https://mccme.ru/nir/seminar/
на семинаре учителей математики в четверг (27.03) Эмма Акопян будет рассказывать 1) про задачи по комбинаторике; 2) про групповые формы работы на уроке математики
как обычно: 19:00, столовая МЦНМО, приглашаются все желающие
на семинаре учителей математики в четверг (27.03) Эмма Акопян будет рассказывать 1) про задачи по комбинаторике; 2) про групповые формы работы на уроке математики
как обычно: 19:00, столовая МЦНМО, приглашаются все желающие
https://turgor.ru/problems/46/vs-46-baz-avt.pdf
https://turgor.ru/problems/46/vs-46-sl-avt.pdf
опубликованы задачи весеннего Турнира городов
https://turgor.ru/problems/46/vs-46-sl-avt.pdf
опубликованы задачи весеннего Турнира городов
https://abelprize.no/abel-prize-laureates/2025
премию Абеля 2025 года получает Масаки Касивара за D-модули и кристаллы
премию Абеля 2025 года получает Масаки Касивара за D-модули и кристаллы
https://arxiv.org/abs/0810.4875
P.Schapira. Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis
«Recall that Masaki’s work covers many fields of mathematics, algebraic and microlocal analysis of course, but also representation theory, Hodge theory, integrable systems, quantum groups and so on. (…) In each of the domain he approached, Masaki has given essential contributions and made important discoveries, such as, for example, the existence of crystal bases in quantum groups. But in this talk, I will restrict myself to describe some part of his work related to microlocal and algebraic analysis.»
P.Schapira. Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis
«Recall that Masaki’s work covers many fields of mathematics, algebraic and microlocal analysis of course, but also representation theory, Hodge theory, integrable systems, quantum groups and so on. (…) In each of the domain he approached, Masaki has given essential contributions and made important discoveries, such as, for example, the existence of crystal bases in quantum groups. But in this talk, I will restrict myself to describe some part of his work related to microlocal and algebraic analysis.»
arXiv.org
Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis
This paper is a brief overview of the main contributions of Masaki Kashiwara in the domain of microlocal and algebraic analysis.
globus-crystal.pdf
271.4 KB
по касательной к предыдущему — пусть здесь будет рассказ Г.Кошевого на семинаре «Глобус» про его точку зрения на кристаллическую комбинаторику
Непрерывное математическое образование
globus-crystal.pdf
«Масаки Кашивара придумал кристаллы — это цветные ориентированные графы, у которых ребра покрашены некоторым множеством цветов, без монохромных циклов и в которых выполняются некоторые условия на «взаимодействия» ребер разного цвета с общей вершиной. В этом классе кристаллов находятся так называемые регулярные кристаллы, которые соответствуют интегрируемым представлениям соответствующих алгебр. Для каждой (классической) картановской матрицы, регулярные кристаллы образуют тензорную категорию, изоморфную категории представлений соответствующей (классической алгебры) алгебры Каца–Муди. Кристаллы — это комбинаторные «скелеты» представлений, на которых можно отвечать на многие вопросы теории представлений, используя комбинаторику.
Я расскажу про элементарную конструкцию кристаллов Кашивары типа A и как ее можно использовать для некоторых фундаментальных конструкций в комбинаторике, таких как соответствие Робинсона–Шенстеда–Кнута, правило Литтлвуда–Ричардсона, инволюции Шютценберже и многие другие. Этот новый взгляд мы развивали совместно с В.И.Даниловым.»
Я расскажу про элементарную конструкцию кристаллов Кашивары типа A и как ее можно использовать для некоторых фундаментальных конструкций в комбинаторике, таких как соответствие Робинсона–Шенстеда–Кнута, правило Литтлвуда–Ричардсона, инволюции Шютценберже и многие другие. Этот новый взгляд мы развивали совместно с В.И.Даниловым.»
