Публикуем задачи первого тура кубка Колмогорова. Обсудить их вы можете в комментариях👇
Задача. Внутри остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶, в котором ∠𝐴 = 60°, выбирается переменная точка 𝑃 так, что ∠𝐵𝑃𝐶 = 120°. Точки 𝑃₂, 𝑃₃ симметричны точке 𝑃 относительно сторон 𝐴𝐶, 𝐴𝐵 соответственно. Прямые 𝐵𝑃₂ , 𝐶𝑃₃ пересекаются в точке 𝑄. Докажите, что описанная окружность треугольника 𝐴𝑃𝑄 проходит через точку, отличную от 𝐴 и не зависящую от выбора 𝑃 .
Публикуем задачи первого тура кубка Колмогорова. Обсудить их вы можете в комментариях👇
Задача. Внутри остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶, в котором ∠𝐴 = 60°, выбирается переменная точка 𝑃 так, что ∠𝐵𝑃𝐶 = 120°. Точки 𝑃₂, 𝑃₃ симметричны точке 𝑃 относительно сторон 𝐴𝐶, 𝐴𝐵 соответственно. Прямые 𝐵𝑃₂ , 𝐶𝑃₃ пересекаются в точке 𝑄. Докажите, что описанная окружность треугольника 𝐴𝑃𝑄 проходит через точку, отличную от 𝐴 и не зависящую от выбора 𝑃 .
Telegram was co-founded by Pavel and Nikolai Durov, the brothers who had previously created VKontakte. VK is Russia’s equivalent of Facebook, a social network used for public and private messaging, audio and video sharing as well as online gaming. In January, SimpleWeb reported that VK was Russia’s fourth most-visited website, after Yandex, YouTube and Google’s Russian-language homepage. In 2016, Forbes’ Michael Solomon described Pavel Durov (pictured, below) as the “Mark Zuckerberg of Russia.” The picture was mixed overseas. Hong Kong’s Hang Seng Index fell 1.6%, under pressure from U.S. regulatory scrutiny on New York-listed Chinese companies. Stocks were more buoyant in Europe, where Frankfurt’s DAX surged 1.4%. The regulator took order for the search and seizure operation from Judge Purushottam B Jadhav, Sebi Special Judge / Additional Sessions Judge. "Russians are really disconnected from the reality of what happening to their country," Andrey said. "So Telegram has become essential for understanding what's going on to the Russian-speaking world." "Like the bombing of the maternity ward in Mariupol," he said, "Even before it hits the news, you see the videos on the Telegram channels."
from us
