Сумма внутренних углов треугольника равна π (ну или 180 градусам). Разрезав n-угольник на треугольники — легко доказать, что для него сумма равна π(n-2).
На самом деле — и то, и другое это проявление того, что сумма внешних углов равна 2π, полному обороту. (Если многоугольник выпуклый, то буквально так, если невыпуклый, то с учётом знаков.)
Потому что — представим себе, что мы обходим вокруг многоугольного забора на плоскости. В каждой вершине мы как раз поворачиваемся на соответствующий внешний угол, а суммарно делаем полный оборот.
На скриншотах — модель с сайта Математических Этюдов, иллюстрирующая это: секторы-внешние углы параллельно переносятся в одно место и собираются в полный угол.
На самом деле — и то, и другое это проявление того, что сумма внешних углов равна 2π, полному обороту. (Если многоугольник выпуклый, то буквально так, если невыпуклый, то с учётом знаков.)
Потому что — представим себе, что мы обходим вокруг многоугольного забора на плоскости. В каждой вершине мы как раз поворачиваемся на соответствующий внешний угол, а суммарно делаем полный оборот.
На скриншотах — модель с сайта Математических Этюдов, иллюстрирующая это: секторы-внешние углы параллельно переносятся в одно место и собираются в полный угол.
group-telegram.com/mathtabletalks/4643
Create:
Last Update:
Last Update:
Сумма внутренних углов треугольника равна π (ну или 180 градусам). Разрезав n-угольник на треугольники — легко доказать, что для него сумма равна π(n-2).
На самом деле — и то, и другое это проявление того, что сумма внешних углов равна 2π, полному обороту. (Если многоугольник выпуклый, то буквально так, если невыпуклый, то с учётом знаков.)
Потому что — представим себе, что мы обходим вокруг многоугольного забора на плоскости. В каждой вершине мы как раз поворачиваемся на соответствующий внешний угол, а суммарно делаем полный оборот.
На скриншотах — модель с сайта Математических Этюдов, иллюстрирующая это: секторы-внешние углы параллельно переносятся в одно место и собираются в полный угол.
На самом деле — и то, и другое это проявление того, что сумма внешних углов равна 2π, полному обороту. (Если многоугольник выпуклый, то буквально так, если невыпуклый, то с учётом знаков.)
Потому что — представим себе, что мы обходим вокруг многоугольного забора на плоскости. В каждой вершине мы как раз поворачиваемся на соответствующий внешний угол, а суммарно делаем полный оборот.
На скриншотах — модель с сайта Математических Этюдов, иллюстрирующая это: секторы-внешние углы параллельно переносятся в одно место и собираются в полный угол.
BY Математические байки
Share with your friend now:
group-telegram.com/mathtabletalks/4643