Публикуем задачи первого тура кубка Колмогорова. Обсудить их вы можете в комментариях👇
Задача. Внутри остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶, в котором ∠𝐴 = 60°, выбирается переменная точка 𝑃 так, что ∠𝐵𝑃𝐶 = 120°. Точки 𝑃₂, 𝑃₃ симметричны точке 𝑃 относительно сторон 𝐴𝐶, 𝐴𝐵 соответственно. Прямые 𝐵𝑃₂, 𝐶𝑃₃ пересекаются в точке 𝑄. Докажите, что описанная окружность треугольника 𝐴𝑃𝑄 проходит через точку, отличную от 𝐴 и не зависящую от выбора 𝑃.
Публикуем задачи первого тура кубка Колмогорова. Обсудить их вы можете в комментариях👇
Задача. Внутри остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶, в котором ∠𝐴 = 60°, выбирается переменная точка 𝑃 так, что ∠𝐵𝑃𝐶 = 120°. Точки 𝑃₂, 𝑃₃ симметричны точке 𝑃 относительно сторон 𝐴𝐶, 𝐴𝐵 соответственно. Прямые 𝐵𝑃₂, 𝐶𝑃₃ пересекаются в точке 𝑄. Докажите, что описанная окружность треугольника 𝐴𝑃𝑄 проходит через точку, отличную от 𝐴 и не зависящую от выбора 𝑃.
He said that since his platform does not have the capacity to check all channels, it may restrict some in Russia and Ukraine "for the duration of the conflict," but then reversed course hours later after many users complained that Telegram was an important source of information. He adds: "Telegram has become my primary news source." Stocks closed in the red Friday as investors weighed upbeat remarks from Russian President Vladimir Putin about diplomatic discussions with Ukraine against a weaker-than-expected print on U.S. consumer sentiment. On Feb. 27, however, he admitted from his Russian-language account that "Telegram channels are increasingly becoming a source of unverified information related to Ukrainian events." Perpetrators of such fraud use various marketing techniques to attract subscribers on their social media channels.
from hk
