Как сделать квазиалгебру Ли из скобок Самельсона? Пока не знаю.
Начнем с определения. Пусть H — топологическая группа, [X,Y] — множество отображений пунктированных топ. пространств с точностью до пунктированной гомотопии.
Возьмём пунктированные отображения f:A->H, g:B->H. Их можно прокоммутировать в H, то есть рассмотреть A×B -> H, (a,b) -> f(a)*g(b)*f(a)^-1* g(b)^-1. При этом отображении все точки из AvB переходят в нейтральный элемент группы: имеем f(a0)=e=g(b0) из пунктированности, поэтому (a0,b) -> e, (a,b0) -> e.
Следовательно, корректно определено (A×B)/(AvB) -> H. Пространство слева называется "смэш-произведение" и обозначается AлB. Мы построили отображение множеств [A,H]×[B,H]->[AлB, H]. Это и есть (обобщенная) скобка Самельсона; я буду её обозначать как (f,g).
Заметим, что [A,H] — группа относительно поточечного умножения в H. Скобка Самельсона обычно не уважает групповые операции, но по крайней мере верно (f,g)^-1=(g,f), (f,e)=e=(e,g).
Как сделать квазиалгебру Ли из скобок Самельсона? Пока не знаю.
Начнем с определения. Пусть H — топологическая группа, [X,Y] — множество отображений пунктированных топ. пространств с точностью до пунктированной гомотопии.
Возьмём пунктированные отображения f:A->H, g:B->H. Их можно прокоммутировать в H, то есть рассмотреть A×B -> H, (a,b) -> f(a)*g(b)*f(a)^-1* g(b)^-1. При этом отображении все точки из AvB переходят в нейтральный элемент группы: имеем f(a0)=e=g(b0) из пунктированности, поэтому (a0,b) -> e, (a,b0) -> e.
Следовательно, корректно определено (A×B)/(AvB) -> H. Пространство слева называется "смэш-произведение" и обозначается AлB. Мы построили отображение множеств [A,H]×[B,H]->[AлB, H]. Это и есть (обобщенная) скобка Самельсона; я буду её обозначать как (f,g).
Заметим, что [A,H] — группа относительно поточечного умножения в H. Скобка Самельсона обычно не уважает групповые операции, но по крайней мере верно (f,g)^-1=(g,f), (f,e)=e=(e,g).
BY сладко стянул
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
As the war in Ukraine rages, the messaging app Telegram has emerged as the go-to place for unfiltered live war updates for both Ukrainian refugees and increasingly isolated Russians alike. Again, in contrast to Facebook, Google and Twitter, Telegram's founder Pavel Durov runs his company in relative secrecy from Dubai. At this point, however, Durov had already been working on Telegram with his brother, and further planned a mobile-first social network with an explicit focus on anti-censorship. Later in April, he told TechCrunch that he had left Russia and had “no plans to go back,” saying that the nation was currently “incompatible with internet business at the moment.” He added later that he was looking for a country that matched his libertarian ideals to base his next startup. "For Telegram, accountability has always been a problem, which is why it was so popular even before the full-scale war with far-right extremists and terrorists from all over the world," she told AFP from her safe house outside the Ukrainian capital. At the start of 2018, the company attempted to launch an Initial Coin Offering (ICO) which would enable it to enable payments (and earn the cash that comes from doing so). The initial signals were promising, especially given Telegram’s user base is already fairly crypto-savvy. It raised an initial tranche of cash – worth more than a billion dollars – to help develop the coin before opening sales to the public. Unfortunately, third-party sales of coins bought in those initial fundraising rounds raised the ire of the SEC, which brought the hammer down on the whole operation. In 2020, officials ordered Telegram to pay a fine of $18.5 million and hand back much of the cash that it had raised.
from fr
