График вещественной функции f, определенной на всем R, имеет по крайней мере два центра симметрии. Докажите, что f можно представить в виде суммы аффинной и периодической функций.
Пояснение:
Точка P называется центром симметрии фигуры F, если каждая точка F при отражении относительно P снова попадает на F.
Аффинной называется функция вида l(x) = ax + b.
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
Пояснение:
Точка P называется центром симметрии фигуры F, если каждая точка F при отражении относительно P снова попадает на F.
Аффинной называется функция вида l(x) = ax + b.
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
Положительное целое число называется куцым, если его десятичная запись содержит не более девяти различных цифр. Пусть M — конечное множество куцых чисел. Докажите, что сумма обратных величин чисел из M меньше 180.
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
Дан набор из n гирь (n > 3) массой 1, 2, 3, ..., n граммов. Определите все значения n, при которых возможно разложение на три кучки одинаковой массы.
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)
#математика #задача #олимпиадная_задача
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)
#математика #задача #олимпиадная_задача
Научные знакомства — бот для знакомств по научным интересам, который помогает найти единомышленников для общения, дружбы, совместного изучения, научного сотрудничества, а также наставников, репетиторов, учеников, научных руководителей. Приглашаем поэкспериментировать!
https://www.group-telegram.com/SciContactBot
https://www.group-telegram.com/SciContactBot
Докажите, что для каждого целого n ≥ 2 существует n различных положительных целых чисел, таких что для любых двух a и b из этих чисел сумма a+b делится на разность a−b.
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)
#математика #задача #олимпиадная_задача
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)
#математика #задача #олимпиадная_задача
Докажите, что у любого положительного целого числа количество делителей, десятичная запись которых оканчивается на 1 или 9, не меньше количества делителей, десятичная запись которых оканчивается на 3 или 7.
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)
#математика #задача #олимпиадная_задача
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)
#математика #задача #олимпиадная_задача