Уже совсем скоро начнётся ЛКТГ. Первые части проектов уже можно найти тут.

Традиционно есть один проект по классической геометрии про теорему Понселе и CRL, в котором можно найти много всего интересного)

на ЛКТГ-2025 есть и еще один геометрический проект, https://turgor.ru/lktg/2025/5/5-1-origami-rus.pdf

обсуждаются геом. построения при помощи сгибания бумаги, увеличивающие периметр сгибания листа («задача Арнольда о мятом рубле»), аналоги формулы Герона и изгибаемые многогранники

186 7/7. #алгем
Awesome ratio lemma, Ю. Нагуманов, осень 2024.
Решена мною в марте этого года.

Подробнее можно почитать в проекте ЛКТГ 2025 "Инварианты Понселе в свете cool ratio lemma".

Burkard Polster (Mathologer) показывает анимированные версии доказательств Конвея — в т.ч. теоремы Морли (Морлея), существования окружности Конвея:

https://youtu.be/VrXnwmyxylg

из случано нашедшегося: задача ученика 10 класса М.Волчкевича в Кванте за 1987 год

Недавно делал листочек на одну тему и вспомнил такую забавную задачу с недавнего (относительно:)) заочного этапа олимпиады Шарыгина.

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Прямые AD и BC пересекаются в точке X, а прямые AC и BD в точке Y. Биссектрисы углов AXB и AYB пересекают AB в точках U и V. Докажите, что C, D, U, V лежат на одной окружности.

Найдите угол альфа. Достаточно знаний 7 класса.

Дан треугольник ABC с медианами BM и CN, которые пересекаются в точке G и пересекают описанную окружность треугольника в точках X и Y соответственно. Оказалось, что XY проходит через середину отрезка AG. Докажите, что A, G, M, N лежат на одной окружности.

Любопытная иллюзия-иллюстрация к теореме Коперника

https://www.reddit.com/r/woahdude/comments/1c9pkna/12_balls_rolling_in_straight_lines_appear_to_go/

Про теорему Коперника см. 1) https://etudes.ru/models/Archimedes-trammel/
2) https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/433898/Teorema_Kopernika_ili_Robot_pylesos

Вопросы:
1) какой формы должны быть желоба, чтобы колебания шаров были подходящими
2) как сам Коперник доказывал и его ли это теорема?

Четыре вершины меньшего правильного восьмиугольника лежат на синих диагоналях большего  правильного восьмиугольника (см. рис.), а еще одна вершина меньшего лежит на стороне этого большего восьмиугольника.

Докажите, что две вершины меньшего лежат на красной диагонали

Источник

Методичка

Продолжаем в помощь учителям выкладывать методические рекомендации к урокам по геометрии проекта Математическая вертикаль. На этот раз они касаются первых уроков в 7 классе. Это рекомендации к параграфам Первые ученые и Геометрические фигуры. Урок «Первые ученые» важен для общего развития, урок «Геометрические фигуры» в первую очередь важен для повторения знаний, полученных в 5—6 классах и развития мозгов на понятном детям материале. Не стоит начинать курс геометрии классически : сразу с аксиом и простейших выводов из них — для этого у школьников 7 класса еще недостаточно мотивации. Делая так, есть риск их потерять.

К началу нового учебного года переиздана небольшая книжка Р.К.Гордина "Теоремы и задачи школьной геометрии. Базовый и профильный уровни" с красивыми геометрическими картинками
https://biblio.mccme.ru/node/300684

В этой книге в форме серии задач излагается практически вся элементарная геометрия. Книга состоит из двух частей: первую можно считать базовым курсом геометрии, содержащим наиболее известные и часто используемые теоремы; во второй приводятся малоизвестные, но красивые факты. Близкие по тематике задачи располагаются рядом, чтобы было удобно их решать.

Добрый день. Во вторник, 16 сентября в 15:30-16:30 по Москве, будет математический кружок 🟢

Title: Обобщение задачи о велосипедистах

Speaker: Нилов Ф.К.

Аннотация:

В планиметрии известны следующие утверждения:

1) По двум пересекающимся прямым с одинаковой скоростью едут два велосипедиста. Тогда существует фиксированная точка, от которой эти велосипедисты равноудалены в любой момент времени.
2) По двум пересекающимся окружностям с одинаковой угловой скоростью из их общей точки едут два велосипедиста.  Тогда существует фиксированная точка, от которой эти велосипедисты равноудалены в любой момент времени.

Оба утверждения имеют множество приложений в различных олимпиадных задачах. Второе предлагалось в 1979 году на международной математической олимпиаде под авторством Н.Б. Васильева и И.Ф. Шарыгина. На кружке мы обсудим стереометрические вариации данных утверждений.


Zoom meeting link:
Zoom - Meeting ID: 853 1771 8785 Passcode: 549695
Link: https://us02web.zoom.us/j/85317718785?pwd=XS0bILZaREyt00pA2EJlu1zxaEHbDN.1

Приходите!

Отбор олимпиады ЮМШ 2025. 11.5.
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Прямые AB и CD пересекаются в точке R, а прямые AD и BC — в точке S. Докажите, что угол ROS тупой.