Так, хватит хиханек-хаханек, пора возобновлять рубрику #книги . Сегодня я хочу рассказать про интересную книжку под названием "ГЕОМЕТРИИ" от А.Б. Сосинского 💅 (рис. 1).
Геометрия в ней понимается в смысле Клейна, т.е. как множество с действием группы на нем. В качестве множества обычно берется множество точек, а в качестве группы - множество допустимых в данной геометрии преобразований. Подобным образом автор задает "геометрии симметрий многогранников", а также знакомые нам обычную геометрию Евклида, Лобачевского, Римана и т.д. (см. оглавление книги - рис. 2). Это не совсем стандартный подход, и читать про него довольно интересно.
В частности, мне понравилась часть про платоновы тела (рис. 3-4), в которой автор доказывает с помощью методов теории групп, почему в трехмерном пространстве их существует всего пять; да и в целом часть про теорию групп в этой книге мне понравилась.
Книга сравнительно доступна: она рассчитана на студентов мехмата или другого похожего факультета 1-2 курсов. Еще из плюсов книги можно отметить то, что она снабжена большим количеством упражнений (рис. 5), многие из которых имеют ответы и указания к решению в конце.
Я сама пока что прочитала около трети книги. Из того, что на данный момент непонятно: не соображу, почему все-таки если задать Евклидову геометрию (и другие на рис. 6-7) множеством точек и действующим на нем преобразованием, то нам больше не обязательно использовать аксиомы Евклида? Чтобы это было правдой, аксиомы Евклида должны выводиться из этого нового определения, но как сделать этот вывод, мне пока не очевидно. 😌
UPD: в комментариях начали разбирать этот вопрос, заходите
Так, хватит хиханек-хаханек, пора возобновлять рубрику #книги . Сегодня я хочу рассказать про интересную книжку под названием "ГЕОМЕТРИИ" от А.Б. Сосинского 💅 (рис. 1).
Геометрия в ней понимается в смысле Клейна, т.е. как множество с действием группы на нем. В качестве множества обычно берется множество точек, а в качестве группы - множество допустимых в данной геометрии преобразований. Подобным образом автор задает "геометрии симметрий многогранников", а также знакомые нам обычную геометрию Евклида, Лобачевского, Римана и т.д. (см. оглавление книги - рис. 2). Это не совсем стандартный подход, и читать про него довольно интересно.
В частности, мне понравилась часть про платоновы тела (рис. 3-4), в которой автор доказывает с помощью методов теории групп, почему в трехмерном пространстве их существует всего пять; да и в целом часть про теорию групп в этой книге мне понравилась.
Книга сравнительно доступна: она рассчитана на студентов мехмата или другого похожего факультета 1-2 курсов. Еще из плюсов книги можно отметить то, что она снабжена большим количеством упражнений (рис. 5), многие из которых имеют ответы и указания к решению в конце.
Я сама пока что прочитала около трети книги. Из того, что на данный момент непонятно: не соображу, почему все-таки если задать Евклидову геометрию (и другие на рис. 6-7) множеством точек и действующим на нем преобразованием, то нам больше не обязательно использовать аксиомы Евклида? Чтобы это было правдой, аксиомы Евклида должны выводиться из этого нового определения, но как сделать этот вывод, мне пока не очевидно. 😌
UPD: в комментариях начали разбирать этот вопрос, заходите
The next bit isn’t clear, but Durov reportedly claimed that his resignation, dated March 21st, was an April Fools’ prank. TechCrunch implies that it was a matter of principle, but it’s hard to be clear on the wheres, whos and whys. Similarly, on April 17th, the Moscow Times quoted Durov as saying that he quit the company after being pressured to reveal account details about Ukrainians protesting the then-president Viktor Yanukovych. The S&P 500 fell 1.3% to 4,204.36, and the Dow Jones Industrial Average was down 0.7% to 32,943.33. The Dow posted a fifth straight weekly loss — its longest losing streak since 2019. The Nasdaq Composite tumbled 2.2% to 12,843.81. Though all three indexes opened in the green, stocks took a turn after a new report showed U.S. consumer sentiment deteriorated more than expected in early March as consumers' inflation expectations soared to the highest since 1981. "We as Ukrainians believe that the truth is on our side, whether it's truth that you're proclaiming about the war and everything else, why would you want to hide it?," he said. On Feb. 27, however, he admitted from his Russian-language account that "Telegram channels are increasingly becoming a source of unverified information related to Ukrainian events." The channel appears to be part of the broader information war that has developed following Russia's invasion of Ukraine. The Kremlin has paid Russian TikTok influencers to push propaganda, according to a Vice News investigation, while ProPublica found that fake Russian fact check videos had been viewed over a million times on Telegram.
from ca
