Вчера был ДР Фурье.

https://www.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY

Задача И.Ф. Шарыгина.

Окружность с центром на AD касается сторон AB, BC и CD вписанного четырехугольника ABCD. Докажите, что AD = AB + CD.

Дан четырехугольник ABCD, для которого AB = BD, а углы ADC и BAC равны 150 и 30 градусов. Докажите, что CA - биссектриса угла C.

Книги по геометрии А.А. Заславского

https://old.mccme.ru/free-books/akopyan/Zaslavky-Akopyan.pdf
https://math.ru/lib/files/pdf/geometry/Zaslavsky.pdf

ДР А.А. Заславского

https://mccme.ru/dubna/2024/notes/timorin-notes.pdf

новая, расширенная версия записок В.А.Тиморина про инварианты равносоставленности в геометрии и динамике (по его курсу на ЛШСМ-2024)

Номер 2 за 2025 год в продаже: https://biblio.mccme.ru/node/281875

А в мартовском номере Квантика можно прочитать мою заметку про конфигурации из окружностей

Вышел «Квантик» №3.

В магазине издательства:
https://biblio.mccme.ru/node/279351

Приятная геометрия с сегодняшнего устного тура Турнира Городов.

На плоскости расположены круг и правильный 100-угольник, имеющие одинаковые площади. Какое наибольшее число вершин 100-угольника могут находиться внутри круга?

Любопытно дополнительно подумать, можно ли что-то разумное в трехмерном пространстве спросить по аналогии?

Минутка геометрического юмора (от подписчика) про геометрию и картошку 🙂 Любопытно, есть ли в оригинале действительно какой-то результат

https://nplus1.ru/news/2018/01/17/roasted

Классическая симпатичная задача.

Вневписанные окружности касаются сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и L. Докажите, что прямая, соединяющая середины KL и AB, параллельна биссектрисе угла ACB и делит периметр треугольника ABC пополам.

Теорема Сильвестра-Галлаи утверждает, что для любого конечного числа точек на плоскости, не лежащих на одной прямой, существует прямая, проходящая ровно через две точки данного множества.

Разумно сформулировать аналогичный вопрос для пространства:

Верно ли, что для любого конечного числа точек в пространстве, не лежащих в одной плоскости, существует плоскость, проходящая ровно через три неколлинеарные точки данного множества?

Интересно, что ответ здесь отрицательный. Попробуйте придумать какие-то контр-примеры.

ABCD квадрат, O его центр, BE=BF. Доказать, что точки CKLON лежат на одной окружности.

// задача M2826 из Кванта, предложил А.Палеев (9 кл.)

Дан треугольник ABC. Через вершины A и C проводится произвольная окружность omega, пересекающая стороны AB и CB в точках C_1 и A_1. Точки A_2 и C_2 симметричны точкам A_1 и C_1 относительно середин сторон BC и BA. Докажите, что описанная окружность треугольника BA_2C_2 проходит через фиксированную точку, отличную от В, не зависящую от выбора omega.

Геометрические 3d монеты Сомали. На каждой монете изображен герб Республики Сомали, номинал - 1 доллар, размер - от 20 до 25 мм

Дана пирамида SA_1A_2...A_n, основание которой является выпуклым многоугольником A_1A_2...A_n. Для каждого i=1,2,...,n в плоскости основания построили треугольник X_iA_iA_ {i+1}, равный треугольнику SA_iA_{i+1} и лежащий по ту же сторону от прямой A_iA_{i+1}, что и основание. Докажите, что построенные треугольники покрывают все основание.