций у себя в школе, городе, регионе!
За первые годы существования проекта «Математические этюды» и за совсем сложные в жизни годы 2012—2015 информация о многих лекциях утеряна, поэтому, даже если не учитывать выступления на радио и телевидении, единичные лекции за пределами страны, какие-то доклады, всё равно будет больше полутора тысяч очных лекций.
68 математических сюжетов вышло в программе «Правила жизни» телеканала «Культура», ещё 15 — в других телевизионных передачах. 49 передач на радио «Маяк», ещё 29 на других частотах.
Лекции в основном, конечно, для школьников. Актовый зал, все классы школы с 7 по 11 без отбора, два урока в урочное время. Без отбора, так как одна из задач — поменять отношение к математике у тех, кто сходу стремится занять задние ряды. И приятно, что после общения на лекции, а это именно общение, лекции всегда интерактивные, чаще всего это получается. Кроме того поддерживает, что во всех школах, во всех регионах, встречаешь детей, ради которых стоило приезжать.
Другой стандартный важный тип мероприятий — общение с учителями. На 2—3-часовой встрече стараемся и показать интересную «околошкольную» математику, и рассказать про разные полезные учителям проекты, и подбодрить уставших учителей чем-то красивым, своей энергией.
Географически есть точки притяжения. Понятное дело Москва, тут всё просто — школа попросила, согласовали время, сел, доехал даже посреди других дел. Или, наоборот, школьники пришли на экскурсию в Математический институт им. В.А. Стеклова РАН.
Начиная с первой смены летом 2015 года в образовательном центре «Сириус» прочитано более 100 лекций. И из учтённых, 1500-я лекция была прочитана именно там, ребятам из сборной Сибирского федерального округа по хоккею. И, кстати, отлично пообщались.
Тоже более 100 лекций прочитано в Адыгее и на мероприятиях, организованных Майкопом, — в лагере «Орлёнок» (первая — в далёком 2008 году), прилежащих регионах. Эти лекции — попутный результат работы в регионе Дауда Казбековича Мамия и воспитанных им учеников.
С теплотой вспоминаются и ежегодные поездки на Кольский полуостров с другом в феврале–марте 2008–2012 годов, организованные бывшим мэром (1991—1996) города Апатиты Евгением Александровичем Вайнштейном. А в 2006—2013 годах состоялась серия поездок в ХМАО, начавшаяся из-за одного из двух экземпляров журнала «Компьютерра», приходивших в книжный киоск Ханты-Мансийска, и организованная в то время директором Югорского физико-математического лицея Валерием Петровичем Чуваковым.
Отдельно стоящая серия — лекции в проекте «Дни науки» и на конференциях лауреатов фонда Дмитрия Зимина «Династия» в 2006–2014 годах, когда ещё не было статуса иноагента. С Запада на Восток: Калиниград (20°30′ в.д.), Петрозаводск (34°21′)/Кемь, Ростов-на-Дону (39°43′)/Новочеркасск/Таганрог, Архангельск (40°32′)/Северодвинск Мирный (космодром Плесецк), Саратов (46°00′)/Энгельс/Аткарск, Чебоксары (47°14′), Челябинск (61°24′)/Озёрск/Снежинск, Ханты-Мансийск (69°00′)/Нефтеюганск/Сургут, Томск (84°57′), Иркутск (104°18′)/Ангарск, Якутск (129°44′), Владивосток (131°53′)/Хабаровск, Петропавловск-Камчатский (158°39′). Школьники, учителя, жители встречались с удивительной командой интересных лекторов, представляющих разные науки. А лично для нас, один из результатов этих поездок — дружба с великим человеком, химиком Анной Алексеевной Карцовой.
Последнее время — 100+ лекций за год. Конечно, это не значит, что столько же поездок. Когда лекции проходят в регионах, то обычно в первой половине дня проводятся две лекции в разных школах, а вечером — либо общение с учителями, либо публичная лекция. И так 2—3 дня в городе и его окрестностях.
