сладко стянул

Пуанкаре (1896) применил эти идеи к задаче трех тел. (Для простоты,
1) на плоскости,
2) не для гравитации, а для центральных сил притяжения, убывающих строго быстрее, чем 1/r^2.
В обзоре Монтгомери это называется strong-force potential).

Какое здесь конфигурационное пространство? Изначально это R^6: три точки на плоскости, суммарно шесть координат. Но
1) можно считать, что центр масс покоится;
2) силы притяжения не меняются при повороте и понятно как меняются при гомототетии;
3) мы не рассматриваем случай, когда все три тела сталкиваются в одной точке.

Уберем лишние степени свободы: можно смотреть на три тела как на ориентированный треугольник периметра 1 (возможно, вырожденный) с точностью до поворота. Пространство параметров — двумерная сфера. Случаи Лагранжа и Эйлера отмечены на картинке; ещё три точки на экваторе соответствуют столкновениям тел, и их мы запрещаем (выкидываем из конфигурационного пространства).

www.group-telegram.com/ar/sweet_homotopy.com/1970

1.2K viewsedited  Apr 2, 2024 at 08:16

Пуанкаре (1896) применил эти идеи к задаче трех тел. (Для простоты,
1) на плоскости,
2) не для гравитации, а для центральных сил притяжения, убывающих строго быстрее, чем 1/r^2.
В обзоре Монтгомери это называется strong-force potential).

Какое здесь конфигурационное пространство? Изначально это R^6: три точки на плоскости, суммарно шесть координат. Но
1) можно считать, что центр масс покоится;
2) силы притяжения не меняются при повороте и понятно как меняются при гомототетии;
3) мы не рассматриваем случай, когда все три тела сталкиваются в одной точке.

Уберем лишние степени свободы: можно смотреть на три тела как на ориентированный треугольник периметра 1 (возможно, вырожденный) с точностью до поворота. Пространство параметров — двумерная сфера. Случаи Лагранжа и Эйлера отмечены на картинке; ещё три точки на экваторе соответствуют столкновениям тел, и их мы запрещаем (выкидываем из конфигурационного пространства).

BY сладко стянул