https://terrytao.wordpress.com/2025/02/25/the-three-dimensional-kakeya-conjecture-after-wang-and-zahl/
https://arxiv.org/abs/2502.17655
«There has been some spectacular progress in geometric measure theory: Hong Wang and Joshua Zahl have just released a preprint that resolves the three-dimensional case of the infamous Kakeya set conjecture! This conjecture asserts that a Kakeya set – a subset of R^3 that contains a unit line segment in every direction, must have Minkowski and Hausdorff dimension equal to three.»
https://arxiv.org/abs/2502.17655
«There has been some spectacular progress in geometric measure theory: Hong Wang and Joshua Zahl have just released a preprint that resolves the three-dimensional case of the infamous Kakeya set conjecture! This conjecture asserts that a Kakeya set – a subset of R^3 that contains a unit line segment in every direction, must have Minkowski and Hausdorff dimension equal to three.»
Непрерывное математическое образование
https://terrytao.wordpress.com/2025/02/25/the-three-dimensional-kakeya-conjecture-after-wang-and-zahl/ https://arxiv.org/abs/2502.17655 «There has been some spectacular progress in geometric measure theory: Hong Wang and Joshua Zahl have just released a…
http://kvant.mccme.ru/1973/04/o_vrashchenii_otrezka.htm
для контекста — напомним статью Болтянского в Кванте о том, как построить множество на плоскости сколь угодно малой площади, внутри которого можно развернуть отрезок
для контекста — напомним статью Болтянского в Кванте о том, как построить множество на плоскости сколь угодно малой площади, внутри которого можно развернуть отрезок
Непрерывное математическое образование
https://terrytao.wordpress.com/2025/02/25/the-three-dimensional-kakeya-conjecture-after-wang-and-zahl/ https://arxiv.org/abs/2502.17655 «There has been some spectacular progress in geometric measure theory: Hong Wang and Joshua Zahl have just released a…
https://terrytao.wordpress.com/2008/03/24/dvirs-proof-of-the-finite-field-kakeya-conjecture/
https://arxiv.org/abs/0803.2336
хочется напомнить и о версии задачи Какейи над конечными полями
https://arxiv.org/abs/0803.2336
хочется напомнить и о версии задачи Какейи над конечными полями
What's new
Dvir’s proof of the finite field Kakeya conjecture
One of my favourite unsolved problems in mathematics is the Kakeya conjecture in geometric measure theory. This conjecture is descended from the Kakeya needle problem. (1917) What is the least area…
https://photographmag.com/reviews/man-ray-human-equations-a-journey-from-mathematics-to-shakespeare/
«Here’s the back-story: In the 1930s, Max Ernst encouraged Man Ray, a fellow Surrealist, to visit these models of mathematical equations at the Institut Poincaré. (…) At first, Man Ray merely photographed the models, using dramatic lighting to bring out their angles, shadows, and grooves.
But Man Ray went one step, sometimes two steps, too far. In the late 1940s, long after he’d left occupied France and moved to the United States, he revisited the photographs he’d taken in the 1930s and made paintings based on them – the “Human Equations.” And once he had finished the paintings, he gave some of them Shakespearean titles; these were his “Shakespearean Equations.” For instance, his painting based on the “Kummer Surface” model seems to show a tawny, flat-headed figure running with his arms thrown out; this becomes “King Lear.” For another painting based on a mathematical model, which resembles a man’s starched shirt front with holes gouged out, he adds in the figure of an upside-down chair leg with a guilty-looking caster as a head; this becomes “Julius Caesar.” As Breton all but predicted, the comparison of gorgeous, uncanny mathematical models with Surrealist painting does Surrealist painting no favor at all.»
«Here’s the back-story: In the 1930s, Max Ernst encouraged Man Ray, a fellow Surrealist, to visit these models of mathematical equations at the Institut Poincaré. (…) At first, Man Ray merely photographed the models, using dramatic lighting to bring out their angles, shadows, and grooves.
