https://kasmana.people.charleston.edu/MATHFICT/
А вот полезное, список книг/произведений с математическим подтекстом. Жаль, нет сортировки по возрасту (для каких школьников).
А вот полезное, список книг/произведений с математическим подтекстом. Жаль, нет сортировки по возрасту (для каких школьников).
Forwarded from Непрерывное математическое образование
пусть нас интересует сумма q^n по всем n на длинном отрезке с целыми концами [a,b]
если число q маленькое, то эта сумма мало отличается от бесконечной суммы q^a+q^{a+1}+…, т.е. от q^a/(1-q)
если, наоборот, число q большое, то сумма примерно равна q^b+q^{b-1}+…, т.е. q^b/(1-q^{-1})
эти два приближенных ответа получены для разных диапазонов q… и тем не менее, если их сложить, то получится не бессмыслица, а точная формула для нашей суммы
упомянутая выше формула Бриона — многомерный аналог того же: вместо суммы по отрезку рассматриваются суммы по многогранникам, а ответ записывается в виде некоторой суммы по вершинам
по картинке можно сообразить, как именно это выглядит для треугольника — или прочитать это в статье
всё это немножко похоже на формулу включений-исключений, только добавлена магия: и вычитать пересечения почему-то не нужно, и складываются ответы, которые (казалось бы) осмысленны для разных диапазонов параметров
если число q маленькое, то эта сумма мало отличается от бесконечной суммы q^a+q^{a+1}+…, т.е. от q^a/(1-q)
если, наоборот, число q большое, то сумма примерно равна q^b+q^{b-1}+…, т.е. q^b/(1-q^{-1})
эти два приближенных ответа получены для разных диапазонов q… и тем не менее, если их сложить, то получится не бессмыслица, а точная формула для нашей суммы
упомянутая выше формула Бриона — многомерный аналог того же: вместо суммы по отрезку рассматриваются суммы по многогранникам, а ответ записывается в виде некоторой суммы по вершинам
по картинке можно сообразить, как именно это выглядит для треугольника — или прочитать это в статье
всё это немножко похоже на формулу включений-исключений, только добавлена магия: и вычитать пересечения почему-то не нужно, и складываются ответы, которые (казалось бы) осмысленны для разных диапазонов параметров
Telegram
Непрерывное математическое образование
это не картинка по выходным, а название статьи https://arxiv.org/pdf/math/0506466 про формулу Бриона для сумм по целым точкам многогранников и всё такое (Matthias Beck, Christian Haase, Frank Sottile)
Forwarded from Компьютерная математика Weekly (Grigory Merzon)
1.
сколько коник проходят через 5 фиксированных точек общего положения на плоскости?
с точки зрения перечислительной геометрии в таких задачах полезно думать про пространство всех рассматриваемых объектов и про то, что там высекают условия
в данном случае, коника в P^2 задается 6 коэффициентами ее уравнения, все коники образуют проективное пространство P^5
каждое условие “проходить через точку” — гиперплоскость в этом пространстве
5 гиперплоскостей общего положения в 5-мерном пространстве пересекаются ровно по одной точке
(упражнение к части 1: сколько рациональных кубик проходит через 8 точек общего положения на плоскости?)
2.
продолжим разминку: сколько прямых пересекают 4 фиксированные прямые общего положения в пространстве?
