Непрерывное математическое образование
https://mccme.ru/nir/seminar/ в четверг 5 декабря на семинаре учителей математики Евгений Ширяев будет говорить «о применении оборудования в классе математики: как — для ума и как — бесполезно» «В работе учителя математики неизбежно возникают проблемы, связанные…
https://youtu.be/6zxgbnfV_KM
видеозапись рассказа Евгения Ширяева на семинаре учителей математики в МЦНМО
доп. материалы: http://eshir.ru/innop/ (черновые описания разных математических игровых активностей)
видеозапись рассказа Евгения Ширяева на семинаре учителей математики в МЦНМО
доп. материалы: http://eshir.ru/innop/ (черновые описания разных математических игровых активностей)
YouTube
Е.А.Ширяев. О применении оборудования в классе математики: как — для ума и как — бесполезно
Семинар учителей математики, 05.12.2024
https://mccme.ru/nir/seminar/
https://mccme.ru/nir/seminar/
https://kvant.mccme.ru/1989/10/v_tainstvennom_mire_beskonechn.htm
статья Н.Я.Виленкина «В таинственном мире бесконечных рядов» в старом Кванте
начинается с суммирования бесконечной геометрической прогрессии, а доходит, например, до вычисления вероятности того, что «наудачу взятая дробь несократима»
статья Н.Я.Виленкина «В таинственном мире бесконечных рядов» в старом Кванте
начинается с суммирования бесконечной геометрической прогрессии, а доходит, например, до вычисления вероятности того, что «наудачу взятая дробь несократима»
Непрерывное математическое образование
https://kvant.mccme.ru/1989/10/v_tainstvennom_mire_beskonechn.htm статья Н.Я.Виленкина «В таинственном мире бесконечных рядов» в старом Кванте начинается с суммирования бесконечной геометрической прогрессии, а доходит, например, до вычисления вероятности…
в продолжение темы суммирования бесконечных рядов: «Картинки вычисляют бесконечные суммы» (№1 за 2020 год журнала «Квантик»)
Forwarded from Олимпиадная геометрия
Hello, guys!
Завтра состоится последняя лекция в JB Math Club в этом году. Я решил сделать ее поучительно-развлекательной и рассказать 7-8 доказательств рождественской теоремы Ферма (о представлении простых чисел вида 4k+1 в виде суммы двух квадратов). А еще мы решили, что можно ее провести в формате общедоступного стрима. Ссылочка на YouTube стрим появится в комментариях завтра за пять минут до начала. Напоминаю, что JB Math Club это мероприятие на английском языке.
Какие доказательства планируется обсудить?
1. Метод спуска, предложенный, видимо, Эйлером
2. Доказательство с помощью леммы Туэ
3. Доказательство с помощью теоремы Дирихле о диофантовых приближениях
4. Доказательство Цагира с визуализацией Спивака
5. Доказательство с помощью теоремы Минковского
6. Доказательство Лагранжа с помощью квадратичных форм
7. Доказательство Дедекинда с помощью гауссовых чисел
8. Доказательство с помощью цепных дробей
Кроме того, по ходу дела мы постараемся обсудить заодно, позволяют ли данные доказательства придумать разумный алгоритм представления числа в виде суммы двух квадратов.
Начало лекции в 17:00 по московскому времени.
Ожидаемая продолжительность лекции 2 часа.
Завтра состоится последняя лекция в JB Math Club в этом году. Я решил сделать ее поучительно-развлекательной и рассказать 7-8 доказательств рождественской теоремы Ферма (о представлении простых чисел вида 4k+1 в виде суммы двух квадратов). А еще мы решили, что можно ее провести в формате общедоступного стрима. Ссылочка на YouTube стрим появится в комментариях завтра за пять минут до начала. Напоминаю, что JB Math Club это мероприятие на английском языке.
Какие доказательства планируется обсудить?
1. Метод спуска, предложенный, видимо, Эйлером
2. Доказательство с помощью леммы Туэ
3. Доказательство с помощью теоремы Дирихле о диофантовых приближениях
4. Доказательство Цагира с визуализацией Спивака
5. Доказательство с помощью теоремы Минковского
6. Доказательство Лагранжа с помощью квадратичных форм
7. Доказательство Дедекинда с помощью гауссовых чисел
8. Доказательство с помощью цепных дробей
Кроме того, по ходу дела мы постараемся обсудить заодно, позволяют ли данные доказательства придумать разумный алгоритм представления числа в виде суммы двух квадратов.
Начало лекции в 17:00 по московскому времени.
Ожидаемая продолжительность лекции 2 часа.
Forwarded from Кофейный теоретик
LecturesCGT.pdf
5.8 MB
Конспект с\к по комбинаторной теории групп готов. В силу ряда причин я читал в этом семестре лекции с презентациями и решил свести всё вместе. Потребовало это сведение несколько больших усилий, чем я предполагал: взыграл не пойми откуда взявшийся перфекционизм. Да и объём... вышло аж 248 слайдов.
