Факт из разряда почему я этого не знал. Красивое.

Задача со второго этапа польской национальной олимпиады. Дано много равных пар углов и один прямой. Доказать, что точки лежат на одной прямой.

И еще одна задача оттуда же, несколько разочаровывающая...

Из слегка недоброго...

В треугольник вписан эллипс, касающийся сторон в серединах (вписанный эллипс Штейнера). Докажите, что фокусы эллипса и точки Торричелли треугольника являются вершинами гармонического четырехугольника.

Докажите, что сумма длин синих отрезков равна сумме длин красных

UPD: это неверное утверждение

O — центр описанной окружности треугольника ABC, L — его точка Лемуана. Окружность с диаметром OL пересекает сторону BC в двух точках. Докажите, что красные углы равны.

Вось вам прывітанне з Польшчы ад Андрэя Кармановіча.

upd: баян

Странные задачи иногда придумываются... Сегодня вот такая...

В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности. Точки D и E — центры окружностей девяти точек треугольников ABI и ACI соответственно. DE пересекает BC в точке F. Докажите, что точки F, E, I, C лежат на одной окружности.

Оказывается, существует окружность, касающаяся высот треугольника BE и CF и окружностей (ABC) и (AEF).

Задача про вневписанные окружности и полувписанную.

Зеленый ромб и фиолетовый параллелограмм расположены как показано на рисунке (в частности, синяя общая вершина является центром синей окружности). Докажите, что красная вершина параллелограмма является центром красной окружности.

Между прочим, задача с IMO-2002

Традиционный вопрос.

Я тут внезапно осознал, что началась весна. А значит заканчивается заочный этап олимпиады Шарыгина (возможно, уже закончился, но помню, что в прошлом году это все откладывалось и затягивалось).

В прошлые два года довольно позитивно прошел формат с решением задач в прямом эфире... В этом году я опять не смотрел на задачи заочного тура, чтобы иметь возможность повторить опыт.

Такой стрим можно было бы устроить, если формат не изжил себя. Если вам кажется эта идея все еще норм, поставьте какую-нибудь позитивную реакцию.

А это задачи питерской олимпиады)

в новом Кванте (№1 за 2025 год) статья П.Кожевникова про теорему Понселе и возникающих инвраиантах

в качестве анонса — вот первая страница

Если в начале марта вы ощущаете недостаток витамина D, то возможно, этот пост для вас!

Всем привет! Как некоторые из вас знают, я не только веду этот геометрический канал, но еще и немного работаю. Одно из мест, где я работаю, это бакалаврская программа в университете Неаполис в Пафосе на Кипре, организованная при поддержке JetBrains.

Программа реально классная, с хорошими преподавателями и студентами. But you should be prepared to communicate in English. И то же время много неформального общения происходит на русском.

Если у вас есть вопросы, то сейчас как раз самое подходящее время. А именно, 11-го марта в 4 p.m. UTC вы сможете задать свои вопросы на стриме, посвященном программе. А если вы случайно 15-го марта будете в Пафосе, то сможете посетить день открытых дверей.

Ниже более официальное объявление на языке оригинала, а в приложении pdf с информацией о программе. Кстати, там можно найти информацию о стипендиях от JetBrains, но это тщательно спрятано)

Join our livestream to learn about the Computer Science and Artificial Intelligence BSc program at Neapolis University Pafos (Cyprus): March 11, 04:00 pm UTC. We also invite you to attend our offline Open Day on March 15.
The BSc program in Computer Science and Artificial Intelligence was launched at Neapolis University Pafos (Cyprus) in collaboration with JetBrains, a company that has supported Computer Science education for over 20 years. Graduates from the BSc and MSc programs developed in partnership with JetBrains are now employed at leading tech companies, including Google, JetBrains, and Meta, and many continue their studies in Ph.D. programs at prestigious universities such as NYU, Princeton, and UCSD. Some graduates are even founding startups in Silicon Valley and securing funding from Y-Combinator. In Cyprus, JetBrains operates two major offices in Paphos and Limassol, employing over 300 people.

Livestream registration
Open Day registration