(дальше будут когомологии и характеристические классы, простите… если это пугает, посмотрите вместо этого на Шуховские башни — https://book.etudes.ru/articles/shuhov/ — и поймите ответ на вопрос про прямые без всякий когомологий)
теперь нас интересует пространство PGr(1,3) всевозможных прямых в P^3 (оно же Gr(2,4), пространство 2-мерных линейных подпространств в 4-мерном); каждое условие «пересекаться с данной прямой» задает в этом пространстве гиперповерхность — и мы хотим посчитать число точек пересечения 4 таких гиперповерхностей
в проективном пространстве теорема Безу говорит, что (в хорошей ситуации) достаточно перемножить степени интересующих нас гиперповерхностей
замена этому для более общих пространств — вычисление в кольце когомологий, в данном случае — в кольце H(Gr(2,4))
а классы, которые мы будем там перемножать, — это обычно хар. классы каких-то естественных расслоений, в данном случае — все прямые, пересекающие данную, представляют c_1(S^*), где S тавтологическое расслоение (упражнение для тех, кому понятна формулировка: убедить себя в этом)
в качестве (аддитивного) базиса в H(Gr(n,n+m)) можно взять многочлены Шура, которые нумеруются диаграммами Юнга внутри прямоугольника n×m
то есть в принципе можно пропустить все разговоры про когомологии и т.п. как страшный сон — операционально всё сводится к элементарной алгебре многочленов и/или элементарной комбинаторике диаграмм Юнга
и соответствующие манипуляции вполне можно поручить компьютеру — это дальше и попробуем сделать (на примере сначала этой задаче, а потом подсчета прямых на кубической поверхности… или еще на каком)
сколько коник проходят через 5 фиксированных точек общего положения на плоскости?
с точки зрения перечислительной геометрии в таких задачах полезно думать про пространство всех рассматриваемых объектов и про то, что там высекают условия
в данном случае, коника в P^2 задается 6 коэффициентами ее уравнения, все коники образуют проективное пространство P^5
каждое условие “проходить через точку” — гиперплоскость в этом пространстве
5 гиперплоскостей общего положения в 5-мерном пространстве пересекаются ровно по одной точке
(упражнение к части 1: сколько рациональных кубик проходит через 8 точек общего положения на плоскости?)
2.
продолжим разминку: сколько прямых пересекают 4 фиксированные прямые общего положения в пространстве?
(дальше будут когомологии и характеристические классы, простите… если это пугает, посмотрите вместо этого на Шуховские башни — https://book.etudes.ru/articles/shuhov/ — и поймите ответ на вопрос про прямые без всякий когомологий)
теперь нас интересует пространство PGr(1,3) всевозможных прямых в P^3 (оно же Gr(2,4), пространство 2-мерных линейных подпространств в 4-мерном); каждое условие «пересекаться с данной прямой» задает в этом пространстве гиперповерхность — и мы хотим посчитать число точек пересечения 4 таких гиперповерхностей
в проективном пространстве теорема Безу говорит, что (в хорошей ситуации) достаточно перемножить степени интересующих нас гиперповерхностей
замена этому для более общих пространств — вычисление в кольце когомологий, в данном случае — в кольце H(Gr(2,4))
а классы, которые мы будем там перемножать, — это обычно хар. классы каких-то естественных расслоений, в данном случае — все прямые, пересекающие данную, представляют c_1(S^*), где S тавтологическое расслоение (упражнение для тех, кому понятна формулировка: убедить себя в этом)
в качестве (аддитивного) базиса в H(Gr(n,n+m)) можно взять многочлены Шура, которые нумеруются диаграммами Юнга внутри прямоугольника n×m
то есть в принципе можно пропустить все разговоры про когомологии и т.п. как страшный сон — операционально всё сводится к элементарной алгебре многочленов и/или элементарной комбинаторике диаграмм Юнга
и соответствующие манипуляции вполне можно поручить компьютеру — это дальше и попробуем сделать (на примере сначала этой задаче, а потом подсчета прямых на кубической поверхности… или еще на каком)
Один дед тоже хочет поиграть в танчики и самолетики, а мой рейс из Вашингтона вылететь не может. Оставлю тут только свой флаг штата, пожалуй.
https://arxiv.org/pdf/2506.08872
Ну вот, мозг на ЛЛМках не развивается, мы все отупеем:
Хотя языковые модели (LLM) значительно упрощают получение информации, они одновременно подавляют критическое мышление и снижают мозговую активность пользователей. Участники, работавшие только с помощью собственного мозга, демонстрировали более высокую нейронную связность и удовлетворённость результатом, в то время как те, кто использовал LLM, тратили меньше времени на задачи, хуже запоминали созданный контент и теряли чувство авторства.
