Telegram Group & Telegram Channel
CF 942D. Решение.

Условие задачи.

1. Первая идея довольно стандартная, но все равно красивая. Пусть для любой пары чисел (x, y) мы умеем за быстро определять, можно ли x превратить в y. Найдем в тупую минимальное число, в которое можно превратить a[0] и превратим. Потом сделаем тоже самое для a[1], но начиная проверять только с a[0]. Хоть для каждого конкретного числа мы можем проверить O(n) вариантов, суммарно мы проверим не O(n^2) вариантов, а только O(n).

2. Как проверять, можно ли получить y из x? Сделаем граф, в котором проведем ребро из i в next[i]. Такой граф состоит из циклов и деревьев, которые к ним подвешены. Давайте для каждого цикла веберем какую-то вершину root, удалим ребро root -> next[root], получим дерево с корнем в root. В таком графе проверка "можно ли x превратить в y" это тоже самое, что вершина x лежит в поддереве y. А это стандартная задача, нужно обойти дерево с помощью dfs, для каждой вершины i запомнить время входа tin[i] и выхода tout[i] из нее. Тогда условие x в поддреве y эквивалентно tin[y] <= tin[x] <= tout[y].

3. Если вспомнить, что ребро root -> next[root] все-таки существует, то чтобы определить достижимость y из x нужно рассмотреть два варианта. Либо x лежит в поддереве y, либо next[root] лежит в поддереве y.

4. Как просто выбрать root для каждого цикла? Можно сделать это в три строки кода с помощью DSU (функция union(x, y) добавляет ребро x-y и возвращает true, если x и y находились в разных компонентах связности).

for i in 0..n {
if !dsu.union(i, next[i]) {
// mark `i` as root
}
}


Доказательство того, что этот код делает ровно то, что нужно, оставлю в качестве упражнения для любознательных читателей.



group-telegram.com/bminaiev_blog/67
Create:
Last Update:

CF 942D. Решение.

Условие задачи.

1. Первая идея довольно стандартная, но все равно красивая. Пусть для любой пары чисел (x, y) мы умеем за быстро определять, можно ли x превратить в y. Найдем в тупую минимальное число, в которое можно превратить a[0] и превратим. Потом сделаем тоже самое для a[1], но начиная проверять только с a[0]. Хоть для каждого конкретного числа мы можем проверить O(n) вариантов, суммарно мы проверим не O(n^2) вариантов, а только O(n).

2. Как проверять, можно ли получить y из x? Сделаем граф, в котором проведем ребро из i в next[i]. Такой граф состоит из циклов и деревьев, которые к ним подвешены. Давайте для каждого цикла веберем какую-то вершину root, удалим ребро root -> next[root], получим дерево с корнем в root. В таком графе проверка "можно ли x превратить в y" это тоже самое, что вершина x лежит в поддереве y. А это стандартная задача, нужно обойти дерево с помощью dfs, для каждой вершины i запомнить время входа tin[i] и выхода tout[i] из нее. Тогда условие x в поддреве y эквивалентно tin[y] <= tin[x] <= tout[y].

3. Если вспомнить, что ребро root -> next[root] все-таки существует, то чтобы определить достижимость y из x нужно рассмотреть два варианта. Либо x лежит в поддереве y, либо next[root] лежит в поддереве y.

4. Как просто выбрать root для каждого цикла? Можно сделать это в три строки кода с помощью DSU (функция union(x, y) добавляет ребро x-y и возвращает true, если x и y находились в разных компонентах связности).

for i in 0..n {
if !dsu.union(i, next[i]) {
// mark `i` as root
}
}


Доказательство того, что этот код делает ровно то, что нужно, оставлю в качестве упражнения для любознательных читателей.

BY Боря программирует


Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/bminaiev_blog/67

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

As the war in Ukraine rages, the messaging app Telegram has emerged as the go-to place for unfiltered live war updates for both Ukrainian refugees and increasingly isolated Russians alike. Pavel Durov, a billionaire who embraces an all-black wardrobe and is often compared to the character Neo from "the Matrix," funds Telegram through his personal wealth and debt financing. And despite being one of the world's most popular tech companies, Telegram reportedly has only about 30 employees who defer to Durov for most major decisions about the platform. Official government accounts have also spread fake fact checks. An official Twitter account for the Russia diplomatic mission in Geneva shared a fake debunking video claiming without evidence that "Western and Ukrainian media are creating thousands of fake news on Russia every day." The video, which has amassed almost 30,000 views, offered a "how-to" spot misinformation. In December 2021, Sebi officials had conducted a search and seizure operation at the premises of certain persons carrying out similar manipulative activities through Telegram channels. Again, in contrast to Facebook, Google and Twitter, Telegram's founder Pavel Durov runs his company in relative secrecy from Dubai.
from cn


Telegram Боря программирует
FROM American