Перед вами удивительный математический объект - функция Вейерштрасса. Что в ней такого удивительного? Она является непрерывной и при этом нигде не дифференцируемой. Что это значит? Это значит, что производную данной функции невозможно найти. Окей, давайте проще.
Внешне график кажется состоящим из дискретных отрезков. Но если график увеличивать (как показано на видео), то каждый дискретный отрезок вдруг становится "зубчатым" и сам начинает состоять из других отрезков.
То есть если мы пытаемся "ухватить" дискретную часть графика (отрезок), чтобы провести с ней математическую операцию, сделать этого нам не удастся: как только мы пытаемся ухватить такую дискретную часть, она вдруг перестает быть дискретной и сама начинает состоять из дискретных отрезков. Эту погоню можно продолжать бесконечно, график можно бесконечно увеличивать, можно нырять в него всë глубже, мы никогда не доберемся до предела. Но как это возможно? Как может существовать такой график?
Этот график в конце 19 века так поразил математическое сообщество, что его окрестили "математическим чудовищем" и "оскорблением здравого смысла". И действительно. Раз график есть, а его дискретных частей нигде нет, значит он как бы состоит из всë меньших и меньших отрезков, из ничего в конце концов, но это было бы абсурдно. Ведь мы же его видим, он не ничто. Он не сумма пустоты (хотя в построении графика задействована бесконечная сумма).
Он актуально бесконечен внутри себя и потому бесконечно делим? Но тогда это порождает очень много вопросов, подобных тем, что порождают апории Зенона.
График функции Вейерштрасса имеет фрактальную природу: он "покрыт" бесконечно мелкими колебаниями на любом масштабе. Но опять же: как это возможно? Как такой график может существовать как завершённая данность?
А никак. Он и не существует как нечто завершённое. Он раскрывает свою фрактальную природу только когда мы хотим его дифференцировать, пронаблюдать, измерить. До этого измерения он и не существует как готовая данность. Он обретает всë более глубокое бытие только в движении, в процессе нашего взаимодействия с ним.
Но при этом новые свойства графика не рождаются на наших глазах - мы изначально их знаем, знаем, что он нигде не дифференцируется, как бы мы ни старались.
Итак, он словно состоит из ничего, не существует в завершённом виде, но и не рождается на наших глазах из пустоты. Как же так?
Всë дело в том, что этот график существует благодаря формуле, которая лежит в его основе, по которой он строится. В каком-то смысле существует именно формула, а не график. График лишь ведёт себя так, как ему диктует это делать формула, некое правило. Формула первична и реальна, она вся уже есть в готовом виде, а график - лишь её проявление, вещь-для-нас.
Так может именно так и работает Вселенная? Мы можем бесконечно копать вглубь материи, вширь Вселенной, но никогда не найдем предела. При этом всë новые краски и детали материи, частицы и границы бытия не существуют, пока мы до них не докопаемся, не существуют до измерения/наблюдения. Но существует лишь формула, правило, которое и говорит материи, как себя вести. А материя - лишь внешнее, поверхностное проявление этого правила.
Перед вами удивительный математический объект - функция Вейерштрасса. Что в ней такого удивительного? Она является непрерывной и при этом нигде не дифференцируемой. Что это значит? Это значит, что производную данной функции невозможно найти. Окей, давайте проще.
Внешне график кажется состоящим из дискретных отрезков. Но если график увеличивать (как показано на видео), то каждый дискретный отрезок вдруг становится "зубчатым" и сам начинает состоять из других отрезков.
То есть если мы пытаемся "ухватить" дискретную часть графика (отрезок), чтобы провести с ней математическую операцию, сделать этого нам не удастся: как только мы пытаемся ухватить такую дискретную часть, она вдруг перестает быть дискретной и сама начинает состоять из дискретных отрезков. Эту погоню можно продолжать бесконечно, график можно бесконечно увеличивать, можно нырять в него всë глубже, мы никогда не доберемся до предела. Но как это возможно? Как может существовать такой график?
Этот график в конце 19 века так поразил математическое сообщество, что его окрестили "математическим чудовищем" и "оскорблением здравого смысла". И действительно. Раз график есть, а его дискретных частей нигде нет, значит он как бы состоит из всë меньших и меньших отрезков, из ничего в конце концов, но это было бы абсурдно. Ведь мы же его видим, он не ничто. Он не сумма пустоты (хотя в построении графика задействована бесконечная сумма).
Он актуально бесконечен внутри себя и потому бесконечно делим? Но тогда это порождает очень много вопросов, подобных тем, что порождают апории Зенона.
График функции Вейерштрасса имеет фрактальную природу: он "покрыт" бесконечно мелкими колебаниями на любом масштабе. Но опять же: как это возможно? Как такой график может существовать как завершённая данность?
А никак. Он и не существует как нечто завершённое. Он раскрывает свою фрактальную природу только когда мы хотим его дифференцировать, пронаблюдать, измерить. До этого измерения он и не существует как готовая данность. Он обретает всë более глубокое бытие только в движении, в процессе нашего взаимодействия с ним.
Но при этом новые свойства графика не рождаются на наших глазах - мы изначально их знаем, знаем, что он нигде не дифференцируется, как бы мы ни старались.
Итак, он словно состоит из ничего, не существует в завершённом виде, но и не рождается на наших глазах из пустоты. Как же так?
Всë дело в том, что этот график существует благодаря формуле, которая лежит в его основе, по которой он строится. В каком-то смысле существует именно формула, а не график. График лишь ведёт себя так, как ему диктует это делать формула, некое правило. Формула первична и реальна, она вся уже есть в готовом виде, а график - лишь её проявление, вещь-для-нас.
Так может именно так и работает Вселенная? Мы можем бесконечно копать вглубь материи, вширь Вселенной, но никогда не найдем предела. При этом всë новые краски и детали материи, частицы и границы бытия не существуют, пока мы до них не докопаемся, не существуют до измерения/наблюдения. Но существует лишь формула, правило, которое и говорит материи, как себя вести. А материя - лишь внешнее, поверхностное проявление этого правила.
Right now the digital security needs of Russians and Ukrainians are very different, and they lead to very different caveats about how to mitigate the risks associated with using Telegram. For Ukrainians in Ukraine, whose physical safety is at risk because they are in a war zone, digital security is probably not their highest priority. They may value access to news and communication with their loved ones over making sure that all of their communications are encrypted in such a manner that they are indecipherable to Telegram, its employees, or governments with court orders. Telegram users are able to send files of any type up to 2GB each and access them from any device, with no limit on cloud storage, which has made downloading files more popular on the platform. And indeed, volatility has been a hallmark of the market environment so far in 2022, with the S&P 500 still down more than 10% for the year-to-date after first sliding into a correction last month. The CBOE Volatility Index, or VIX, has held at a lofty level of more than 30. On Feb. 27, however, he admitted from his Russian-language account that "Telegram channels are increasingly becoming a source of unverified information related to Ukrainian events." Investors took profits on Friday while they could ahead of the weekend, explained Tom Essaye, founder of Sevens Report Research. Saturday and Sunday could easily bring unfortunate news on the war front—and traders would rather be able to sell any recent winnings at Friday’s earlier prices than wait for a potentially lower price at Monday’s open.
from us
