кружочек

прогресс не остановить. как обычно внезапно, стартует мини-курс по маломерной топологии

[17 января (ПЯТНИЦА), 16:15, ауд. 302]
Андрей Рябичев,
"Триангулируемость поверхностей"

Топологическим n-мерным многообразием называется пространство, локально гомеоморфное ℝⁿ (ещё от него требуют хаусдорфовости и счётности базы). Оказывается, любое двумерное топологическое многообразие — в просторечии, поверхность — триангулируемо. Я постараюсь рассказать все шаги доказательства этой теоремы.

Она в частности интересна тем, что перестаёт выполняться начиная с размерности 4, в то время как в размерности 2 сравнительно несложна (а в размерности 1 тривиальна — докажите её как упражнение).

Примерный план:
* измельчения триангуляций
* вывод из леммы о кусочно-линейной аппроксимации
* кусочно-линейные теоремы Жордана и Шёнфлиса
* непрерывная теорема Жордана
* доказательство леммы

За лекцию я постараюсь успеть разобрать первые два пункта, а дальше посмотрим по ситуации.

Материалы в основном взяты из §§2-8 книги Moise. Geometric topology in dimensions 2 and 3. Пререквизиты: понимать определение гомеоморфизма.

www.group-telegram.com/br/kruzhochek179.com/625

711 viewsАндрей Рябичев, Jan 16 at 20:28

прогресс не остановить. как обычно внезапно, стартует мини-курс по маломерной топологии

[17 января (ПЯТНИЦА), 16:15, ауд. 302]
Андрей Рябичев,
"Триангулируемость поверхностей"

Топологическим n-мерным многообразием называется пространство, локально гомеоморфное ℝⁿ (ещё от него требуют хаусдорфовости и счётности базы). Оказывается, любое двумерное топологическое многообразие — в просторечии, поверхность — триангулируемо. Я постараюсь рассказать все шаги доказательства этой теоремы.

Она в частности интересна тем, что перестаёт выполняться начиная с размерности 4, в то время как в размерности 2 сравнительно несложна (а в размерности 1 тривиальна — докажите её как упражнение).

Примерный план:
* измельчения триангуляций
* вывод из леммы о кусочно-линейной аппроксимации
* кусочно-линейные теоремы Жордана и Шёнфлиса
* непрерывная теорема Жордана
* доказательство леммы

За лекцию я постараюсь успеть разобрать первые два пункта, а дальше посмотрим по ситуации.

Материалы в основном взяты из §§2-8 книги Moise. Geometric topology in dimensions 2 and 3. Пререквизиты: понимать определение гомеоморфизма.

BY кружочек