Случайным образом перетасовывается колода карточек, пронумерованных от 1 до n. Затем многократно выполняется следующая операция: Если сверху находится карточка с номером k, то порядок верхних k карточек меняется на обратный. Докажите, что спустя некоторое число таких операций карточка с номером 1 окажется сверху.
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
Дан выпуклый многогранник с чётным числом ребер. Докажите, что каждое ребро можно снабдить стрелкой так, чтобы для каждой вершины число стрелок, заканчивающихся в ней, было чётным.
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
Китай замедлил вращение Земли
Крупнейшая в мире гидроэлектростанция «Три ущелья», возведенная на реке Янцзы в Китае, замедлила вращение Земли и увеличила продолжительность суток. Об этом сообщил доктор Бенджамин Фонг Чао из Центра космических полетов Годдарда, крупной исследовательской лаборатории NASA.
Как заявил Фонг Чао, огромное количество воды, хранящееся в водохранилище плотины, изменило распределение массы Земли и повлияло на то, что ось планеты сместилась примерно на 2 см, а продолжительность суток увеличилась на 0,06 мкс. «Для справки, это составляет чуть более 3 дней за весь возраст Вселенной», — пояснил Чао.
Плотина «Три ущелья» протянулась на 2335 м в ширину и достигает 185 м в высоту. Вода в «Трех ущельях» хранится на высоте 175 м над уровнем моря. Она удерживает около 40 куб. км воды и считается крупнейшей гидроэлектростанцией в мире по объему вырабатываемой энергии. Мощность станции — 22,5 тыс. МВт, что сопоставимое с мощностью 15 ядерных реакторов.
#новости
Крупнейшая в мире гидроэлектростанция «Три ущелья», возведенная на реке Янцзы в Китае, замедлила вращение Земли и увеличила продолжительность суток. Об этом сообщил доктор Бенджамин Фонг Чао из Центра космических полетов Годдарда, крупной исследовательской лаборатории NASA.
Как заявил Фонг Чао, огромное количество воды, хранящееся в водохранилище плотины, изменило распределение массы Земли и повлияло на то, что ось планеты сместилась примерно на 2 см, а продолжительность суток увеличилась на 0,06 мкс. «Для справки, это составляет чуть более 3 дней за весь возраст Вселенной», — пояснил Чао.
Плотина «Три ущелья» протянулась на 2335 м в ширину и достигает 185 м в высоту. Вода в «Трех ущельях» хранится на высоте 175 м над уровнем моря. Она удерживает около 40 куб. км воды и считается крупнейшей гидроэлектростанцией в мире по объему вырабатываемой энергии. Мощность станции — 22,5 тыс. МВт, что сопоставимое с мощностью 15 ядерных реакторов.
#новости
Пусть длины сторон треугольника a, b и c являются целыми числами, а одна из высот треугольника равна сумме двух других его высот. Докажите, что число a² + b² + c² — полный квадрат.
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)
#математика #задача #олимпиадная_задача
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)
#математика #задача #олимпиадная_задача