Telegram Group & Telegram Channel
Перекроить круг в квадрат пытались ещё древние греки, и только спустя сотни лет выяснилось, что циркулем и линейкой сделать это невозможно (если коротко, то причина в трансцендентности числа пи). "Тогда ладно" - сказал Тарский и поставил такой вопрос: можно ли порезать круг на конечное число кусочков и собрать из них квадрат? Не спешите давать отрицательный ответ на этот вопрос, потому что:
- теорема Бойяи-Гервина утверждает, что если взять любые многоугольники равной площади, то один из них можно порезать на конечное число кусочков и собрать другой;
- можно разрезать круг на 2 (всего 2!) кусочка, один из них гомотетично растянуть и собрать квадрат (очень красивая задача, на мой взгляд. впрочем, этот же трюк работает с любыми 2 подмножествами плоскости, имеющими непустую внутренность);
- парадокс Банаха-Тарского: можно разрезать шар на 5 кусочков и собрать два таких же шара. Хотя аналогичная конструкция на плоскости невозможна (квадрат должен быть той же площади, что и круг), это наводит на мысль, ну мало ли что бывает.

Если разрешить резать только по прямым и дугам окружностей, то перекроить круг в квадрат не выйдет (это почти очевидно). Разрешаем большее: можно резать по любым "хорошим" (хороший значит жордановый) кривым. Тоже не получится, доказать уже сильно сложнее. Если приплести аксиому выбора, то порезать удастся на примерно 10^40 кусков. Неконструктивно, но порезали! Вот обзорная статья 2003 года про это всё.

Удивительно, но в 2022 году оказалось, что можно порезать круг, чтобы собрать потом квадрат, вполне себе конструктивно на БОРЕЛЕВСКИЕ КУСКИ!!! (А если кусок борелевский, значит, он измеримый.) Вот это построение. Оч сложно, но какова красота 🥰



group-telegram.com/ansi_logic/103
Create:
Last Update:

Перекроить круг в квадрат пытались ещё древние греки, и только спустя сотни лет выяснилось, что циркулем и линейкой сделать это невозможно (если коротко, то причина в трансцендентности числа пи). "Тогда ладно" - сказал Тарский и поставил такой вопрос: можно ли порезать круг на конечное число кусочков и собрать из них квадрат? Не спешите давать отрицательный ответ на этот вопрос, потому что:
- теорема Бойяи-Гервина утверждает, что если взять любые многоугольники равной площади, то один из них можно порезать на конечное число кусочков и собрать другой;
- можно разрезать круг на 2 (всего 2!) кусочка, один из них гомотетично растянуть и собрать квадрат (очень красивая задача, на мой взгляд. впрочем, этот же трюк работает с любыми 2 подмножествами плоскости, имеющими непустую внутренность);
- парадокс Банаха-Тарского: можно разрезать шар на 5 кусочков и собрать два таких же шара. Хотя аналогичная конструкция на плоскости невозможна (квадрат должен быть той же площади, что и круг), это наводит на мысль, ну мало ли что бывает.

Если разрешить резать только по прямым и дугам окружностей, то перекроить круг в квадрат не выйдет (это почти очевидно). Разрешаем большее: можно резать по любым "хорошим" (хороший значит жордановый) кривым. Тоже не получится, доказать уже сильно сложнее. Если приплести аксиому выбора, то порезать удастся на примерно 10^40 кусков. Неконструктивно, но порезали! Вот обзорная статья 2003 года про это всё.

Удивительно, но в 2022 году оказалось, что можно порезать круг, чтобы собрать потом квадрат, вполне себе конструктивно на БОРЕЛЕВСКИЕ КУСКИ!!! (А если кусок борелевский, значит, он измеримый.) Вот это построение. Оч сложно, но какова красота 🥰

BY Анси логика


Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/ansi_logic/103

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

As the war in Ukraine rages, the messaging app Telegram has emerged as the go-to place for unfiltered live war updates for both Ukrainian refugees and increasingly isolated Russians alike. The SC urges the public to refer to the SC’s I nvestor Alert List before investing. The list contains details of unauthorised websites, investment products, companies and individuals. Members of the public who suspect that they have been approached by unauthorised firms or individuals offering schemes that promise unrealistic returns Continuing its crackdown against entities allegedly involved in a front-running scam using messaging app Telegram, Sebi on Thursday carried out search and seizure operations at the premises of eight entities in multiple locations across the country. Emerson Brooking, a disinformation expert at the Atlantic Council's Digital Forensic Research Lab, said: "Back in the Wild West period of content moderation, like 2014 or 2015, maybe they could have gotten away with it, but it stands in marked contrast with how other companies run themselves today." There was another possible development: Reuters also reported that Ukraine said that Belarus could soon join the invasion of Ukraine. However, the AFP, citing a Pentagon official, said the U.S. hasn’t yet seen evidence that Belarusian troops are in Ukraine.
from hk


Telegram Анси логика
FROM American