Соня и наука

Проснулись-улыбнулись после праздников, возвращаемся к истории про плиточки и квазикристаллы. Первый пост из серии тут.

Пусть мы хотим замостить бесконечную плоскость некоторым конечным набором плиток. Замощение устроено так: плитки можно использовать сколько угодно раз, можно двигать трансляционно, но поворачивать и отражать нельзя. Самые простые примеры из набора в одну-две плитки: замощение правильными треугольниками, квадратами и шестиугольниками обсуждались в прошлый раз и объясняют возможные симметрии в кристаллах. Если посмотреть на получившееся замощение, можно заметить, что повторяя любой из его элементарных кусочков, можно воспроизвести бесконечное замощение во все стороны. Тогда говорят, что замощение периодическое. С другой стороны, если внести в замощение дефект, например, положить один (на всю бесконечную плоскость) прямоугольник набок, получится непериодическое замощение. Термин «непериодическое замощение» означает, что в отдельно взятом замощении фиксированным набором плиток нет дальнего порядка, однако (и это важно) этим же набором плиток можно произвести периодическое замощение, если выложить их иначе.

Третим типом замощения является апериодическое. Важно не путать его с непериодическим и вот в чем отличие. Пусть одним набором плиток можно замостить плоскость разными способами. Если среди этих способов есть хотя бы одно периодическое замощение (и сколько угодно непериодических), говорят, что этим набором можно замостить плоскость периодически или непериодически. Если же для данного набора плиток нет ни одного способа замостить плоскость периодически, говорят, что существует апериодическое замощение этим набором плиток.

Почему нам вообще важно отличать периодическое и апериодическое замощение? Задача апериодического замощения в середине прошлого века была ассоциирована с задачей остановки. Для данной программы и входных данных маширы Тьюринга надо понять, наступит ли окончание программы или она будет выполнять операции без остановки.

О том, какие бывают апериодические замощения и бывают ли, читайте в следующей части.

www.group-telegram.com/de/sonyascience.com/578

869 viewsJan 20 at 18:24

Проснулись-улыбнулись после праздников, возвращаемся к истории про плиточки и квазикристаллы. Первый пост из серии тут.

Пусть мы хотим замостить бесконечную плоскость некоторым конечным набором плиток. Замощение устроено так: плитки можно использовать сколько угодно раз, можно двигать трансляционно, но поворачивать и отражать нельзя. Самые простые примеры из набора в одну-две плитки: замощение правильными треугольниками, квадратами и шестиугольниками обсуждались в прошлый раз и объясняют возможные симметрии в кристаллах. Если посмотреть на получившееся замощение, можно заметить, что повторяя любой из его элементарных кусочков, можно воспроизвести бесконечное замощение во все стороны. Тогда говорят, что замощение периодическое. С другой стороны, если внести в замощение дефект, например, положить один (на всю бесконечную плоскость) прямоугольник набок, получится непериодическое замощение. Термин «непериодическое замощение» означает, что в отдельно взятом замощении фиксированным набором плиток нет дальнего порядка, однако (и это важно) этим же набором плиток можно произвести периодическое замощение, если выложить их иначе.

Третим типом замощения является апериодическое. Важно не путать его с непериодическим и вот в чем отличие. Пусть одним набором плиток можно замостить плоскость разными способами. Если среди этих способов есть хотя бы одно периодическое замощение (и сколько угодно непериодических), говорят, что этим набором можно замостить плоскость периодически или непериодически. Если же для данного набора плиток нет ни одного способа замостить плоскость периодически, говорят, что существует апериодическое замощение этим набором плиток.

Почему нам вообще важно отличать периодическое и апериодическое замощение? Задача апериодического замощения в середине прошлого века была ассоциирована с задачей остановки. Для данной программы и входных данных маширы Тьюринга надо понять, наступит ли окончание программы или она будет выполнять операции без остановки.

О том, какие бывают апериодические замощения и бывают ли, читайте в следующей части.

BY Соня и наука