мне приходит в голову такое рассуждение: если v=v(x) — всюду ненулевое касательное поле на единичной сфере в R^d, то надо при каждом вещественном t рассмотреть отображение S^{d-1} -> S^{d-1}, x -> G(v(x)+t*x), где G(v) := v/|v|. Это отображение Гаусса для [нашего поля, к которому прибавлена нормаль к сфере длины t].
Они все гомотопны между собой; но при t>>0 получается отображение, близкое к тождественному, а при t<<0 — отображение, близкое к антиподальному. Они не могут быть гомотопны при нечётном d, потому что имеют разную степень. (Степень отображения можно определить гладко, через гомологии или через гомотопические группы)
Но где-то видел, что для d=3 можно обойтись без степени отображения для двумерных сфер, использовать только фундаментальную группу
мне приходит в голову такое рассуждение: если v=v(x) — всюду ненулевое касательное поле на единичной сфере в R^d, то надо при каждом вещественном t рассмотреть отображение S^{d-1} -> S^{d-1}, x -> G(v(x)+t*x), где G(v) := v/|v|. Это отображение Гаусса для [нашего поля, к которому прибавлена нормаль к сфере длины t].
Они все гомотопны между собой; но при t>>0 получается отображение, близкое к тождественному, а при t<<0 — отображение, близкое к антиподальному. Они не могут быть гомотопны при нечётном d, потому что имеют разную степень. (Степень отображения можно определить гладко, через гомологии или через гомотопические группы)
Но где-то видел, что для d=3 можно обойтись без степени отображения для двумерных сфер, использовать только фундаментальную группу
BY сладко стянул
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
The channel appears to be part of the broader information war that has developed following Russia's invasion of Ukraine. The Kremlin has paid Russian TikTok influencers to push propaganda, according to a Vice News investigation, while ProPublica found that fake Russian fact check videos had been viewed over a million times on Telegram. And indeed, volatility has been a hallmark of the market environment so far in 2022, with the S&P 500 still down more than 10% for the year-to-date after first sliding into a correction last month. The CBOE Volatility Index, or VIX, has held at a lofty level of more than 30. However, the perpetrators of such frauds are now adopting new methods and technologies to defraud the investors. The message was not authentic, with the real Zelenskiy soon denying the claim on his official Telegram channel, but the incident highlighted a major problem: disinformation quickly spreads unchecked on the encrypted app. In a message on his Telegram channel recently recounting the episode, Durov wrote: "I lost my company and my home, but would do it again – without hesitation."
from cn