Спасибо тем учителям, которые захотели показать детям интересную математику и взяли на себя труд по организации лекций у себя в школе, городе, регионе!
etudes.ru
Лекции // Математические этюды
Увлекательные и познавательные научно-популярные лекции для школьников и учителей, студентов и преподавателей, публичные лекций для широкой аудитории. Выступления на телевидении и радио
Пока готовятся фильмы и «Математические вторники» набирают обороты, предлагаем поскладывать головоломку «Симметричная фигура» https://etudes.ru/models/figura-simmetrica-puzzle/ .
Из трёх приведённых деталей попробуйте собрать плоскую симметричную фигуру. По классификации сайта Rompicapoinlegno.it, придумавшего головоломку, она относится к самой сложной категории по шкале Facili — Medi — Difficili — Difficilissimi — Apparentemente impossibili.
Из трёх приведённых деталей попробуйте собрать плоскую симметричную фигуру. По классификации сайта Rompicapoinlegno.it, придумавшего головоломку, она относится к самой сложной категории по шкале Facili — Medi — Difficili — Difficilissimi — Apparentemente impossibili.
etudes.ru
Головоломки «Симметричная фигура» / Модели // Математические этюды
Из трёх приведённых деталей соберите плоскую симметричную фигуру.
И ещё одна головоломка. Классическая, но не общеизвестная, сложная, но доставляющая удовольствие, когда найдёшь решение.
T-puzzle: из данных четырёх частей сложить букву «Т» https://etudes.ru/models/t-puzzle/ .
В первой четверти XX века эта головоломка была очень популярна как подарок, который сотни компаний использовали для продвижения своего продукта. Например, одна из рекламных надписей гласила «Если вам не удастся её решить, спросите нашего дилера» (см., например, Википедию).
Бесплатная идея для банка, использующего букву «Т» в названии: вспомнить опыт XX века, сделать такой массовый _подарок_. Да, сейчас, конечно, есть интернет и обращаться к дилеру не нужно. Но многие оценят такой сувенир и будут предлагать решить друзьям.
T-puzzle: из данных четырёх частей сложить букву «Т» https://etudes.ru/models/t-puzzle/ .
В первой четверти XX века эта головоломка была очень популярна как подарок, который сотни компаний использовали для продвижения своего продукта. Например, одна из рекламных надписей гласила «Если вам не удастся её решить, спросите нашего дилера» (см., например, Википедию).
Бесплатная идея для банка, использующего букву «Т» в названии: вспомнить опыт XX века, сделать такой массовый _подарок_. Да, сейчас, конечно, есть интернет и обращаться к дилеру не нужно. Но многие оценят такой сувенир и будут предлагать решить друзьям.
etudes.ru
T-puzzle / Модели // Математические этюды
Из четырёх приведённых деталей соберите букву «Т».
Наиболее известная математическая задача упаковки — плотнейшая упаковка одинаковых шаров в пространстве (в двумерном случае — кругов на плоскости). В прикладном смысле интересно рассматривать задачи упаковки не во всё пространство, а в ограниченные объёмы. Постановки бывают разные, рассмотрим на плоскости такую: в какое минимальное по размеру поле заданной формы можно уложить N одинаковых фигур? Известные решения этой задачи можно представить в виде головоломок: https://etudes.ru/models/packing-puzzles/ .
На сайте «Erich's Packing Center» приведено множество подобных примеров. Про некоторые решения можно доказать, что они наилучшие, некоторые решения — наилучшие известные примеры на момент обновления. Иногда удивляет, что даже для «простых» фигур и «простых» ответов, как в случае упаковки 6 и 13 квадратов в квадрат, доказательство было найдено только в XXI веке.
Каждый может выбрать понравившиеся ему примеры и сделать соответствующие головоломки, попроще или посложнее https://www.group-telegram.com/EtudesRu.com/753 .
На сайте «Erich's Packing Center» приведено множество подобных примеров. Про некоторые решения можно доказать, что они наилучшие, некоторые решения — наилучшие известные примеры на момент обновления. Иногда удивляет, что даже для «простых» фигур и «простых» ответов, как в случае упаковки 6 и 13 квадратов в квадрат, доказательство было найдено только в XXI веке.
Каждый может выбрать понравившиеся ему примеры и сделать соответствующие головоломки, попроще или посложнее https://www.group-telegram.com/EtudesRu.com/753 .