В общем имеется: обширная библиография, упражнения (обычно простые) которые я давал на лекциях, домашние задания с более полноценными задачами, картинки в не малом количестве. Некоторые, правда, остались в довольно шакальном виде, но уж извините. Я таки решил в какой-то момент «это прекратить».
Для тех, кто немного в курсе КТГ, может быть интересным доказательство теоремы Нильсена-Шрейера через сплетения. Доказательство довольно тяжёлое, но любопытное тем, что доказывается именно универсальное свойство свободной группы. Ещё эта же конструкция обобщается для доказательства теоремы Куроша. Ссылка на оригинал присутствует, разумеется.
Ещё есть очень красивый пример использования леммы ван Кампена для решения школьной задачи про заполнение шахматной доски с вырезанными угловыми клетками доминошками (позаимствовал в книге Сапира, а придумал эту штуку, кажется, Тёрстон). На лекции я ещё позлобствовал о своём отношении к олимпиадной математике, но это останется между нами.
В конце я постарался обобщить курс в лекции про теорию категорий, которая была в открытом формате и много народа на неё пришло (и, надеюсь, остались довольны).
Надеюсь, что этот конспект будет кому-нибудь полезен. Обратная связь приветствуется.
В общем имеется: обширная библиография, упражнения (обычно простые) которые я давал на лекциях, домашние задания с более полноценными задачами, картинки в не малом количестве. Некоторые, правда, остались в довольно шакальном виде, но уж извините. Я таки решил в какой-то момент «это прекратить».
Для тех, кто немного в курсе КТГ, может быть интересным доказательство теоремы Нильсена-Шрейера через сплетения. Доказательство довольно тяжёлое, но любопытное тем, что доказывается именно универсальное свойство свободной группы. Ещё эта же конструкция обобщается для доказательства теоремы Куроша. Ссылка на оригинал присутствует, разумеется.
Ещё есть очень красивый пример использования леммы ван Кампена для решения школьной задачи про заполнение шахматной доски с вырезанными угловыми клетками доминошками (позаимствовал в книге Сапира, а придумал эту штуку, кажется, Тёрстон). На лекции я ещё позлобствовал о своём отношении к олимпиадной математике, но это останется между нами.
В конце я постарался обобщить курс в лекции про теорию категорий, которая была в открытом формате и много народа на неё пришло (и, надеюсь, остались довольны).
Надеюсь, что этот конспект будет кому-нибудь полезен. Обратная связь приветствуется.
https://etudes.ru/etudes/Lobachevskian-geometry-Poincare-disk-model/
у Мат. Этюдов недавно появились разные картинки и разговоры на тему [модели Пуанкаре] плоскости Лобачевского
в частности, можно смотреть на разные замощения плоскости Лобаческого одинаковыми правильными многоугольниками
у Мат. Этюдов недавно появились разные картинки и разговоры на тему [модели Пуанкаре] плоскости Лобачевского
в частности, можно смотреть на разные замощения плоскости Лобаческого одинаковыми правильными многоугольниками
в продолжение темы: «Circle Limit I» Эшера и замощение модели Пуанкаре плоскости Лобачевского одинаковыми правильными 6-угольниками, сходящимися по 4 в вершине
https://math.ucr.edu/home/baez/klein.html
замощения сферы одинаковым правильными сферическими многоугольниками соответствуют правильным многогранникам
а что хорошего можно сделать из замощений плоскости Лобачевского?
если правильным образом их покрасить, а потом отождествить части одного цвета, можно получить интересные римановы поверхности
по ссылке объясняется, например, как таким образом получить квартику Клейна
замощения сферы одинаковым правильными сферическими многоугольниками соответствуют правильным многогранникам
а что хорошего можно сделать из замощений плоскости Лобачевского?
если правильным образом их покрасить, а потом отождествить части одного цвета, можно получить интересные римановы поверхности
по ссылке объясняется, например, как таким образом получить квартику Клейна
Forwarded from Непрерывное математическое образование
почитать про нее можно в сборнике «The Eightfold Way: The Beauty of Klein's Quartic Curve» https://library2.msri.org/books/Book35/contents.html
(в него входит, в частности, известная статья N.Elkies. The Klein Quartic in Number Theory)
(в него входит, в частности, известная статья N.Elkies. The Klein Quartic in Number Theory)
https://homepage.mi-ras.ru/~vvkozlov/fulltext/037.pdf
к юбилею В.В.Козлова — пусть здесь будет его обзорная статья «Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике»
к юбилею В.В.Козлова — пусть здесь будет его обзорная статья «Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике»
Непрерывное математическое образование
https://vk.com/wall-137923156_31964 напомним интервью В.М.Бусева про библиотеку «Математическое образование», mathedu.ru
напомним про библиотеку «Математическое образование» ( https://mathedu.ru )
за прошедший год обработано и добавлено в библиотеку больше 100 000 страниц
из недавно появившегося — вот, например, добавлена полностью вторая серия сборников «Историко-математические исследования» (1995–2018):
https://www.mathedu.ru/catalogue/collections/groups/#imi
за прошедший год обработано и добавлено в библиотеку больше 100 000 страниц
из недавно появившегося — вот, например, добавлена полностью вторая серия сборников «Историко-математические исследования» (1995–2018):
https://www.mathedu.ru/catalogue/collections/groups/#imi
Библиотека Mathedu.Ru
Главная // Библиотека Mathedu.Ru
«Математическое образование» — общедоступная сетевая электронная библиотека. Содержит учебную, методическую и популярную литературу по математике.
