[25 марта (ВТОРНИК), 16:15, ауд. 302]
Станислав Кузнецов,
"Коники, 2-2 соответствия и поризм Понселе"

Поризм Понселе (или Теорема Понселе) является классическим фактом проективной алгебраической геометрии. Эта знаменитая теорема является примером так называемой теоремы о замыкании, когда некоторый процесс построения новых точек в результате проведения тех или иных линий, зацикливается через некоторое количество шагов. У этого факта есть множество разных доказательств, версий и обобщений. Все сильные матшкольники в 10-11 классах обычно знают эту теорему и ноль-два ее доказательства в общем случае (есть классическое геометрическое рассуждение через пучки окружностей, а есть аналитическое доказательство через функцию плотности — и то, и другое есть в статье Протасова "два века теоремы Понселе"), но они обладают теми проколами, что работают лишь в вещественной проективной плоскости, то есть используют средства евклидовой геометрии.

На докладе мы обсудим чисто алгебраический подход к поризму Понселе через так называемые 2-2 соответствия, который не просто докажет ее в общем случае на CP² с кониками, но еще и определенное количество смежных фактов: например, этого, этого и этого. Более того, на проекте будут решены две задачи с проекта ЛКТГ по движению точек, одну из которых не решил ни один из участников, а другую не решили даже жюри - некоторое время (больше полугода) она оставалась нерешенной.

Пререквизиты: желательно понимать, что такое CP², CP¹ и коника. В принципе, больше ничего особо и не надо.

Всех жду)

Синяя точка на биссектрисе произвольная. Зелёная прямая касается зелёной окружности.
(!) Равенство зелёных отрезков

upd. Это даже в каком-то смысле обобщение такой задачи

Вечерняя задача

Утреняя разминка

Существует ли 9 кругов, таких, что каждые два пересекаются, а центр каждого круга лежит вне остальных кругов?

Очень сложная задача

Могут ли в треугольнике окружность, построенная на одной из сторон как на диаметре и окружность 9 точек касаться?

Точка B лежит на поляре точки А относительно окружности ω.
(!) Сумма степеней точек A и B относительно ω равна AB²

Всем привет. Сегодня в канале стукнуло 900 подписчиков. Всем спасибо это очень много. В честь этого небольшой анонс:

Мы с @SaikenQA готовим проект на летнюю конференцию турнира городов (ЛКТГ). Не буду раскрывать тему целиком, но относительно большая часть проекта посвящена CRL и проективным её обобщениям. В частности в один момент начинается изучение некоторого проективного объекта, который сильно обобщает CRL на произвольные поля, в частности на CP². И в этот момент образовался спор между нами со Стасом: стоит ли расписывать дальнейшую часть проекта алгебраически над произвольными полями или же ограничиться RP² или в некоторых случаях (когда это необходимо) CP². Мы решили спросить это у вас. Ждем ваших комментариев и мнения.

Друзья!
От лица канала желаем удачи всем, кто сейчас находится в Сочи на закле по математике! Помните, что сам факт попадания на всерос уже многого стоит, и ВЫ ВСЕ УЖЕ ПОБЕДИТЕЛИ!!!
Так что как бы не пошло завтра и на втором туре, не расстраивайтесь) Выжмете из себя все возможное! ^-^

Вспомнил хорошую задачу

Внутри треугольника АВС взята точка Х такая, что AX = BX + CX. Точки M и N – середины дуг (AXC) и (AXB) соответственно.
(!) Окружности (BMX) и (CNX) касаются

Народная задача
Теперь шиза by @SaikenQA

Синие точки - середины больших дуг.
Доказать, что пунктирные пересекаются на окружности

Точки Oa, Ob, Oc, Od – центры описанных окружностей (ВСD), (CDA), (DAB), (ABC) описанного четырехугольника ABCD.

