Telegram Group & Telegram Channel
Мои ноги обогнут за серпантином серпантин

Эти классы пространств забавно взаимодействуют, помимо очевидных включений P- ⊆ P ⊆ P+.

Во-первых, из расслоений Хопфа выводится, что
ΩS^3 ~ ΩS^2 x S^1,
ΩS^7 ~ ΩS^4 x S^3,
ΩS^15 ~ ΩS^8x S^7,
поэтому P- можно определить как "пространства из P, в которых петель на S^2, S^4 и S^8 не меньше, чем копий S^1, S^3, S^7".

Ещё есть вот такая симметрия/сопряжённость:
Утв. 1. Если X ∈ W, то ΩX ∈ P-.
Утв. 2. Если Y ∈ P+, то ΣY ∈ W.
Утв. 3. W замкнуто относительно ретрактов.
(То есть: если X ∈ W и существуют отображения A -i-> X -r-> A, такие что ri: A->A гомотопно тождественному, то A ∈ W)
Утв. 4. P замкнуто относительно ретрактов.

И вот ещё забавные факты:
Утв. 5. Если ΩZ ∈ P+, то ΩZ ∈ P.
Утв. 6. Если ΩΣX ∈ P+, то ΣX∈ W и поэтому ΩΣX ∈ P-.

Зачем это нужно? Иногда кучей рассуждений схожего характера удаётся доказать, что для некоторого Z верно ΩZ ∈ P. Это приятно, но копии S^1, S^3, S^7 мешаются под ногами. Но если заодно мы знаем, что ΩZ — это произведение пространств вида ΩΣX, то из Утв.4 и 6 следует, что "лишних копий нет" — их можно засунуть по Хопфу в петли на сферах, и в итоге ΩZ ∈ P-.



group-telegram.com/sweet_homotopy/2033
Create:
Last Update:

Мои ноги обогнут за серпантином серпантин

Эти классы пространств забавно взаимодействуют, помимо очевидных включений P- ⊆ P ⊆ P+.

Во-первых, из расслоений Хопфа выводится, что
ΩS^3 ~ ΩS^2 x S^1,
ΩS^7 ~ ΩS^4 x S^3,
ΩS^15 ~ ΩS^8x S^7,
поэтому P- можно определить как "пространства из P, в которых петель на S^2, S^4 и S^8 не меньше, чем копий S^1, S^3, S^7".

Ещё есть вот такая симметрия/сопряжённость:
Утв. 1. Если X ∈ W, то ΩX ∈ P-.
Утв. 2. Если Y ∈ P+, то ΣY ∈ W.
Утв. 3. W замкнуто относительно ретрактов.
(То есть: если X ∈ W и существуют отображения A -i-> X -r-> A, такие что ri: A->A гомотопно тождественному, то A ∈ W)
Утв. 4. P замкнуто относительно ретрактов.

И вот ещё забавные факты:
Утв. 5. Если ΩZ ∈ P+, то ΩZ ∈ P.
Утв. 6. Если ΩΣX ∈ P+, то ΣX∈ W и поэтому ΩΣX ∈ P-.

Зачем это нужно? Иногда кучей рассуждений схожего характера удаётся доказать, что для некоторого Z верно ΩZ ∈ P. Это приятно, но копии S^1, S^3, S^7 мешаются под ногами. Но если заодно мы знаем, что ΩZ — это произведение пространств вида ΩΣX, то из Утв.4 и 6 следует, что "лишних копий нет" — их можно засунуть по Хопфу в петли на сферах, и в итоге ΩZ ∈ P-.

BY сладко стянул


Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/sweet_homotopy/2033

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

Recently, Durav wrote on his Telegram channel that users' right to privacy, in light of the war in Ukraine, is "sacred, now more than ever." To that end, when files are actively downloading, a new icon now appears in the Search bar that users can tap to view and manage downloads, pause and resume all downloads or just individual items, and select one to increase its priority or view it in a chat. Anastasia Vlasova/Getty Images Stocks dropped on Friday afternoon, as gains made earlier in the day on hopes for diplomatic progress between Russia and Ukraine turned to losses. Technology stocks were hit particularly hard by higher bond yields. In a message on his Telegram channel recently recounting the episode, Durov wrote: "I lost my company and my home, but would do it again – without hesitation."
from cn


Telegram сладко стянул
FROM American