Notice: file_put_contents(): Write of 5694 bytes failed with errno=28 No space left on device in /var/www/group-telegram/post.php on line 50
Warning: file_put_contents(): Only 4096 of 9790 bytes written, possibly out of free disk space in /var/www/group-telegram/post.php on line 50 сладко стянул | Telegram Webview: sweet_homotopy/1936 -
А я давно хотел понять по гомологическим данным, "сколько* нужно образующих и соотношений" для копредставления связной ассоциативной k-алгебры A. Ответ простой, если k — поле: это размерности векторных пространств Tor_1^A(k,k) и Tor_2^A(k,k).
Сегодня я проверил, что он чуть-чуть обобщается:
Теорема. Пусть k — ОГИ, A — связная ассоциативная k-алгебра конечного типа. Тогда (1) в любом однородном копредставлении алгебры A хотя бы gen(Tor_1) образующих и хотя бы rel(Tor_1)+gen(Tor_2) соотношений; (2) существует однородное копредставление, в котором ровно gen(Tor_1) образующих и ровно rel(Tor_1)+gen(Tor_2) соотношений.
[при этом gen и rel можно считать покомпонентно: образующих степени i нужно ровно gen(Tor_{1,i}), и аналогично с соотношениями.]
Пример: для алгебры A=T(x,y)/(5x³=8y², 21y=0), deg(x)=2, deg(y)=3, имеем Tor_{1,2} = k, Tor_{1,3} = k/(21), Tor_{2,6} = k, остальные Tor_{1,*}, Tor_{2,*} нулевые. Первое соотношение порождает Tor_2, второе даёт кручение в Tor_1.
Для произвольного k получаются оценки снизу и сверху, но пока не знаю, совпадают они или нет. Хотите сформулирую? Вопрос в предыдущем посте — примерно про это
*Для простоты я предполагаю, что алгебра имеет конечный тип, то есть каждая градуированная компонента — к.п. k-модуль. Тогда образующих/соотношений в каждой размерности нужно только конечное число, поэтому вопрос корректен. Да и градуированные k-модули Tor_1 и Tor_2 тоже имеют конечный тип
А я давно хотел понять по гомологическим данным, "сколько* нужно образующих и соотношений" для копредставления связной ассоциативной k-алгебры A. Ответ простой, если k — поле: это размерности векторных пространств Tor_1^A(k,k) и Tor_2^A(k,k).
Сегодня я проверил, что он чуть-чуть обобщается:
Теорема. Пусть k — ОГИ, A — связная ассоциативная k-алгебра конечного типа. Тогда (1) в любом однородном копредставлении алгебры A хотя бы gen(Tor_1) образующих и хотя бы rel(Tor_1)+gen(Tor_2) соотношений; (2) существует однородное копредставление, в котором ровно gen(Tor_1) образующих и ровно rel(Tor_1)+gen(Tor_2) соотношений.
[при этом gen и rel можно считать покомпонентно: образующих степени i нужно ровно gen(Tor_{1,i}), и аналогично с соотношениями.]
Пример: для алгебры A=T(x,y)/(5x³=8y², 21y=0), deg(x)=2, deg(y)=3, имеем Tor_{1,2} = k, Tor_{1,3} = k/(21), Tor_{2,6} = k, остальные Tor_{1,*}, Tor_{2,*} нулевые. Первое соотношение порождает Tor_2, второе даёт кручение в Tor_1.
Для произвольного k получаются оценки снизу и сверху, но пока не знаю, совпадают они или нет. Хотите сформулирую? Вопрос в предыдущем посте — примерно про это
*Для простоты я предполагаю, что алгебра имеет конечный тип, то есть каждая градуированная компонента — к.п. k-модуль. Тогда образующих/соотношений в каждой размерности нужно только конечное число, поэтому вопрос корректен. Да и градуированные k-модули Tor_1 и Tor_2 тоже имеют конечный тип
BY сладко стянул
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
At its heart, Telegram is little more than a messaging app like WhatsApp or Signal. But it also offers open channels that enable a single user, or a group of users, to communicate with large numbers in a method similar to a Twitter account. This has proven to be both a blessing and a curse for Telegram and its users, since these channels can be used for both good and ill. Right now, as Wired reports, the app is a key way for Ukrainians to receive updates from the government during the invasion. "Russians are really disconnected from the reality of what happening to their country," Andrey said. "So Telegram has become essential for understanding what's going on to the Russian-speaking world." For tech stocks, “the main thing is yields,” Essaye said. Stocks closed in the red Friday as investors weighed upbeat remarks from Russian President Vladimir Putin about diplomatic discussions with Ukraine against a weaker-than-expected print on U.S. consumer sentiment. Telegram has gained a reputation as the “secure” communications app in the post-Soviet states, but whenever you make choices about your digital security, it’s important to start by asking yourself, “What exactly am I securing? And who am I securing it from?” These questions should inform your decisions about whether you are using the right tool or platform for your digital security needs. Telegram is certainly not the most secure messaging app on the market right now. Its security model requires users to place a great deal of trust in Telegram’s ability to protect user data. For some users, this may be good enough for now. For others, it may be wiser to move to a different platform for certain kinds of high-risk communications.
from es
