Перед вами удивительный математический объект - функция Вейерштрасса. Что в ней такого удивительного? Она является непрерывной и при этом нигде не дифференцируемой. Что это значит? Это значит, что производную данной функции невозможно найти. Окей, давайте проще.
Внешне график кажется состоящим из дискретных отрезков. Но если график увеличивать (как показано на видео), то каждый дискретный отрезок вдруг становится "зубчатым" и сам начинает состоять из других отрезков.
То есть если мы пытаемся "ухватить" дискретную часть графика (отрезок), чтобы провести с ней математическую операцию, сделать этого нам не удастся: как только мы пытаемся ухватить такую дискретную часть, она вдруг перестает быть дискретной и сама начинает состоять из дискретных отрезков. Эту погоню можно продолжать бесконечно, график можно бесконечно увеличивать, можно нырять в него всë глубже, мы никогда не доберемся до предела. Но как это возможно? Как может существовать такой график?
Этот график в конце 19 века так поразил математическое сообщество, что его окрестили "математическим чудовищем" и "оскорблением здравого смысла". И действительно. Раз график есть, а его дискретных частей нигде нет, значит он как бы состоит из всë меньших и меньших отрезков, из ничего в конце концов, но это было бы абсурдно. Ведь мы же его видим, он не ничто. Он не сумма пустоты (хотя в построении графика задействована бесконечная сумма).
Он актуально бесконечен внутри себя и потому бесконечно делим? Но тогда это порождает очень много вопросов, подобных тем, что порождают апории Зенона.
График функции Вейерштрасса имеет фрактальную природу: он "покрыт" бесконечно мелкими колебаниями на любом масштабе. Но опять же: как это возможно? Как такой график может существовать как завершённая данность?
А никак. Он и не существует как нечто завершённое. Он раскрывает свою фрактальную природу только когда мы хотим его дифференцировать, пронаблюдать, измерить. До этого измерения он и не существует как готовая данность. Он обретает всë более глубокое бытие только в движении, в процессе нашего взаимодействия с ним.
Но при этом новые свойства графика не рождаются на наших глазах - мы изначально их знаем, знаем, что он нигде не дифференцируется, как бы мы ни старались.
Итак, он словно состоит из ничего, не существует в завершённом виде, но и не рождается на наших глазах из пустоты. Как же так?
Всë дело в том, что этот график существует благодаря формуле, которая лежит в его основе, по которой он строится. В каком-то смысле существует именно формула, а не график. График лишь ведёт себя так, как ему диктует это делать формула, некое правило. Формула первична и реальна, она вся уже есть в готовом виде, а график - лишь её проявление, вещь-для-нас.
Так может именно так и работает Вселенная? Мы можем бесконечно копать вглубь материи, вширь Вселенной, но никогда не найдем предела. При этом всë новые краски и детали материи, частицы и границы бытия не существуют, пока мы до них не докопаемся, не существуют до измерения/наблюдения. Но существует лишь формула, правило, которое и говорит материи, как себя вести. А материя - лишь внешнее, поверхностное проявление этого правила.
Перед вами удивительный математический объект - функция Вейерштрасса. Что в ней такого удивительного? Она является непрерывной и при этом нигде не дифференцируемой. Что это значит? Это значит, что производную данной функции невозможно найти. Окей, давайте проще.
Внешне график кажется состоящим из дискретных отрезков. Но если график увеличивать (как показано на видео), то каждый дискретный отрезок вдруг становится "зубчатым" и сам начинает состоять из других отрезков.
То есть если мы пытаемся "ухватить" дискретную часть графика (отрезок), чтобы провести с ней математическую операцию, сделать этого нам не удастся: как только мы пытаемся ухватить такую дискретную часть, она вдруг перестает быть дискретной и сама начинает состоять из дискретных отрезков. Эту погоню можно продолжать бесконечно, график можно бесконечно увеличивать, можно нырять в него всë глубже, мы никогда не доберемся до предела. Но как это возможно? Как может существовать такой график?
Этот график в конце 19 века так поразил математическое сообщество, что его окрестили "математическим чудовищем" и "оскорблением здравого смысла". И действительно. Раз график есть, а его дискретных частей нигде нет, значит он как бы состоит из всë меньших и меньших отрезков, из ничего в конце концов, но это было бы абсурдно. Ведь мы же его видим, он не ничто. Он не сумма пустоты (хотя в построении графика задействована бесконечная сумма).
Он актуально бесконечен внутри себя и потому бесконечно делим? Но тогда это порождает очень много вопросов, подобных тем, что порождают апории Зенона.
График функции Вейерштрасса имеет фрактальную природу: он "покрыт" бесконечно мелкими колебаниями на любом масштабе. Но опять же: как это возможно? Как такой график может существовать как завершённая данность?
А никак. Он и не существует как нечто завершённое. Он раскрывает свою фрактальную природу только когда мы хотим его дифференцировать, пронаблюдать, измерить. До этого измерения он и не существует как готовая данность. Он обретает всë более глубокое бытие только в движении, в процессе нашего взаимодействия с ним.
Но при этом новые свойства графика не рождаются на наших глазах - мы изначально их знаем, знаем, что он нигде не дифференцируется, как бы мы ни старались.
Итак, он словно состоит из ничего, не существует в завершённом виде, но и не рождается на наших глазах из пустоты. Как же так?
Всë дело в том, что этот график существует благодаря формуле, которая лежит в его основе, по которой он строится. В каком-то смысле существует именно формула, а не график. График лишь ведёт себя так, как ему диктует это делать формула, некое правило. Формула первична и реальна, она вся уже есть в готовом виде, а график - лишь её проявление, вещь-для-нас.
Так может именно так и работает Вселенная? Мы можем бесконечно копать вглубь материи, вширь Вселенной, но никогда не найдем предела. При этом всë новые краски и детали материи, частицы и границы бытия не существуют, пока мы до них не докопаемся, не существуют до измерения/наблюдения. Но существует лишь формула, правило, которое и говорит материи, как себя вести. А материя - лишь внешнее, поверхностное проявление этого правила.
Again, in contrast to Facebook, Google and Twitter, Telegram's founder Pavel Durov runs his company in relative secrecy from Dubai. "There are a lot of things that Telegram could have been doing this whole time. And they know exactly what they are and they've chosen not to do them. That's why I don't trust them," she said. Telegram boasts 500 million users, who share information individually and in groups in relative security. But Telegram's use as a one-way broadcast channel — which followers can join but not reply to — means content from inauthentic accounts can easily reach large, captive and eager audiences. In view of this, the regulator has cautioned investors not to rely on such investment tips / advice received through social media platforms. It has also said investors should exercise utmost caution while taking investment decisions while dealing in the securities market. As the war in Ukraine rages, the messaging app Telegram has emerged as the go-to place for unfiltered live war updates for both Ukrainian refugees and increasingly isolated Russians alike.
from ar