But Man Ray went one step, sometimes two steps, too far. In the late 1940s, long after he’d left occupied France and moved to the United States, he revisited the photographs he’d taken in the 1930s and made paintings based on them – the “Human Equations.” And once he had finished the paintings, he gave some of them Shakespearean titles; these were his “Shakespearean Equations.” For instance, his painting based on the “Kummer Surface” model seems to show a tawny, flat-headed figure running with his arms thrown out; this becomes “King Lear.” For another painting based on a mathematical model, which resembles a man’s starched shirt front with holes gouged out, he adds in the figure of an upside-down chair leg with a guilty-looking caster as a head; this becomes “Julius Caesar.” As Breton all but predicted, the comparison of gorgeous, uncanny mathematical models with Surrealist painting does Surrealist painting no favor at all.»
https://arxiv.org/abs/math/0003240
Burt Totaro. Chern numbers for singular varieties and elliptic homology (2000)
«A fundamental goal of algebraic geometry is to do for singular varieties whatever we can do for smooth ones. Intersection homology, for example, directly produces groups associated to any variety which have almost all the properties of the usual homology groups of a smooth variety. Minimal model theory suggests the possibility of working more indirectly by relating any singular variety to a variety which is smooth or nearly so.
Here we use ideas from minimal model theory to define some characteristic numbers for singular varieties, generalizing the Chern numbers of a smooth variety. This was suggested by Goresky and MacPherson as a next natural problem after the definition of intersection homology. We find that only a subspace of the Chern numbers can be defined for singular varieties. A convenient way to describe this subspace is to say that a smooth variety has a fundamental class in complex bordism, whereas a singular variety can at most have a fundamental class in a weaker homology theory, elliptic homology. We use this idea to give an algebro-geometric definition of elliptic homology: “complex bordism modulo flops equals elliptic homology”.»
Burt Totaro. Chern numbers for singular varieties and elliptic homology (2000)
«A fundamental goal of algebraic geometry is to do for singular varieties whatever we can do for smooth ones. Intersection homology, for example, directly produces groups associated to any variety which have almost all the properties of the usual homology groups of a smooth variety. Minimal model theory suggests the possibility of working more indirectly by relating any singular variety to a variety which is smooth or nearly so.
Here we use ideas from minimal model theory to define some characteristic numbers for singular varieties, generalizing the Chern numbers of a smooth variety. This was suggested by Goresky and MacPherson as a next natural problem after the definition of intersection homology. We find that only a subspace of the Chern numbers can be defined for singular varieties. A convenient way to describe this subspace is to say that a smooth variety has a fundamental class in complex bordism, whereas a singular variety can at most have a fundamental class in a weaker homology theory, elliptic homology. We use this idea to give an algebro-geometric definition of elliptic homology: “complex bordism modulo flops equals elliptic homology”.»
Forwarded from Непрерывное математическое образование
Kpz.pdf
427.2 KB
текст А.В.Шаповалова «Как придумывать задачи» (по его лекции для учителей в школе Интеллектуал)
про такое редко пишут, а Александр Васильевич редкий человек, который может придумать [олимпиадную] задачу более-менее любой сложности на любую тему
про такое редко пишут, а Александр Васильевич редкий человек, который может придумать [олимпиадную] задачу более-менее любой сложности на любую тему
Forwarded from Непрерывное математическое образование
YouTube
Шаповалов Александр Васильевич: "Выявить суть!"
Александр Васильевич --- выдающийся автор олимпиадных задач!
https://problems.ru/view_by_author.php?author=126
Является главным редактором серии "Школьные Математические Кружки": http://www.ashap.info/Knigi/Matkruzhki/
Входит в жюри Турнира городов, турнира…
https://problems.ru/view_by_author.php?author=126
Является главным редактором серии "Школьные Математические Кружки": http://www.ashap.info/Knigi/Matkruzhki/
Входит в жюри Турнира городов, турнира…
Непрерывное математическое образование
https://biblio.mccme.ru/node/187883 переизданы «Квадратичные формы, данные нам в ощущениях» Конвея тема классическая — но, как всегда у Конвея, взгляд на нее нестандартный напомним заодно лекцию А.П.Веселова «Река Конвея и парус Арнольда» на ЛШСМ-2018,…
https://www.mathnet.ru/rus/rm9886
статья В.М.Бухштабера и А.П.Веселова про топограф Конвея, тройки Маркова, группу PGL_2(Z), двузначные формальные группы и проч.