Forwarded from Кофейный теоретик
Coarse-book.pdf
8.9 MB
Coarsebook. Я часто тут упоминаю грубую геометрию, и читаю по ней курс в НМУ. Так получилось, что последние несколько лет она у меня в центре научных интересов. И хотя у меня пока нет полноценных опубликованных работ по ней (но думаю, что уже скоро-скоро 😊), я решил не оттягивать и выложить наконец-то конспект лекций, известный в узком круге моих падаванов как coarsebook.
Несколько моментов.
1. На вопросы про приложения мне ответить сложно. Наука довольно молодая, и конкретных applications покамест нет. Но я абсолютно уверен что они будут.
2. Отцам основателям (Ю, Роу, Новак, Громов и другие) она была нужна в контексте грубой гипотезы Новикова. Зачем: не важно. На мой взгляд грубая геометрия давно уже вышла за рамки этой гипотезы и в целом является очень удачным языком и способом описания много каких других результатов. К примеру понятие роста группы намного яснее, если его обсуждать с грубой точки зрения.
3. Несколько итераций назад, книга была гораздо более похожа на книгу Роу, чем сейчас. Хотя влияние безусловно ощущается и сейчас.
4. Я буду очень признателен за присланные опечатки, ошибки и даже просто за замечания типа "там-то и там-то нихрена не понятно". Присылать лучше всего в бот @ForodirchBot — мне так будет их проще обрабатывать.
Идеальный формат присланной опечатки: стр N, строка K (сверху\снизу), написано "малако", нужно "молоко".
Если кому-то кажется, что где-то нужна та или иная иллюстрация — вам скорее всего не кажется. За идеи иллюстраций (в идеале за сами картинки или хотя бы эскизы) — буду очень благодарен отдельно.
5. О дальнейшей судьбе. Вероятнее всего, "будем публиковать" в МЦНМО. Месяц назад текст мне казался совершенным, сейчас не кажется 😊 Так что дорабатываю.
Ну и вообще, я буду рад отзывам и комментариям. Содержательно хвалебным — безусловно, но и критическим комментариям мои уши также открыты.
Несколько моментов.
1. На вопросы про приложения мне ответить сложно. Наука довольно молодая, и конкретных applications покамест нет. Но я абсолютно уверен что они будут.
2. Отцам основателям (Ю, Роу, Новак, Громов и другие) она была нужна в контексте грубой гипотезы Новикова. Зачем: не важно. На мой взгляд грубая геометрия давно уже вышла за рамки этой гипотезы и в целом является очень удачным языком и способом описания много каких других результатов. К примеру понятие роста группы намного яснее, если его обсуждать с грубой точки зрения.
3. Несколько итераций назад, книга была гораздо более похожа на книгу Роу, чем сейчас. Хотя влияние безусловно ощущается и сейчас.
4. Я буду очень признателен за присланные опечатки, ошибки и даже просто за замечания типа "там-то и там-то нихрена не понятно". Присылать лучше всего в бот @ForodirchBot — мне так будет их проще обрабатывать.
Идеальный формат присланной опечатки: стр N, строка K (сверху\снизу), написано "малако", нужно "молоко".
Если кому-то кажется, что где-то нужна та или иная иллюстрация — вам скорее всего не кажется. За идеи иллюстраций (в идеале за сами картинки или хотя бы эскизы) — буду очень благодарен отдельно.
5. О дальнейшей судьбе. Вероятнее всего, "будем публиковать" в МЦНМО. Месяц назад текст мне казался совершенным, сейчас не кажется 😊 Так что дорабатываю.
Ну и вообще, я буду рад отзывам и комментариям. Содержательно хвалебным — безусловно, но и критическим комментариям мои уши также открыты.
в качестве картинок к (прошедшим) выходным: графы Кэли группы диэдра и ее родственника ( https://en.wikipedia.org/wiki/Quasidihedral_group )
https://mccme.ru/dubna/2025/inform1.htm
Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда в этом году пройдет в Дубне с 19 по 30 июля. Принимаются заявки от школьников 10 и 11 классов и студентов I и II курсов.
