GetAClass - физика и здравый смысл

#физика

Наш новый ролик по электростатике посвящён физической теореме Гаусса — интегральному аналогу закона Кулона.

Для того, чтобы применять эту теорему, необходимо разобраться с понятием потока вектора поля через поверхность. И тут нам приходит на помощь гидравлическая аналогия: поток вектора скорости воды через данную поверхность, очевидно, равен объёму воды, протекающему через эту поверхность в единицу времени.

Вода практически несжимаема, поэтому для любой замкнутой поверхности поток будет равен суммарному расходу всех источников воды внутри этой поверхности — сколько воды втекает в неё, ровно столько же и вытекает. А если таких источников нет, то поток через замкнутую поверхность будет равен нулю. Это и есть теорема Гаусса для гидродинамики.

Но ведь электрическое поле никуда не течёт! И тем не менее можно перенести понятие потока и на электрическое поле, и оказывается, что поток вектора напряжённости электрического поля для любой замкнутой поверхности будет пропорционален сумме всех зарядов внутри этой поверхности с учётом их знаков.

Полная аналогия с гидравликой получается из-за того, что по закону Кулона напряжённость поля точечного заряда убывает в точности обратно пропорционально квадрату расстояния, а не как-то иначе.

Используя теорему Гаусса в простых симметричных случаях, легко получить распределение поля. Например, внутри равномерно заряженного шарового слоя электрическое поле равно нулю. Но ещё Исаак Ньютон доказал, что внутри однородного шарового слоя поле тяготения тоже равно нулю.

Сходство результатов здесь не случайно: сила гравитационного взаимодействия материальных точек убывает по закону обратных квадратов, как и сила электрического взаимодействия точечных зарядов. Галилео Галилей не зря говорил, что книга Природы написана языком математики!

А ещё теорема Гаусса очень полезна для понимания того, что происходит с электрическим полем на границе различных сред, и для доказательства общих теоретических утверждений, вроде теоремы Ирншоу.

Встречайте наш ролик «Теорема Гаусса», наслаждайтесь математической физикой и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

YouTube

Теорема Гаусса в электростатике

Теорема Гаусса связывает поток электрического поля через замкнутую поверхность с суммарным электрическим зарядом внутри этой поверхности. В некоторых случаях она очень упрощает расчёт электрических полей, заменяя сложные вычисления на основе закона Кулона…

www.group-telegram.com/cn/getaclass_channel.com/723

4.0K viewsNov 26, 2024 at 08:32

#физика

Наш новый ролик по электростатике посвящён физической теореме Гаусса — интегральному аналогу закона Кулона.

Для того, чтобы применять эту теорему, необходимо разобраться с понятием потока вектора поля через поверхность. И тут нам приходит на помощь гидравлическая аналогия: поток вектора скорости воды через данную поверхность, очевидно, равен объёму воды, протекающему через эту поверхность в единицу времени.

Вода практически несжимаема, поэтому для любой замкнутой поверхности поток будет равен суммарному расходу всех источников воды внутри этой поверхности — сколько воды втекает в неё, ровно столько же и вытекает. А если таких источников нет, то поток через замкнутую поверхность будет равен нулю. Это и есть теорема Гаусса для гидродинамики.

Но ведь электрическое поле никуда не течёт! И тем не менее можно перенести понятие потока и на электрическое поле, и оказывается, что поток вектора напряжённости электрического поля для любой замкнутой поверхности будет пропорционален сумме всех зарядов внутри этой поверхности с учётом их знаков.

Полная аналогия с гидравликой получается из-за того, что по закону Кулона напряжённость поля точечного заряда убывает в точности обратно пропорционально квадрату расстояния, а не как-то иначе.

Используя теорему Гаусса в простых симметричных случаях, легко получить распределение поля. Например, внутри равномерно заряженного шарового слоя электрическое поле равно нулю. Но ещё Исаак Ньютон доказал, что внутри однородного шарового слоя поле тяготения тоже равно нулю.

Сходство результатов здесь не случайно: сила гравитационного взаимодействия материальных точек убывает по закону обратных квадратов, как и сила электрического взаимодействия точечных зарядов. Галилео Галилей не зря говорил, что книга Природы написана языком математики!

А ещё теорема Гаусса очень полезна для понимания того, что происходит с электрическим полем на границе различных сред, и для доказательства общих теоретических утверждений, вроде теоремы Ирншоу.

Встречайте наш ролик «Теорема Гаусса», наслаждайтесь математической физикой и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

BY GetAClass - физика и здравый смысл