Telegram Group & Telegram Channel
Непрерывное математическое образование
Как разложить F:=X³+Y³+Z³-3XYZ на множители? Вот несколько возможных подходов. 1) Если поверить, что это возможно, то один из множителей линейный. Проверим, делится ли это выражение на симметричный линейный множитель, X+Y+Z. Ну, если X+Y+Z=0, то Z=-(X+Y)…
Если знать, что X³+Y³+Z³-3XYZ=(X+Y+Z)(…), то легко решить кубическое уравнение на X, имеющее вид X³-(3YZ)X+(Y³+Z³)=0.

А если у нас есть произвольное уравнение вида X³+PX+Q=0, легко ли его представить в нужном виде? Не особенно сложно: мы знаем, чему должны быть равны сумма и произведение Y³ и Z³, осталось решить квадратное уравнение.

(Можно тот же способ решать кубические уравнения объяснять с противоположного конца — в духе «попробуем искать корни уравнения X³+PX+Q=0 в виде X=³√u+³√v…» — получается не то что бы сложнее, но выглядит, кажется, еще более загадочно.)

В таком же духе можно решать и уравнения степени 4 (вместо многочлена X³+Y³+Z³-3XYZ, равного определителю матрицы 3×3, первая строка которой X,Y,Z, а следующие получаются циклическими сдвигами, надо взять определитель аналогичной матрицы 4×4).



group-telegram.com/cme_channel/4044
Create:
Last Update:

Если знать, что X³+Y³+Z³-3XYZ=(X+Y+Z)(…), то легко решить кубическое уравнение на X, имеющее вид X³-(3YZ)X+(Y³+Z³)=0.

А если у нас есть произвольное уравнение вида X³+PX+Q=0, легко ли его представить в нужном виде? Не особенно сложно: мы знаем, чему должны быть равны сумма и произведение Y³ и Z³, осталось решить квадратное уравнение.

(Можно тот же способ решать кубические уравнения объяснять с противоположного конца — в духе «попробуем искать корни уравнения X³+PX+Q=0 в виде X=³√u+³√v…» — получается не то что бы сложнее, но выглядит, кажется, еще более загадочно.)

В таком же духе можно решать и уравнения степени 4 (вместо многочлена X³+Y³+Z³-3XYZ, равного определителю матрицы 3×3, первая строка которой X,Y,Z, а следующие получаются циклическими сдвигами, надо взять определитель аналогичной матрицы 4×4).

BY Непрерывное математическое образование


Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/cme_channel/4044

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

"Russians are really disconnected from the reality of what happening to their country," Andrey said. "So Telegram has become essential for understanding what's going on to the Russian-speaking world." Artem Kliuchnikov and his family fled Ukraine just days before the Russian invasion. In a statement, the regulator said the search and seizure operation was carried out against seven individuals and one corporate entity at multiple locations in Ahmedabad and Bhavnagar in Gujarat, Neemuch in Madhya Pradesh, Delhi, and Mumbai. NEWS The original Telegram channel has expanded into a web of accounts for different locations, including specific pages made for individual Russian cities. There's also an English-language website, which states it is owned by the people who run the Telegram channels.
from cn


Telegram Непрерывное математическое образование
FROM American