Начнем с пункта б), чтобы было понятно, что разница между «сколь угодно большой» и «бесконечный» здесь действительно есть.
Пусть наши фигуры — это круги радиусов 10, 20, 30 и т.д. Почти все условия выполнены, только фигуры не помещаются в квадрат 10×10. Ну порежем все эти круги на кусочки небольшого размера, да еще снабдим кусочки выступами и (соответствующими им) пазами, чтобы они собирались только обратно в большие круги.
Утверждение а) можно доказать, пользуясь идеей компактности. А именно, рассмотрим набор вложенных в друг друга увеличивающихся квадратов, покрывающих всю плоскость; рассмотрим для каждого из квадратов покрытие полиминошками из нашего набор и «выделим сходящуюся подпоследовательность» (последовательность продолжающих друг друга замощений; при этом помогает, что каждая конечная область может быть покрыта только конечным числом способов).
// спасибо, кстати, А.Антропову за сюжет
А как обстоит дело, если фигурок конечное число, но они не обязательно клеточные? Буквально такое же решение пункта а) не проходит, но Снова работает идея компактности (спасибо В.Клепцыну за замечение).
Начнем с пункта б), чтобы было понятно, что разница между «сколь угодно большой» и «бесконечный» здесь действительно есть.
Пусть наши фигуры — это круги радиусов 10, 20, 30 и т.д. Почти все условия выполнены, только фигуры не помещаются в квадрат 10×10. Ну порежем все эти круги на кусочки небольшого размера, да еще снабдим кусочки выступами и (соответствующими им) пазами, чтобы они собирались только обратно в большие круги.
Утверждение а) можно доказать, пользуясь идеей компактности. А именно, рассмотрим набор вложенных в друг друга увеличивающихся квадратов, покрывающих всю плоскость; рассмотрим для каждого из квадратов покрытие полиминошками из нашего набор и «выделим сходящуюся подпоследовательность» (последовательность продолжающих друг друга замощений; при этом помогает, что каждая конечная область может быть покрыта только конечным числом способов).
// спасибо, кстати, А.Антропову за сюжет
А как обстоит дело, если фигурок конечное число, но они не обязательно клеточные? Буквально такое же решение пункта а) не проходит, но Снова работает идея компактности (спасибо В.Клепцыну за замечение).
BY Непрерывное математическое образование
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
Anastasia Vlasova/Getty Images In addition, Telegram now supports the use of third-party streaming tools like OBS Studio and XSplit to broadcast live video, allowing users to add overlays and multi-screen layouts for a more professional look. The Security Service of Ukraine said in a tweet that it was able to effectively target Russian convoys near Kyiv because of messages sent to an official Telegram bot account called "STOP Russian War." Apparently upbeat developments in Russia's discussions with Ukraine helped at least temporarily send investors back into risk assets. Russian President Vladimir Putin said during a meeting with his Belarusian counterpart Alexander Lukashenko that there were "certain positive developments" occurring in the talks with Ukraine, according to a transcript of their meeting. Putin added that discussions were happening "almost on a daily basis." And while money initially moved into stocks in the morning, capital moved out of safe-haven assets. The price of the 10-year Treasury note fell Friday, sending its yield up to 2% from a March closing low of 1.73%.
from it