Можно посмотреть видеозаписи курсов прошедших школ https://mccme.ru/dubna/courses/ — и брошюры, написанные по мотивам некоторых из них https://mccme.ru/dubna/books/
Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда в этом году пройдет в Дубне с 19 по 30 июля. Принимаются заявки от школьников 10 и 11 классов и студентов I и II курсов.
Можно посмотреть видеозаписи курсов прошедших школ https://mccme.ru/dubna/courses/ — и брошюры, написанные по мотивам некоторых из них https://mccme.ru/dubna/books/
dunbar-stirling.pdf
180 KB
π и e появляются вместе в замечательной асимптотической формуле Стирлинга для факториала,
n! ~ √(2πn) (n/e)^n
в приложении обсуждение разных доказательств этого утверждения
(via А.Устинов)
n! ~ √(2πn) (n/e)^n
в приложении обсуждение разных доказательств этого утверждения
(via А.Устинов)
Forwarded from сладко стянул
Для пространства X рассмотрим конфигурационное пространство
F_n(X) := {(x1,..,xn) ∈ X^n: xi ≠ xj при i≠j},
("его точки — упорядоченные наборы n частиц, бегающих по X").
Часто также пишут Conf_n(X) вместо F_n(X), а пространство неупорядоченных наборов обозначают C_n(X) := Conf_n(X) / S_n. Буква F происходит от фамилии Fadell; это я узнал из обзора, который написал Kallel.)
Разумная гипотеза: если M и N — гомотопически эквивалентные многообразия, то F_n(M) и F_n(N) — тоже. (то есть "F_n(M) — гомотопический инвариант многообразия M")
Частичные подтверждения:
(1) Levitt, 1995: ΩF_n(M) — гомотопический инвариант. Если M 2-связно, то F_2(M) — гомотопический инвариант.
(2) Aouina-Klein, 2003: если M — r-связное d-мерное, то
Σ^N F_n(M) — гомотопический инвариант при N-2>(n-2)d-r.
Опровержение:
(3) Longoni-Salvatore, 2004: рассмотрим линзовые пространства M=L(7,1) и N=L(7,2). (Это гомотопически эквивалентные, но не гомеоморфные замкнутые трехмерные многообразия; оба — факторпространства S^3 по Z/7Z). Тогда F_n(M) и F_n(N) не гомотопически эквивалентны. При n=2 доказывается так:
односвязное накрытие над F_2(M) гомотопически эквивалентно букету шести копий S^3 x S^2;
односвязное накрытие над F_2(N) имеет нетривиальные произведения Масси в когомологиях.
F_n(X) := {(x1,..,xn) ∈ X^n: xi ≠ xj при i≠j},
("его точки — упорядоченные наборы n частиц, бегающих по X").
Часто также пишут Conf_n(X) вместо F_n(X), а пространство неупорядоченных наборов обозначают C_n(X) := Conf_n(X) / S_n. Буква F происходит от фамилии Fadell; это я узнал из обзора, который написал Kallel.)
Разумная гипотеза: если M и N — гомотопически эквивалентные многообразия, то F_n(M) и F_n(N) — тоже. (то есть "F_n(M) — гомотопический инвариант многообразия M")
Частичные подтверждения:
(1) Levitt, 1995: ΩF_n(M) — гомотопический инвариант. Если M 2-связно, то F_2(M) — гомотопический инвариант.
(2) Aouina-Klein, 2003: если M — r-связное d-мерное, то
Σ^N F_n(M) — гомотопический инвариант при N-2>(n-2)d-r.
Опровержение:
(3) Longoni-Salvatore, 2004: рассмотрим линзовые пространства M=L(7,1) и N=L(7,2). (Это гомотопически эквивалентные, но не гомеоморфные замкнутые трехмерные многообразия; оба — факторпространства S^3 по Z/7Z). Тогда F_n(M) и F_n(N) не гомотопически эквивалентны. При n=2 доказывается так:
односвязное накрытие над F_2(M) гомотопически эквивалентно букету шести копий S^3 x S^2;
односвязное накрытие над F_2(N) имеет нетривиальные произведения Масси в когомологиях.
