Перед вами удивительный математический объект - функция Вейерштрасса. Что в ней такого удивительного? Она является непрерывной и при этом нигде не дифференцируемой. Что это значит? Это значит, что производную данной функции невозможно найти. Окей, давайте проще.
Внешне график кажется состоящим из дискретных отрезков. Но если график увеличивать (как показано на видео), то каждый дискретный отрезок вдруг становится "зубчатым" и сам начинает состоять из других отрезков.
То есть если мы пытаемся "ухватить" дискретную часть графика (отрезок), чтобы провести с ней математическую операцию, сделать этого нам не удастся: как только мы пытаемся ухватить такую дискретную часть, она вдруг перестает быть дискретной и сама начинает состоять из дискретных отрезков. Эту погоню можно продолжать бесконечно, график можно бесконечно увеличивать, можно нырять в него всë глубже, мы никогда не доберемся до предела. Но как это возможно? Как может существовать такой график?
Этот график в конце 19 века так поразил математическое сообщество, что его окрестили "математическим чудовищем" и "оскорблением здравого смысла". И действительно. Раз график есть, а его дискретных частей нигде нет, значит он как бы состоит из всë меньших и меньших отрезков, из ничего в конце концов, но это было бы абсурдно. Ведь мы же его видим, он не ничто. Он не сумма пустоты (хотя в построении графика задействована бесконечная сумма).
Он актуально бесконечен внутри себя и потому бесконечно делим? Но тогда это порождает очень много вопросов, подобных тем, что порождают апории Зенона.
График функции Вейерштрасса имеет фрактальную природу: он "покрыт" бесконечно мелкими колебаниями на любом масштабе. Но опять же: как это возможно? Как такой график может существовать как завершённая данность?
А никак. Он и не существует как нечто завершённое. Он раскрывает свою фрактальную природу только когда мы хотим его дифференцировать, пронаблюдать, измерить. До этого измерения он и не существует как готовая данность. Он обретает всë более глубокое бытие только в движении, в процессе нашего взаимодействия с ним.
Но при этом новые свойства графика не рождаются на наших глазах - мы изначально их знаем, знаем, что он нигде не дифференцируется, как бы мы ни старались.
Итак, он словно состоит из ничего, не существует в завершённом виде, но и не рождается на наших глазах из пустоты. Как же так?
Всë дело в том, что этот график существует благодаря формуле, которая лежит в его основе, по которой он строится. В каком-то смысле существует именно формула, а не график. График лишь ведёт себя так, как ему диктует это делать формула, некое правило. Формула первична и реальна, она вся уже есть в готовом виде, а график - лишь её проявление, вещь-для-нас.
Так может именно так и работает Вселенная? Мы можем бесконечно копать вглубь материи, вширь Вселенной, но никогда не найдем предела. При этом всë новые краски и детали материи, частицы и границы бытия не существуют, пока мы до них не докопаемся, не существуют до измерения/наблюдения. Но существует лишь формула, правило, которое и говорит материи, как себя вести. А материя - лишь внешнее, поверхностное проявление этого правила.
Перед вами удивительный математический объект - функция Вейерштрасса. Что в ней такого удивительного? Она является непрерывной и при этом нигде не дифференцируемой. Что это значит? Это значит, что производную данной функции невозможно найти. Окей, давайте проще.
Внешне график кажется состоящим из дискретных отрезков. Но если график увеличивать (как показано на видео), то каждый дискретный отрезок вдруг становится "зубчатым" и сам начинает состоять из других отрезков.
То есть если мы пытаемся "ухватить" дискретную часть графика (отрезок), чтобы провести с ней математическую операцию, сделать этого нам не удастся: как только мы пытаемся ухватить такую дискретную часть, она вдруг перестает быть дискретной и сама начинает состоять из дискретных отрезков. Эту погоню можно продолжать бесконечно, график можно бесконечно увеличивать, можно нырять в него всë глубже, мы никогда не доберемся до предела. Но как это возможно? Как может существовать такой график?
Этот график в конце 19 века так поразил математическое сообщество, что его окрестили "математическим чудовищем" и "оскорблением здравого смысла". И действительно. Раз график есть, а его дискретных частей нигде нет, значит он как бы состоит из всë меньших и меньших отрезков, из ничего в конце концов, но это было бы абсурдно. Ведь мы же его видим, он не ничто. Он не сумма пустоты (хотя в построении графика задействована бесконечная сумма).
Он актуально бесконечен внутри себя и потому бесконечно делим? Но тогда это порождает очень много вопросов, подобных тем, что порождают апории Зенона.
График функции Вейерштрасса имеет фрактальную природу: он "покрыт" бесконечно мелкими колебаниями на любом масштабе. Но опять же: как это возможно? Как такой график может существовать как завершённая данность?
А никак. Он и не существует как нечто завершённое. Он раскрывает свою фрактальную природу только когда мы хотим его дифференцировать, пронаблюдать, измерить. До этого измерения он и не существует как готовая данность. Он обретает всë более глубокое бытие только в движении, в процессе нашего взаимодействия с ним.
Но при этом новые свойства графика не рождаются на наших глазах - мы изначально их знаем, знаем, что он нигде не дифференцируется, как бы мы ни старались.
Итак, он словно состоит из ничего, не существует в завершённом виде, но и не рождается на наших глазах из пустоты. Как же так?
Всë дело в том, что этот график существует благодаря формуле, которая лежит в его основе, по которой он строится. В каком-то смысле существует именно формула, а не график. График лишь ведёт себя так, как ему диктует это делать формула, некое правило. Формула первична и реальна, она вся уже есть в готовом виде, а график - лишь её проявление, вещь-для-нас.
Так может именно так и работает Вселенная? Мы можем бесконечно копать вглубь материи, вширь Вселенной, но никогда не найдем предела. При этом всë новые краски и детали материи, частицы и границы бытия не существуют, пока мы до них не докопаемся, не существуют до измерения/наблюдения. Но существует лишь формула, правило, которое и говорит материи, как себя вести. А материя - лишь внешнее, поверхностное проявление этого правила.
Also in the latest update is the ability for users to create a unique @username from the Settings page, providing others with an easy way to contact them via Search or their t.me/username link without sharing their phone number. The regulator said it has been undertaking several campaigns to educate the investors to be vigilant while taking investment decisions based on stock tips. The channel appears to be part of the broader information war that has developed following Russia's invasion of Ukraine. The Kremlin has paid Russian TikTok influencers to push propaganda, according to a Vice News investigation, while ProPublica found that fake Russian fact check videos had been viewed over a million times on Telegram. In the past, it was noticed that through bulk SMSes, investors were induced to invest in or purchase the stocks of certain listed companies. Continuing its crackdown against entities allegedly involved in a front-running scam using messaging app Telegram, Sebi on Thursday carried out search and seizure operations at the premises of eight entities in multiple locations across the country.
from cn
