https://arxiv.org/abs/0903.4637

в продолжение темы покрытия прямоугольными планками

Как разложить F:=X³+Y³+Z³-3XYZ на множители? Вот несколько возможных подходов.

1) Если поверить, что это возможно, то один из множителей линейный. Проверим, делится ли это выражение на симметричный линейный множитель, X+Y+Z. Ну, если X+Y+Z=0, то Z=-(X+Y) и X³+Y³+Z³=X³+Y³-(X+Y)³=-3X²Y-3XY²=-3XY(X+Y)=3XYZ. То есть X³+Y³+Z³-3XYZ=0 (mod X+Y+Z). Дальше можно разделить F на X+Y+Z в столбик просто.

2) Насколько X³+Y³+Z³ отличается от (X+Y+Z)³? X³+Y³+Z³=(X+Y+Z)³-3(X+Y+Z)(XY+YZ+ZX)+3XYZ (можно сказать, что мы выразили левую часть через элементарные симметрические многочлены). Видим, что F=(X+Y+Z)((X+Y+Z)²-3(XY+YZ+ZX))=(X+Y+Z)(X²+Y²+Z²-XY-YZ-ZX).

Дальше на этом пути можно пытаться выразить суммы n-х степеней через элементарные симметрические (“формулы Ньютона”).

3) F — определитель матрицы
|X Y Z|
|Z X Y|
|Y Z X|
Если прибавить к первой строке две остальные, то видно, что он делится на (X+Y+Z). Оставшийся определитель легко посчитать, но можно вместо этого заметить, что по аналогичной причине определитель делится на (X+wY+w²Z) и (X+w²Y+wZ), где w — кубический корень из 1.

Это вычисление несложно обобщить на определитель F_n матрицы X_{i-j mod n}. Но на этом история не заканчивается, скорее только начинается. И это история про Фробениуса и теорию представлений конечных групп — можно посмотреть по этому поводу текст K.Conrad’а, https://kconrad.math.uconn.edu/articles/groupdet.pdf

https://mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.15.pdf

пусть здесь будет небольшая брошюра В.М.Тихомирова про начала анализа

https://math.ru/lib/bmkvant/56

напомним также про «Рассказы о максимумах и минимумах» В.М.Тихомирова

Владимиру Михайловичу исполняется сегодня 90 лет — поздравляем!

Вот некоторые из очерков Владимира Михайловича Тихомирова о математиках:

"Ровесники октября"
https://biblio.mccme.ru/node/5495

"Жизнь математика", посвященная жизни и творчеству выдающегося математика Алексеева В. М.
https://biblio.mccme.ru/node/2622

"Великие математики прошлого и их великие теоремы"
https://old.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.1.pdf

Если знать, что X³+Y³+Z³-3XYZ=(X+Y+Z)(…), то легко решить кубическое уравнение на X, имеющее вид X³-(3YZ)X+(Y³+Z³)=0.

А если у нас есть произвольное уравнение вида X³+PX+Q=0, легко ли его представить в нужном виде? Не особенно сложно: мы знаем, чему должны быть равны сумма и произведение Y³ и Z³, осталось решить квадратное уравнение.

(Можно тот же способ решать кубические уравнения объяснять с противоположного конца — в духе «попробуем искать корни уравнения X³+PX+Q=0 в виде X=³√u+³√v…» — получается не то что бы сложнее, но выглядит, кажется, еще более загадочно.)

В таком же духе можно решать и уравнения степени 4 (вместо многочлена X³+Y³+Z³-3XYZ, равного определителю матрицы 3×3, первая строка которой X,Y,Z, а следующие получаются циклическими сдвигами, надо взять определитель аналогичной матрицы 4×4).

Вот Дмитрий Геннадьевич рассказывает о схожем на семинаре учителей математики:
https://youtu.be/v4awyLjtU-U?feature=shared

http://www.moebiuscontest.ru/

в финал конкурса Мёбиуса вышли

в номинации «студенты и аспиранты»:
– Мария Вотякова (Классическая и волновая динамика длинных нелинейных волн, локализованных в окрестности пологих берегов, и их связь с биллиардами с полужесткими стенками)
– Павел Губкин (Системы Крейна с осциллирующими потенциалами)
– Сергей Гуминов (Превратные пучки на торических многообразиях и стеках)
– Александр Зайцев (Автоморфизмы двумерных квадрик и константы Жордана группы Кремоны ранга 2)
– Екатерина Злобина (Дифракция коротких волн на контурах с негладкой кривизной. Некасательное падение)
– Денис Лысков (Графическое обобщение операд и их ряды Гильберта)

в номинации «студенты»:
– Родион Гвоздев (Порождающие множества сопряженных инволюций групп PSL(n,9))
– Константин Ковалёв (Фрагменты IOpen)
– Николай Кононенко (Лагранжевы подмногообразия связанных с G2 гиперсферических многообразий)
– Петр Кучерявый (Неравенство Эрдёша для примитивных множеств)
– Алексей Львов (Когерентные пучки на максимально особых кривых)

сам финал проходит 30 ноября в НМУ

трансляция: https://www.youtube.com/live/mSpGsEqPQt0

https://naked-science.ru/article/interview/teoriya-shuberta-vypuklay

свежее интервью Валентины Кириченко

// via Математура

https://biblio.mccme.ru/node/266231

примерно 20 лет назад вышла книга «Алгеброгеометрические коды. Основные понятия» (Влэдуц, Ногин, Цфасман)

теперь вышло ее продолжение, «Алгеброгеометрические коды. Дополнительные главы»

«Мы надеемся, что эта книга будет полезна как читателям, интересующимся алгебраической геометрией и теорией чисел, так и тем, кому интересно, что из этого может оказаться полезным для теории кодирования и других приложений. Два тома этой книги вместе взятые — это и учебник для аспирантов (и хороших студентов), и пособие для специалистов, и чтение для математиков, специализирующихся в других областях.»

подробности про содержание — в приложенном предисловии