Курилка Гутенберга | Наука в лекциях

Задача замощения пространств многоугольниками является одной из важных тем в области дискретной и вычислительной геометрии. Исследования в этой области имеют как теоретическое, так и прикладное значение и находят применение в таких областях, как компьютерная графика, архитектура и робототехника.

Наиболее общая формулировка задачи замощения заключается в нахождении способа покрыть заданную плоскую область без пробелов и перекрытий с использованием копий одного или нескольких видов многоугольников. Проблема замощения имеет различные вариации, зависящие от ограничений на форму многоугольников, топологию покрываемой области и условия о регулярности или периодичности замощения.

Одной из первых известных фигур, использованных в замощении, является знаменитый пентамино. Эта головоломка представляет собой набор из двенадцати различных фигур, каждая из которых формируется соединением пяти единичных квадратов. Интересно, что задача полного замощения прямоугольника всеми фигурами пентамино стала популярной в середине 20 века и привлекла внимание широкого круга любителей математических головоломок.

В 2023 году группа математиков под руководством Чейма Гудмана-Страусса нашла невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Один элемент этого паркета — это невыпуклый многоугольник из восьми дельтоидов (четырёхугольников, у которых попарно равны соседние стороны: две длинные и две короткие).

В том же 2023 году математик-любитель Дэвид Смит продемонстрировал существование «эйнштейна» — плитки, с помощью которой можно целиком замостить плоскость, и при этом замощение будет только непериодическим. Фигура, которую придумал математик, имеет 13 углов и состоит из 16 треугольников с углами 90, 30 и 60 градусов (или из восьми четырёхугольников, называемых «воздушными змеями» за сходство с их формой).

www.group-telegram.com/de/kurilka_gutenberga.com/3616

907 viewsOct 5 at 15:46

Задача замощения пространств многоугольниками является одной из важных тем в области дискретной и вычислительной геометрии. Исследования в этой области имеют как теоретическое, так и прикладное значение и находят применение в таких областях, как компьютерная графика, архитектура и робототехника.

Наиболее общая формулировка задачи замощения заключается в нахождении способа покрыть заданную плоскую область без пробелов и перекрытий с использованием копий одного или нескольких видов многоугольников. Проблема замощения имеет различные вариации, зависящие от ограничений на форму многоугольников, топологию покрываемой области и условия о регулярности или периодичности замощения.

Одной из первых известных фигур, использованных в замощении, является знаменитый пентамино. Эта головоломка представляет собой набор из двенадцати различных фигур, каждая из которых формируется соединением пяти единичных квадратов. Интересно, что задача полного замощения прямоугольника всеми фигурами пентамино стала популярной в середине 20 века и привлекла внимание широкого круга любителей математических головоломок.

В 2023 году группа математиков под руководством Чейма Гудмана-Страусса нашла невыпуклый многоугольник, которым можно замостить плоскость только апериодически. Один элемент этого паркета — это невыпуклый многоугольник из восьми дельтоидов (четырёхугольников, у которых попарно равны соседние стороны: две длинные и две короткие).

В том же 2023 году математик-любитель Дэвид Смит продемонстрировал существование «эйнштейна» — плитки, с помощью которой можно целиком замостить плоскость, и при этом замощение будет только непериодическим. Фигура, которую придумал математик, имеет 13 углов и состоит из 16 треугольников с углами 90, 30 и 60 градусов (или из восьми четырёхугольников, называемых «воздушными змеями» за сходство с их формой).

BY Курилка Гутенберга | Наука в лекциях