Математическая свалка Сепы

От моноидов к ∞-монадам

Один коллега вовлёк меня в проект, где мне нужно пользоваться ∞-категориями, и ∞-монадами. В меня как-то ∞-монады с трудом заходили, и это побудило меня начать писать этот пост. Замысел был в том, чтобы рассказать про то, как идея моноида развивается на разных уровнях: обычный моноид, моноид в категории, моноидальная категория, моноид в моноидальной категории, монада, моноидальная ∞-категория, моноид в моноидальной ∞-категории, ∞-монада. Хотелось красиво показать, что это такая непрерывная спираль развития идей, в которой предыдущий этаж необходим для следующего. Однако в процессе написания этого поста я узнал, что есть эквивалентное определение ∞-монады, для которого не обязательно знать, что такое моноидальная ∞-категория. К тому моменту пост уже был очень большим, и мне он показался какой-то совершенно бессмысленной графоманией, и я передумал его постить. Но потом я вспомнил, что группа называется свалкой, и решил его запостить всё равно. Можете считать, что это что-то типа дневника моих попыток понять, что такое ∞-монада, и просто рассуждения на тему моноидального.

∙ Моноиды
∙ Моноидальные категории
∙ Моноиды в моноидальных категориях
∙ Монады
∙ Ходячий моноид
∙ О бухгалтерском учёте
∙ Расслоения Гротендика
∙ Псевдофункторы и расслоения
∙ Моноидальные категории как оп-расслоения
∙ Моноиды как сечения оп-расслоений
∙ Выпрямление-развыпрямление
∙ Моноидальные ∞-категории и моноиды в них
∙ Моноидальная ∞-категория эндофункторов
∙ ∞-монады
∙ Список литературы

https://medium.com/@ivanov.s.o.1986/от-моноидов-к-монадам-46cac1e0fae6

Medium

От моноидов к ∞-монадам

Математическая свалка Сепы

www.group-telegram.com/ar/math_dump_of_sepa.com/241

5.3K viewsSergei, Jul 5, 2024 at 07:29

От моноидов к ∞-монадам

Один коллега вовлёк меня в проект, где мне нужно пользоваться ∞-категориями, и ∞-монадами. В меня как-то ∞-монады с трудом заходили, и это побудило меня начать писать этот пост. Замысел был в том, чтобы рассказать про то, как идея моноида развивается на разных уровнях: обычный моноид, моноид в категории, моноидальная категория, моноид в моноидальной категории, монада, моноидальная ∞-категория, моноид в моноидальной ∞-категории, ∞-монада. Хотелось красиво показать, что это такая непрерывная спираль развития идей, в которой предыдущий этаж необходим для следующего. Однако в процессе написания этого поста я узнал, что есть эквивалентное определение ∞-монады, для которого не обязательно знать, что такое моноидальная ∞-категория. К тому моменту пост уже был очень большим, и мне он показался какой-то совершенно бессмысленной графоманией, и я передумал его постить. Но потом я вспомнил, что группа называется свалкой, и решил его запостить всё равно. Можете считать, что это что-то типа дневника моих попыток понять, что такое ∞-монада, и просто рассуждения на тему моноидального.

∙ Моноиды
∙ Моноидальные категории
∙ Моноиды в моноидальных категориях
∙ Монады
∙ Ходячий моноид
∙ О бухгалтерском учёте
∙ Расслоения Гротендика
∙ Псевдофункторы и расслоения
∙ Моноидальные категории как оп-расслоения
∙ Моноиды как сечения оп-расслоений
∙ Выпрямление-развыпрямление
∙ Моноидальные ∞-категории и моноиды в них
∙ Моноидальная ∞-категория эндофункторов
∙ ∞-монады
∙ Список литературы

https://medium.com/@ivanov.s.o.1986/от-моноидов-к-монадам-46cac1e0fae6

BY Математическая свалка Сепы