сладко стянул | Telegram Webview: sweet_homotopy/1913 -

Notice: file_put_contents(): Write of 831 bytes failed with errno=28 No space left on device in /var/www/group-telegram/post.php on line 50

Warning: file_put_contents(): Only 8192 of 9023 bytes written, possibly out of free disk space in /var/www/group-telegram/post.php on line 50
сладко стянул | Telegram Webview: sweet_homotopy/1913 -

Telegram Group & Telegram Channel

сладко стянул

d-мерная мера Хаусдорфа

Пусть надо посчитать "объём" метрического пространства X в предположении, что оно "d-мерно". Как это сделать, если всё, что мы умеем, — это вычислять расстояние между точками?

Первая наивная мысль: если X можно покрыть несколькими ограниченными множествами A1,..,An, то объём, наверно, не превосходит
diam(A1)^d +...+ diam(An)^d.
Всё-таки, Ai можно засунуть* в шар диаметра diam(Ai), а этот шар в каком-то смысле "d-мерный"...

Но это не работает: рассмотрим скомканный лист бумаги. Его диаметр маленький (сантиметров 10), но настоящая площадь листа может оказаться больше, чем 100 см². То есть покрытие слишком грубое, не улавливает "локальное устройство" метрики. Большие шары — плохие шары.

А если покрывать шариками по миллиметру в диаметре, то в каждом из них 1-2 слоя бумаги, практически не изогнутых; площадь удаётся оценить гораздо точнее. Но оценка всё ещё будет "заниженной"...

*напоминание: diam(A) ≤ D, если расстояние между любыми двумя точками множества A не превосходит числа D

www.group-telegram.com/br/sweet_homotopy.com/1913

1.2K viewsedited Nov 18, 2023 at 21:24

group-telegram.com/sweet_homotopy/1913

Create: 2023-11-18
Last Update: 2025-01-16 19:32:53

d-мерная мера Хаусдорфа

Пусть надо посчитать "объём" метрического пространства X в предположении, что оно "d-мерно". Как это сделать, если всё, что мы умеем, — это вычислять расстояние между точками?

Первая наивная мысль: если X можно покрыть несколькими ограниченными множествами A1,..,An, то объём, наверно, не превосходит
diam(A1)^d +...+ diam(An)^d.
Всё-таки, Ai можно засунуть* в шар диаметра diam(Ai), а этот шар в каком-то смысле "d-мерный"...

Но это не работает: рассмотрим скомканный лист бумаги. Его диаметр маленький (сантиметров 10), но настоящая площадь листа может оказаться больше, чем 100 см². То есть покрытие слишком грубое, не улавливает "локальное устройство" метрики. Большие шары — плохие шары.

А если покрывать шариками по миллиметру в диаметре, то в каждом из них 1-2 слоя бумаги, практически не изогнутых; площадь удаётся оценить гораздо точнее. Но оценка всё ещё будет "заниженной"...

*напоминание: diam(A) ≤ D, если расстояние между любыми двумя точками множества A не превосходит числа D

BY сладко стянул

Share with your friend now:
group-telegram.com/sweet_homotopy/1913

Open in Telegram

Telegram | DID YOU KNOW?

Date: 2025-01-16|

The regulator said it had received information that messages containing stock tips and other investment advice with respect to selected listed companies are being widely circulated through websites and social media platforms such as Telegram, Facebook, WhatsApp and Instagram. As the war in Ukraine rages, the messaging app Telegram has emerged as the go-to place for unfiltered live war updates for both Ukrainian refugees and increasingly isolated Russians alike. For Oleksandra Tsekhanovska, head of the Hybrid Warfare Analytical Group at the Kyiv-based Ukraine Crisis Media Center, the effects are both near- and far-reaching. "The argument from Telegram is, 'You should trust us because we tell you that we're trustworthy,'" Maréchal said. "It's really in the eye of the beholder whether that's something you want to buy into." Oleksandra Matviichuk, a Kyiv-based lawyer and head of the Center for Civil Liberties, called Durov’s position "very weak," and urged concrete improvements.
from br

Telegram сладко стянул
FROM American