Эффект "эхо-камеры" не исчез, а трансформировался в алгоритмическую подачу информации, контролируемую создателями LLM.
Авторы предупреждают о необходимости долгосрочных исследований для понимания полного воздействия LLM на человеческий мозг, подчёркивая, что удобство использования этих инструментов может иметь серьёзную "когнитивную цену" в виде атрофии навыков критического мышления и интеллектуальной независимости.
Ну вот, мозг на ЛЛМках не развивается, мы все отупеем:
Хотя языковые модели (LLM) значительно упрощают получение информации, они одновременно подавляют критическое мышление и снижают мозговую активность пользователей. Участники, работавшие только с помощью собственного мозга, демонстрировали более высокую нейронную связность и удовлетворённость результатом, в то время как те, кто использовал LLM, тратили меньше времени на задачи, хуже запоминали созданный контент и теряли чувство авторства.
Эффект "эхо-камеры" не исчез, а трансформировался в алгоритмическую подачу информации, контролируемую создателями LLM.
Авторы предупреждают о необходимости долгосрочных исследований для понимания полного воздействия LLM на человеческий мозг, подчёркивая, что удобство использования этих инструментов может иметь серьёзную "когнитивную цену" в виде атрофии навыков критического мышления и интеллектуальной независимости.
Forwarded from Коммерсантъ
ФСБ начнет контролировать научные организации. Соответствующий закон подписал Владимир Путин.
В частности, служба будет контролировать взаимодействие российских научных организаций с иностранными структурами. Документ предполагает, что ФСБ будет следить за сотрудничеством ученых как с физическими, так и с юридическими иностранными лицами.
Контроль со стороны ФСБ позволит следить за передачей результатов научной деятельности за пределы РФ, но «не нарушит свободу научного творчества», указывают авторы.
▪ Подписывайтесь на «Ъ»|Оставляйте «бусты»
В частности, служба будет контролировать взаимодействие российских научных организаций с иностранными структурами. Документ предполагает, что ФСБ будет следить за сотрудничеством ученых как с физическими, так и с юридическими иностранными лицами.
Контроль со стороны ФСБ позволит следить за передачей результатов научной деятельности за пределы РФ, но «не нарушит свободу научного творчества», указывают авторы.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Мне тут коллега из Индии (и работает там) рассказывал, мол, когда-то к ним в институт пришли по поводу приглашенного иностранца через день после окончания визита. Спрашивали, мол, выехал ли? Что обсуждали? Так вот, я очень удивился и долго объяснял, что значит "Department Number One" в институте. Вот и их реставрируют, получается. Короче, Индии далеко.
По заказу одного любознательного молодого человека
https://lpetrov.cc/simulations/2025-06-25-pascal-divisible/
https://lpetrov.cc/simulations/2025-06-25-pascal-divisible/
qtasep 💛💙
https://www.cavalierdaily.com/article/2025/06/president-ryan-resigns-new-york-times-reports фошысты схарчили начальника нашего университета
https://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Cuccinelli
Если что, на замену вот такое чудо претендует
A self-described opponent of homosexuality, Cuccinelli in his position as Virginia Attorney General defended anti-sodomy laws and prohibitions on same-sex marriage. Cuccinelli rejects the scientific consensus on climate change, and in his position as Attorney General investigated climate scientists whom he accused of fraud. Characterized as an immigration hard-liner, Cuccinelli sought to prohibit undocumented immigrants from attending universities, repeal birthright citizenship, and force employees to speak English in the workplace.
Если что, на замену вот такое чудо претендует
A self-described opponent of homosexuality, Cuccinelli in his position as Virginia Attorney General defended anti-sodomy laws and prohibitions on same-sex marriage. Cuccinelli rejects the scientific consensus on climate change, and in his position as Attorney General investigated climate scientists whom he accused of fraud. Characterized as an immigration hard-liner, Cuccinelli sought to prohibit undocumented immigrants from attending universities, repeal birthright citizenship, and force employees to speak English in the workplace.
Wikipedia
Ken Cuccinelli
American politician