Сегодня хочу поделиться с Вами классной головоломкой Георгия Караваева. Эта задачка из текущего конкурса Квантика, поэтому решения лучше не давать в комментариях, а присылать в редакцию до 5 июля. Все задачи конкурса и адрес редакции здесь: https://kvantik.com/konkurs/math/

У Паши есть 5 грузов, которые весят 1, 2, 3, 4 и 5 граммов (Паша это знает, но с виду грузы одинаковы), а также электрон¬ные весы: если на них поставить один или несколько грузов, они покажут их суммар¬ный вес. У весов сломался экран, поэто¬му вместо любой цифры они показывают «?». Например, число 6 эти весы покажут как «?», а число 2025 — как «????». Веса каких из этих 5 грузов можно однознач¬но восстановить, пользуясь только этими электронными весами? (Можно делать сколько угодно взвешиваний.)
#Логика #Головоломки

Наткнулся на любопытную задачку, которую давали на математической игре для 4 класса в Казани.

У местного наперсточника Ильназа возле мечети Кул-Шариф можно выиграть эчпочмак. Он играет с пятью тюбетейками в ряд, под одной из которых спрятан эчпочмак. Каждый ход турист выбирает две соседние тюбетейки для проверки, и если эчпочмак не найден, то Ильназ перемещает его под соседнюю тюбетейку. За каждую неверную попытку турист должен заплатить 10 рублей. Может ли турист гарантированно приобрести эчпочмак менее, чем за 40 рублей?

На фото та самая мечеть Кул-Шариф. А какие задачки с интересным условием Вы встречали? Делитесь в комментариях!
#УтренняяРазминка

Сегодня моя задачка про кубики с новой картинкой от нашего художника!

У Васи есть красные и белые кубики, причём тех и других поровну. Вася сложил из всех кубиков большой куб без дырок и внутренних полостей, полностью красный снаружи. Каковы наименьшие возможные размеры такого куба?
#УтренняяРазминка #УстныйСчёт

С помощью инверсии можно доказать сложную и красивую теорему Фейербаха: окружность, проходящая через середины сторон произвольного треугольника (окружность Эйлера), касается вписанной и трёх вневписанных окружностей этого треугольника.
На анимации с “танцующими окружностями” http://www.kvant.info/panov/9_points/1.gif
показано, что это действительно выполняется для любого треугольника. Но как это строго доказать и как здесь помогает инверсия:)?
#ГеометрияДляВсех

На нашем канале уже были красивые задачки, которые решаются с помощью симметрии https://www.group-telegram.com/kvantland.com/687, поворота https://www.group-telegram.com/kvantland.com/695 и параллельного переноса https://www.group-telegram.com/kvantland.com/205. Это всё преобразования плоскости, при которых расстояние между двумя точками не меняется. Но есть и другое интересное преобразование, которое не сохраняет расстояния, но сохраняет углы.

Инверсия относительно окружности ω радиуса R с центром O это преобразование плоскости, при котором точка X переходит в точку Y на луче OX так, что OX • OY = R², т.е. внешние точки окружности оно переводит во внутренние и наоборот. А как же будет выглядеть картинка после инверсии? Эффектнее всего это показано в инверсированном мультфильме “Ну, погоди!” (выделена окружность, относительно которой производится инверсия; исходные кадры демонстрируются в правом верхнем углу). При инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые (заметьте: без слова «соответственно»!). Так колёса и провода троллейбуса, поручень лестницы, арбузы и многие другие прямые и окружности переходят в прямые и окружности.
#ГеометрияДляВсех

Этой задачей дурят детей и взрослых по всему миру уже лет сто! Но если Вы её видите впервые, то обязательно поделитесь с друзьями и проверьте на родителях:) Задачка отличная! Любопытно, что именно ей пытался озадачить меня студент из Индии, с которым вместе учились во Франции. Там только вместо рубля доллар был:)

Это случилось давно (тогда цены были совсем другими и можно было на 10 рублей хорошо поужинать). Трое приятелей заказали столик в ресторане, скинулись по 10 рублей и дали эти 30 рублей официанту. Но когда поужинали, официант посчитал, что цена заказа лишь 25 рублей и 5 рублей нужно вернуть. Так как 5 рублей на 3 не делится, то он вернул каждому по рублю, а 2 рубля оставил себе. А теперь посчитаем. Каждый посетитель заплатил по 10 рублей, но рубль к нему вернулся. Поэтому можно считать, что каждый заплатил по 9 рублей, а всего 9×3 = 27 рублей. Да ещё 2 рубля забрал официант, то есть получается 27 + 2 = 29 рублей, а вовсе не 30! Куда же делся рубль?
#ЗабавныеВопросы #Логика

Близится к завершению “сезон ЕГЭ”. А кто-нибудь уже тестировал, как нейросеть сдала бы все три экзамена математика – информатика – русский и “куда смогла бы поступить” по итогам экзаменов:)? Пишите в комментариях!
#ИскусственныйИнтеллект

Сегодня в качестве утренней разминки забавная задачка для любого возраста.

