Как сделать квазиалгебру Ли из скобок Самельсона? Пока не знаю.
Начнем с определения. Пусть H — топологическая группа, [X,Y] — множество отображений пунктированных топ. пространств с точностью до пунктированной гомотопии.
Возьмём пунктированные отображения f:A->H, g:B->H. Их можно прокоммутировать в H, то есть рассмотреть A×B -> H, (a,b) -> f(a)*g(b)*f(a)^-1* g(b)^-1. При этом отображении все точки из AvB переходят в нейтральный элемент группы: имеем f(a0)=e=g(b0) из пунктированности, поэтому (a0,b) -> e, (a,b0) -> e.
Следовательно, корректно определено (A×B)/(AvB) -> H. Пространство слева называется "смэш-произведение" и обозначается AлB. Мы построили отображение множеств [A,H]×[B,H]->[AлB, H]. Это и есть (обобщенная) скобка Самельсона; я буду её обозначать как (f,g).
Заметим, что [A,H] — группа относительно поточечного умножения в H. Скобка Самельсона обычно не уважает групповые операции, но по крайней мере верно (f,g)^-1=(g,f), (f,e)=e=(e,g).
Как сделать квазиалгебру Ли из скобок Самельсона? Пока не знаю.
Начнем с определения. Пусть H — топологическая группа, [X,Y] — множество отображений пунктированных топ. пространств с точностью до пунктированной гомотопии.
Возьмём пунктированные отображения f:A->H, g:B->H. Их можно прокоммутировать в H, то есть рассмотреть A×B -> H, (a,b) -> f(a)*g(b)*f(a)^-1* g(b)^-1. При этом отображении все точки из AvB переходят в нейтральный элемент группы: имеем f(a0)=e=g(b0) из пунктированности, поэтому (a0,b) -> e, (a,b0) -> e.
Следовательно, корректно определено (A×B)/(AvB) -> H. Пространство слева называется "смэш-произведение" и обозначается AлB. Мы построили отображение множеств [A,H]×[B,H]->[AлB, H]. Это и есть (обобщенная) скобка Самельсона; я буду её обозначать как (f,g).
Заметим, что [A,H] — группа относительно поточечного умножения в H. Скобка Самельсона обычно не уважает групповые операции, но по крайней мере верно (f,g)^-1=(g,f), (f,e)=e=(e,g).
BY сладко стянул
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
The S&P 500 fell 1.3% to 4,204.36, and the Dow Jones Industrial Average was down 0.7% to 32,943.33. The Dow posted a fifth straight weekly loss — its longest losing streak since 2019. The Nasdaq Composite tumbled 2.2% to 12,843.81. Though all three indexes opened in the green, stocks took a turn after a new report showed U.S. consumer sentiment deteriorated more than expected in early March as consumers' inflation expectations soared to the highest since 1981. Continuing its crackdown against entities allegedly involved in a front-running scam using messaging app Telegram, Sebi on Thursday carried out search and seizure operations at the premises of eight entities in multiple locations across the country. Again, in contrast to Facebook, Google and Twitter, Telegram's founder Pavel Durov runs his company in relative secrecy from Dubai. The next bit isn’t clear, but Durov reportedly claimed that his resignation, dated March 21st, was an April Fools’ prank. TechCrunch implies that it was a matter of principle, but it’s hard to be clear on the wheres, whos and whys. Similarly, on April 17th, the Moscow Times quoted Durov as saying that he quit the company after being pressured to reveal account details about Ukrainians protesting the then-president Viktor Yanukovych. Either way, Durov says that he withdrew his resignation but that he was ousted from his company anyway. Subsequently, control of the company was reportedly handed to oligarchs Alisher Usmanov and Igor Sechin, both allegedly close associates of Russian leader Vladimir Putin.
from de
