Начнем с пункта б), чтобы было понятно, что разница между «сколь угодно большой» и «бесконечный» здесь действительно есть.
Пусть наши фигуры — это круги радиусов 10, 20, 30 и т.д. Почти все условия выполнены, только фигуры не помещаются в квадрат 10×10. Ну порежем все эти круги на кусочки небольшого размера, да еще снабдим кусочки выступами и (соответствующими им) пазами, чтобы они собирались только обратно в большие круги.
Утверждение а) можно доказать, пользуясь идеей компактности. А именно, рассмотрим набор вложенных в друг друга увеличивающихся квадратов, покрывающих всю плоскость; рассмотрим для каждого из квадратов покрытие полиминошками из нашего набор и «выделим сходящуюся подпоследовательность» (последовательность продолжающих друг друга замощений; при этом помогает, что каждая конечная область может быть покрыта только конечным числом способов).
// спасибо, кстати, А.Антропову за сюжет
А как обстоит дело, если фигурок конечное число, но они не обязательно клеточные? Буквально такое же решение пункта а) не проходит, но Снова работает идея компактности (спасибо В.Клепцыну за замечение).
Начнем с пункта б), чтобы было понятно, что разница между «сколь угодно большой» и «бесконечный» здесь действительно есть.
Пусть наши фигуры — это круги радиусов 10, 20, 30 и т.д. Почти все условия выполнены, только фигуры не помещаются в квадрат 10×10. Ну порежем все эти круги на кусочки небольшого размера, да еще снабдим кусочки выступами и (соответствующими им) пазами, чтобы они собирались только обратно в большие круги.
Утверждение а) можно доказать, пользуясь идеей компактности. А именно, рассмотрим набор вложенных в друг друга увеличивающихся квадратов, покрывающих всю плоскость; рассмотрим для каждого из квадратов покрытие полиминошками из нашего набор и «выделим сходящуюся подпоследовательность» (последовательность продолжающих друг друга замощений; при этом помогает, что каждая конечная область может быть покрыта только конечным числом способов).
// спасибо, кстати, А.Антропову за сюжет
А как обстоит дело, если фигурок конечное число, но они не обязательно клеточные? Буквально такое же решение пункта а) не проходит, но Снова работает идея компактности (спасибо В.Клепцыну за замечение).
BY Непрерывное математическое образование
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
"The argument from Telegram is, 'You should trust us because we tell you that we're trustworthy,'" Maréchal said. "It's really in the eye of the beholder whether that's something you want to buy into." Asked about its stance on disinformation, Telegram spokesperson Remi Vaughn told AFP: "As noted by our CEO, the sheer volume of information being shared on channels makes it extremely difficult to verify, so it's important that users double-check what they read." The original Telegram channel has expanded into a web of accounts for different locations, including specific pages made for individual Russian cities. There's also an English-language website, which states it is owned by the people who run the Telegram channels. Some privacy experts say Telegram is not secure enough Additionally, investors are often instructed to deposit monies into personal bank accounts of individuals who claim to represent a legitimate entity, and/or into an unrelated corporate account. To lend credence and to lure unsuspecting victims, perpetrators usually claim that their entity and/or the investment schemes are approved by financial authorities.
from us