Найдите на клетчатой плоскости фигуру из наименьшего числа клеток, обладающую тем свойством, что в игре крестики-нолики (три в ряд) на поле из клеток этой фигуры первый игрок имеет выигрышную стратегию.

Свои клетчатые фигуры присылайте в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler).
#УтренняяРазминка #Игры

Сегодня у меня День Рождения, так что принимаю поздравления! А в качестве подарка можно поддержать канал бустом:)

За это время было придумано более 700 задач для различных олимпиад и турниров (неполный список ниже). Некоторые олимпиады уже не проводятся, другие же переживают расцвет. Задачки были придуманы самым разнообразным образом: чаще за столом, но также в метро, в спортзале и даже … в бане и во сне:)! Даю ссылки на олимпиады и турниры, о которых идёт речь. Они могут пригодиться:

Квантландия
Конкурс Квантика
Турнир Городов (базовый и основной)
Московская Математическая Олимпиада
Всероссийская Математическая Олимпиада
Математический праздник
Устная олимпиада для 6-7 классов
Конкурс учителей (очный и заочный тур)
Устная геометрическая олимпиада
Олимпиада по геометрии им. И.Ф. Шарыгина
Турнир им. А. П. Савина
Турнир им. М. В. Ломоносова
Олимпиада мехмата МГУ
Олимпиада Мегаполисов
Соросовская Математическая Олимпиада
#Новости

Любопытное признание поступило сегодня. Смешно и грустно:) А как по Вашему мнению изменится образование в ближайшие 5 лет?
#Цитаты #ИскусственныйИнтеллект

Сегодня моя любимая рубрика “Задачи из жизни”:)

На днях косил траву и обратил внимание на то, что нож триммера имеет странную конструкцию. Он состоит из нескольких частей, скреплённых болтами (см. фото). Зачем это нужно?

Ответы пишите в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler).
#ЗадачиИзЖизни

Сегодня в качестве утренней разминки моя задача для любого возраста с иллюстрацией нашего художника! Ставьте ❤️, если любите такие задачки!

Вася заметил, что если записать даты рождения в формате ДД.ММ.ГГГГ, то все цифры на соответствующих местах у него и у его двоюродного брата отличаются. Какова наименьшая возможная разница в возрасте между ними?
#УтренняяРазминка #Логика

Пора отдохнуть от задач:) Мне всегда казалось, что хороших математических анекдотов (смешных и понятных многим) крайне мало. Если Вы знаете такие, то напишите в комментариях! А что если попросить ИИ придумать такой анекдот? Вот лучшие примеры из того, что сгенерировала нейросеть. Интересно, каков тут элемент новизны? Первый вероятно известен, но два других никогда не встречал и они на мой взгляд не так уж плохи:) А Вы как думаете?
(1)
— Как разделить 10 яблок на 3 человек?
— Сделать компот!
(2)
— Почему в вашей работе 5-я задача решена почерком вашей мамы?
— Это не мама... Это я так от волнения писал!
(3)
— Почему учительница геометрии развелась с учителем алгебры?
— Она устала от его бесконечных иррациональных претензий!
#ИскусственныйИнтеллект #Юмор

Сегодня в качестве утренней разминки симпатичная задачка от Александра Васильевича Шаповалова, одного из авторов Квантландии. Решения можно присылать в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler). Обязательно поставьте 🔥, если хотите узнать решение.

В наборе семь гирь. Арбуз можно уравновесить тремя гирями, можно четырьмя, а можно и пятью. Докажите, что одну из гирь набора можно уравновесить несколькими другими.
#УтренняяРазминка

“Фигуры в линию”
Сегодня в качестве утренней разминки симпатичная и несложная задачка.

Белые начинают и ставят мат в два хода. Какой же первый ход они должны сделать?

Пишите в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler).
#УтренняяРазминка #Шахматы