кружочек

[23 октября (СРЕДА), 16:15, ауд. 302]
Петя Кучерявый (матфак ВШЭ),
"Два пути к формуле Стирлинга"

Мы обсудим два метода асимптотического анализа и проиллюстрируем их применение, выведя формулу Стирлинга двумя разными способами. Формула Стирлинга говорит о том, как растёт n! и более общим образом, как ведёт себя гамма-функция – естественное обобщение факториала.

Метод Лапласа позволяет оценивать некоторые интегралы специального вида. Его удаётся применить в этой задаче, поскольку у гамма-функции есть интегральное представление.

Формула Эйлера-Маклорена позволяет оценивать частичные суммы гладких функций по натуральным числам. Поскольку факториал можно представить как экспоненту от суммы логарифмов, формула Эйлера-Маклорена также даёт доказательство формулы Стирлинга.

Оба метода интересны сами по себе и применяются в самых разных задачах.

www.group-telegram.com/id/kruzhochek179.com/576

1.2K viewsАндрей Рябичев, Oct 20, 2024 at 12:49

[23 октября (СРЕДА), 16:15, ауд. 302]
Петя Кучерявый (матфак ВШЭ),
"Два пути к формуле Стирлинга"

Мы обсудим два метода асимптотического анализа и проиллюстрируем их применение, выведя формулу Стирлинга двумя разными способами. Формула Стирлинга говорит о том, как растёт n! и более общим образом, как ведёт себя гамма-функция – естественное обобщение факториала.

Метод Лапласа позволяет оценивать некоторые интегралы специального вида. Его удаётся применить в этой задаче, поскольку у гамма-функции есть интегральное представление.

Формула Эйлера-Маклорена позволяет оценивать частичные суммы гладких функций по натуральным числам. Поскольку факториал можно представить как экспоненту от суммы логарифмов, формула Эйлера-Маклорена также даёт доказательство формулы Стирлинга.

Оба метода интересны сами по себе и применяются в самых разных задачах.

BY кружочек