Forwarded from Авва
А вы знаете про альтернативную формулу решений квадратного уравнения?
Вместо "минус бэ плюс-минус корень... поделить на два а", в ней "2це поделить на минус бэ минус-плюс корень...".
Ну, разобраться в том, что она дает ровно те же два решения, не очень тяжело.
Почему там "минус-плюс" в знаменателе, тоже не бином Ньютона: суть в том, что один и тот же корень получается, если в первоначальной формуле взять плюс, а в этой минус. И наоборот, если в обеих взять плюс, то выйдут два разных корня, в общем случае.
Но вот зачем это все надо? Те, кто знают, уже усмехаются и кивают, а я расскажу.
Это нужно, если обычная формула заставляет сделать "катастрофическое сокращение". Что такое катастрофическое сокращение, спросите вы? Это когда мы делаем вычитание двух чисел, очень близких друг к другу. Из-за того, как вещественные числа записываются в памяти компьютера (вспоминайте эти странные слова: мантисса... экспонента...), происходит потеря точности.
Например, если b очень большое в сравнении с a,c, то получится, что дискриминант sqrt(b^2-4ac) очень близок по значению к b. Тогда операция -b+sqrt(D) потеряет почти все значащие биты в представлениях b и sqrt(D). Мы получим какое-то решение, но оно легко может на 10-20% отличаться от истинного. А второе решение, где берется минус, будет в порядке.
Тут-то и пригождается альтернативная формула: где в обычной минус, в ней плюс и наоборот. Тот же корень она позволит вычислить с гораздо большей точностью.
Все старое опять становится новым. Когда-то в 70-х и 80-х годах прошлого века, такие трюки были обыденным делом для программистов. Потом мы все привыкли к 64-битным вещественным типам и обленились, хотя конечно эксперты в определенных областях знали и это и гораздо более продвинутые техники численного анализа. А сейчас в нейронных сетях один из главных трендов - снижение точности до 32- и 16-битных представлений, чтобы выиграть скорость и память на миллионах и миллиардах параллельных операций внутри GPU. Не то чтобы с 64-битными числами не надо никогда следить за точностью, но в 32- и 16-битных эта проблема опять выходит на передний план.
Вместо "минус бэ плюс-минус корень... поделить на два а", в ней "2це поделить на минус бэ минус-плюс корень...".
Ну, разобраться в том, что она дает ровно те же два решения, не очень тяжело.
Почему там "минус-плюс" в знаменателе, тоже не бином Ньютона: суть в том, что один и тот же корень получается, если в первоначальной формуле взять плюс, а в этой минус. И наоборот, если в обеих взять плюс, то выйдут два разных корня, в общем случае.
Но вот зачем это все надо? Те, кто знают, уже усмехаются и кивают, а я расскажу.
Это нужно, если обычная формула заставляет сделать "катастрофическое сокращение". Что такое катастрофическое сокращение, спросите вы? Это когда мы делаем вычитание двух чисел, очень близких друг к другу. Из-за того, как вещественные числа записываются в памяти компьютера (вспоминайте эти странные слова: мантисса... экспонента...), происходит потеря точности.
Например, если b очень большое в сравнении с a,c, то получится, что дискриминант sqrt(b^2-4ac) очень близок по значению к b. Тогда операция -b+sqrt(D) потеряет почти все значащие биты в представлениях b и sqrt(D). Мы получим какое-то решение, но оно легко может на 10-20% отличаться от истинного. А второе решение, где берется минус, будет в порядке.
Тут-то и пригождается альтернативная формула: где в обычной минус, в ней плюс и наоборот. Тот же корень она позволит вычислить с гораздо большей точностью.
