Telegram Group & Telegram Channel
Перекроить круг в квадрат пытались ещё древние греки, и только спустя сотни лет выяснилось, что циркулем и линейкой сделать это невозможно (если коротко, то причина в трансцендентности числа пи). "Тогда ладно" - сказал Тарский и поставил такой вопрос: можно ли порезать круг на конечное число кусочков и собрать из них квадрат? Не спешите давать отрицательный ответ на этот вопрос, потому что:
- теорема Бойяи-Гервина утверждает, что если взять любые многоугольники равной площади, то один из них можно порезать на конечное число кусочков и собрать другой;
- можно разрезать круг на 2 (всего 2!) кусочка, один из них гомотетично растянуть и собрать квадрат (очень красивая задача, на мой взгляд. впрочем, этот же трюк работает с любыми 2 подмножествами плоскости, имеющими непустую внутренность);
- парадокс Банаха-Тарского: можно разрезать шар на 5 кусочков и собрать два таких же шара. Хотя аналогичная конструкция на плоскости невозможна (квадрат должен быть той же площади, что и круг), это наводит на мысль, ну мало ли что бывает.

Если разрешить резать только по прямым и дугам окружностей, то перекроить круг в квадрат не выйдет (это почти очевидно). Разрешаем большее: можно резать по любым "хорошим" (хороший значит жордановый) кривым. Тоже не получится, доказать уже сильно сложнее. Если приплести аксиому выбора, то порезать удастся на примерно 10^40 кусков. Неконструктивно, но порезали! Вот обзорная статья 2003 года про это всё.

Удивительно, но в 2022 году оказалось, что можно порезать круг, чтобы собрать потом квадрат, вполне себе конструктивно на БОРЕЛЕВСКИЕ КУСКИ!!! (А если кусок борелевский, значит, он измеримый.) Вот это построение. Оч сложно, но какова красота 🥰



group-telegram.com/ansi_logic/103
Create:
Last Update:

Перекроить круг в квадрат пытались ещё древние греки, и только спустя сотни лет выяснилось, что циркулем и линейкой сделать это невозможно (если коротко, то причина в трансцендентности числа пи). "Тогда ладно" - сказал Тарский и поставил такой вопрос: можно ли порезать круг на конечное число кусочков и собрать из них квадрат? Не спешите давать отрицательный ответ на этот вопрос, потому что:
- теорема Бойяи-Гервина утверждает, что если взять любые многоугольники равной площади, то один из них можно порезать на конечное число кусочков и собрать другой;
- можно разрезать круг на 2 (всего 2!) кусочка, один из них гомотетично растянуть и собрать квадрат (очень красивая задача, на мой взгляд. впрочем, этот же трюк работает с любыми 2 подмножествами плоскости, имеющими непустую внутренность);
- парадокс Банаха-Тарского: можно разрезать шар на 5 кусочков и собрать два таких же шара. Хотя аналогичная конструкция на плоскости невозможна (квадрат должен быть той же площади, что и круг), это наводит на мысль, ну мало ли что бывает.

Если разрешить резать только по прямым и дугам окружностей, то перекроить круг в квадрат не выйдет (это почти очевидно). Разрешаем большее: можно резать по любым "хорошим" (хороший значит жордановый) кривым. Тоже не получится, доказать уже сильно сложнее. Если приплести аксиому выбора, то порезать удастся на примерно 10^40 кусков. Неконструктивно, но порезали! Вот обзорная статья 2003 года про это всё.

Удивительно, но в 2022 году оказалось, что можно порезать круг, чтобы собрать потом квадрат, вполне себе конструктивно на БОРЕЛЕВСКИЕ КУСКИ!!! (А если кусок борелевский, значит, он измеримый.) Вот это построение. Оч сложно, но какова красота 🥰

BY Анси логика


Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/ansi_logic/103

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

"And that set off kind of a battle royale for control of the platform that Durov eventually lost," said Nathalie Maréchal of the Washington advocacy group Ranking Digital Rights. Pavel Durov, a billionaire who embraces an all-black wardrobe and is often compared to the character Neo from "the Matrix," funds Telegram through his personal wealth and debt financing. And despite being one of the world's most popular tech companies, Telegram reportedly has only about 30 employees who defer to Durov for most major decisions about the platform. For tech stocks, “the main thing is yields,” Essaye said. "Someone posing as a Ukrainian citizen just joins the chat and starts spreading misinformation, or gathers data, like the location of shelters," Tsekhanovska said, noting how false messages have urged Ukrainians to turn off their phones at a specific time of night, citing cybersafety. You may recall that, back when Facebook started changing WhatsApp’s terms of service, a number of news outlets reported on, and even recommended, switching to Telegram. Pavel Durov even said that users should delete WhatsApp “unless you are cool with all of your photos and messages becoming public one day.” But Telegram can’t be described as a more-secure version of WhatsApp.
from us


Telegram Анси логика
FROM American