Forwarded from Olimpiada.ru
📚 Сергей Валерьевич Маркелов был популяризатором науки, организатором и составителем заданий Математического праздника, автором задач Московской олимпиады школьников по математике, Турнира Городов, Турнира Ломоносова, Олимпиады по геометрии им. И.Ф. Шарыгина.
⭐️ Коллеги собрали несколько его увлекательных заданий, попробуйте решить их и вы: olimpiada.ru/article/1161
⭐️ Коллеги собрали несколько его увлекательных заданий, попробуйте решить их и вы: olimpiada.ru/article/1161
https://mccme.ru/nir/seminar/index24.htm#markelov
16 января на семинаре учителей математики будет мини-конференция, посвященная памяти Сергея Маркелова (1976–2024)
МЦНМО, с 17:45 (расписание на сайте)
приглашаются все желающие — и в этот раз возможно семинар будет интересен и старшеклассникам
(upd) видеозапись: https://youtu.be/AWpK7HSI5rA
16 января на семинаре учителей математики будет мини-конференция, посвященная памяти Сергея Маркелова (1976–2024)
МЦНМО, с 17:45 (расписание на сайте)
приглашаются все желающие — и в этот раз возможно семинар будет интересен и старшеклассникам
(upd) видеозапись: https://youtu.be/AWpK7HSI5rA
https://www.christo.sh/numbers-are-leaves/
в качестве картинок по выходным — числа в виде деревьев (визуализируется конструкция фон Неймана — это когда 0=∅, 1={0}={∅}, 2={0,1}={∅,{∅}} и т.д.; подробности по ссылке)
за ссылку спасибо Н.Медведю
в качестве картинок по выходным — числа в виде деревьев (визуализируется конструкция фон Неймана — это когда 0=∅, 1={0}={∅}, 2={0,1}={∅,{∅}} и т.д.; подробности по ссылке)
за ссылку спасибо Н.Медведю
https://www.geometry.ru/articles/akopyanbernulli.pdf
в честь сегодняшнего дня рождения Якоба Бернулли — напомним статью А.Акопяна про геометрию лемнискаты Бернулли (Квант №3 за 2009 год)
в честь сегодняшнего дня рождения Якоба Бернулли — напомним статью А.Акопяна про геометрию лемнискаты Бернулли (Квант №3 за 2009 год)
Непрерывное математическое образование
90 лет сборнику «Математическое просвещение». Первый выпуск первой серии был подписан к печати 29 сентября 1934 года. 13 выпусков первой серии выходили с 1934 по 1938 годы под редакцией Ростислава Николаевича Бончковского и Иоасафа Ивановича Чистякова. …
https://www.mathedu.ru/text/mp_1957_v1/p7/
https://www.mathedu.ru/indexes/authors/bonchkovskiy_r_n/
120 лет назад родился Ростислав Николаевич Бончковский, инициатор создания и редактор первой серии сборников Математического просвещения
https://www.mathedu.ru/indexes/authors/bonchkovskiy_r_n/
120 лет назад родился Ростислав Николаевич Бончковский, инициатор создания и редактор первой серии сборников Математического просвещения
Библиотека Mathedu.Ru
Математическое просвещение. 2-я серия. Вып. 1. — 1957 // Библиотека Mathedu.Ru
Математическое просвещение : математика, ее преподавание, приложения и история / под ред. Я. С. Дубнова, А. А. Ляпунова, А. И. Маркушевича ; [при участии И. Н. Бронштейна, А. М. Лопшица, И. М. Яглома]. — М. : ГТТИ, 1957. — Вып. 1. — 288 с.
Непрерывное математическое образование
https://www.geometry.ru/articles/akopyanbernulli.pdf в честь сегодняшнего дня рождения Якоба Бернулли — напомним статью А.Акопяна про геометрию лемнискаты Бернулли (Квант №3 за 2009 год)
https://www.mathnet.ru/rus/kvant4275
в связи с Я.Бернулли хочется вспомнить, конечно, и про числа Бернулли — вот статья А.П.Веселова про них (Квант №11-12 за 2023 год)
в связи с Я.Бернулли хочется вспомнить, конечно, и про числа Бернулли — вот статья А.П.Веселова про них (Квант №11-12 за 2023 год)