Все старое опять становится новым. Когда-то в 70-х и 80-х годах прошлого века, такие трюки были обыденным делом для программистов. Потом мы все привыкли к 64-битным вещественным типам и обленились, хотя конечно эксперты в определенных областях знали и это и гораздо более продвинутые техники численного анализа. А сейчас в нейронных сетях один из главных трендов - снижение точности до 32- и 16-битных представлений, чтобы выиграть скорость и память на миллионах и миллиардах параллельных операций внутри GPU. Не то чтобы с 64-битными числами не надо никогда следить за точностью, но в 32- и 16-битных эта проблема опять выходит на передний план.
https://mccme.ru/nir/seminar/
в четверг (10.04) на семинаре учителей математики Дмитрий Калинин будет рассказывать о тестовой олимпиаде 4 класса в школе 57
как обычно: 19:00, столовая МЦНМО, приглашаются все желающие
в четверг (10.04) на семинаре учителей математики Дмитрий Калинин будет рассказывать о тестовой олимпиаде 4 класса в школе 57
как обычно: 19:00, столовая МЦНМО, приглашаются все желающие
в качестве картинок по выходным — примеры самоподобия из последнего Кванта (№2 за 2025 год; В.Кириченко и В.Тиморин)
https://kvant.mccme.ru/pdf/2025/2025-02.pdf
https://kvant.mccme.ru/pdf/2025/2025-02.pdf
Непрерывное математическое образование
https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/ Proof of the geometric Langlands conjecture This is a collaborative project of D.Arinkin, D.Beraldo, J.Campbell, L.Chen, D.Gaitsgory, J.Faergeman, K.Lin, S.Raskin and N.Rozenblyum.
Breakthrough Prize in Mathematics 2025 получает Денис Гайцгори за центральную роль в доказательстве геометрической гипотезы Ленглендса
https://breakthroughprize.org/News/91
«For foundational works and numerous breakthrough contributions to the geometric Langlands program and its quantum version; in particular, the development of the derived algebraic geometry approach and the proof of the geometric Langlands conjecture in characteristic 0.»
https://breakthroughprize.org/News/91
«For foundational works and numerous breakthrough contributions to the geometric Langlands program and its quantum version; in particular, the development of the derived algebraic geometry approach and the proof of the geometric Langlands conjecture in characteristic 0.»
Непрерывное математическое образование
Breakthrough Prize in Mathematics 2025 получает Денис Гайцгори за центральную роль в доказательстве геометрической гипотезы Ленглендса https://breakthroughprize.org/News/91 «For foundational works and numerous breakthrough contributions to the geometric…
2025 New Horizons in Mathematics Prize:
Ewain Gwynne — for contributions to conformal probability, in particular to the understanding of the LQG metric
John Pardon — for contributions to symplectic topology and other areas of geometry and topology
Sam Raskin — for contributions to the geometric Langlands program, including the theory of the Whittaker model and the proof of the geometric Langlands conjecture in characteristic 0
Ewain Gwynne — for contributions to conformal probability, in particular to the understanding of the LQG metric
John Pardon — for contributions to symplectic topology and other areas of geometry and topology
Sam Raskin — for contributions to the geometric Langlands program, including the theory of the Whittaker model and the proof of the geometric Langlands conjecture in characteristic 0
https://mast.queensu.ca/~murty/murty.pdf
M.Ram Murty. Prime Numbers and Irreducible Polynomials
с подачи А.С.Штерна в разных местах обсуждают такую теорему:
запишем число цифрами — в 10-чной, например, системе счисления — и заменим 10 на x
оказывается, если число было простым, то и многочлен будет неприводим в Z[x]
вот по ссылке популярная статья про это
M.Ram Murty. Prime Numbers and Irreducible Polynomials
с подачи А.С.Штерна в разных местах обсуждают такую теорему:
запишем число цифрами — в 10-чной, например, системе счисления — и заменим 10 на x
оказывается, если число было простым, то и многочлен будет неприводим в Z[x]
вот по ссылке популярная статья про это