(!) Четырёхугольник из центров описанный (или внеописанный)

Факт в целом про картинку:
(!) Точки A и Oa изогонально сопряжены относительно ObOcOd

Точки Ic и Io – инцентры треугольников ABD и CBD. Полувписанная окружность треугольника АВС касается (АВС) в точке P.

(!) Точки P, Ic, Io, D лежат на одной окружности

Обобщение этой задачи (наверное, тоже баян)

Красивая и несложная задача

Точки B₁ и C₁ на сторонах AC и AB выбраны так, что BC₁B₁C вписанный. Точки X и Y на стороне BC такие, что BX = C₁X и CY = B₁Y.

(!) Зелёная окружность касается стороны BC в её середине

Открытые летние сборы для подготовки к региональному этапу ВсОШ и ол. им. Эйлера

Рады анонсировать вам сборы по подготовке региональному этапу ВсОШ по математике, которые пройдут в промежутке с 16.06 по 28.06 в очно-заочном формате в городе Уфа на базе УУНиТа.

Планируется:

— Две олимпиады: Входная 16.06 и выходная 28.06

— 10 учебных дней в ходе которых вы примете участие в 30 занятиях.

Наши преподаватели:

— Белогрудов Александр Николаевич
- Кандидат физико-математических наук
- Доцент кафедры Искусственного интеллекта и прикладных математических исследований Уфимского университета науки и технологий
- Учитель математики лицея №153

— Тихонов Глеб Олегович
- Автор олимпиадных задач, математических игр
- Организатор математических турниров
- Второй преподаватель проектов школы ЦПМ (Москва) , центра ОБГ (Уфа) , БКШ (Белорецк)

— Бовкун Тимофей Дмитриевич
- Призер ВСОШ по математике, экономике и информатике
- Второй преподаватель проектов школы ЦПМ

— Нагуманов Юсуф Эдуардович
- Дважды призер ВСОШ по математике
- Обладатель премии имени Фон-Дер-Флааса (ЮМТ)
- Автор олимпиадных задач, организатор математических игр

— Тимерханова Латифа Рустемовна
- Призер ВСОШ по математике
- Абсолютный победитель олимпиады АССАРА
- Преподаватель олимпиадной математики ЦОД (Саранск)

— Горин Глеб Владимирович
- Трижды призер ВСОШ по математике.
- Студент МФТИ
- Преподаватель олимпиадной математики ЦОД (Саранск)
- Обладатель золотой медали и красного аттестата

— Нусратуллин Камиль Эдуардович
- Призер различных олимпиад по математике
- Второй преподаватель проектов школы ЦПМ (Москва), БКШ (Белорецк)

— Макаренко Александр Сергеевич
- Призер ВСОШ по математике

— Кузнецов Станислав Михайлович
- Призер различных олимпиад по математике
- Студент ВШЭ
- Автор задач олимпиады им. Шарыгина


Что будет?

Для зарегистрировавшихся участников 16.06 будет входная олимпиада, по результатам которой будут сформированы учебные группы по уровню подготовки. По согласованию с методическим руководителем сборов возможно участие в группе любого уровня вне зависимости от класса обучения в школе


Для кого?

Ваш начальный уровень не имеет значения, все темы будут объяснены с базового уровня. В то же время "потолка" фактически нет, по отдельному запросу преподаватели могут выдать материал для изучения и задачи, которые будут интересны и сложны любому ученику! Наши сборы - отличная возможность для начала Вашего пути в олимпиадной математике!

Где?

Проходить будет в Физмат-корпусе университета УУНиТ по адресу г. Уфа, ул. З. Валиди, 32. Пары будут проходить с 14:00 до 18:25. Подробное расписание будет выложено позднее.

Вся актуальная информация будет публиковаться в: www.group-telegram.com/uunit_math

Сборы по математике УУНИТ. Подписаться.

Я не буду вести геометрию, но постараюсь сделать интересные листики. Думаю, там будет интересно и полезно)

У нас появились новые реакты)