статья В.М.Бухштабера и А.П.Веселова про топограф Конвея, тройки Маркова, группу PGL_2(Z), двузначные формальные группы и проч.
numbers.pdf
102.4 KB
«Why everyone should know number theory» (Minhyong Kim, 1998)
https://www.mathedu.ru/text/mp_2006_v10/p109/
статья Гаянэ Паниной про алгебру многогранников в Мат. просвещении (сер. 3, вып. 10)
статья Гаянэ Паниной про алгебру многогранников в Мат. просвещении (сер. 3, вып. 10)
Библиотека Mathedu.Ru
Математическое просвещение. Вып. 10. — 2006 // Библиотека Mathedu.Ru
Математическое просвещение : третья серия. — М. : МЦНМО, 2006. — Вып. 10. — 288 с.
Непрерывное математическое образование
https://photographmag.com/reviews/man-ray-human-equations-a-journey-from-mathematics-to-shakespeare/ «Here’s the back-story: In the 1930s, Max Ernst encouraged Man Ray, a fellow Surrealist, to visit these models of mathematical equations at the Institut Poincaré.…
слева картинка из книги «Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions» (Esprit Jouffret) — пишут, что ее читал Пикассо
Непрерывное математическое образование
слева картинка из книги «Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions» (Esprit Jouffret) — пишут, что ее читал Пикассо
https://mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.39.pdf
продолжим тему брошюрой «Многомерный куб» Г.А.Гальперина
в ней рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники; рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического и шарового «арбуза» и электрическом сопротивлении n-мерного куба…
продолжим тему брошюрой «Многомерный куб» Г.А.Гальперина
в ней рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники; рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического и шарового «арбуза» и электрическом сопротивлении n-мерного куба…
https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=dbn&wshow=contents&option_lang=rus
напомним про серию брошюр Летней школы «Современная математика»
большинство из них свободно распространяются в электронном виде — с недавних пор и на матнет.ру
напомним про серию брошюр Летней школы «Современная математика»
большинство из них свободно распространяются в электронном виде — с недавних пор и на матнет.ру
https://www.scientificamerican.com/article/9-unsolved-mysteries-in-mathematics/
несколько математиков рассказали про интересующие их проблемы (разной степени элементарности — от существования нечетных совершенных чисел до гипотезы Ходжа)
несколько математиков рассказали про интересующие их проблемы (разной степени элементарности — от существования нечетных совершенных чисел до гипотезы Ходжа)
Scientific American
9 Unsolved Mysteries in Mathematics
Mathematicians discuss some of the most compelling unsolved problems in the field
https://education.tbank.ru/activities/grant/
гранты Т-Банка для учителей математики, физики, информатики (заявки принимаются до 16.06, дальше несколько стадий отбора, итоги осенью)
в прошлом году было примерно 200 победителей
гранты Т-Банка для учителей математики, физики, информатики (заявки принимаются до 16.06, дальше несколько стадий отбора, итоги осенью)
в прошлом году было примерно 200 победителей
Т‑Образование
Грантовый конкурс от Т-Образования «Вклад в поколение»
Конкурс для учителей математики, физики и информатики. Победители получат грант — 200 000 ₽
Forwarded from Непрерывное математическое образование
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://math.stackexchange.com/a/25125/
краткие объяснения про знаменитую диссертацию Тейта (M.Emerton)
краткие объяснения про знаменитую диссертацию Тейта (M.Emerton)