Эти классы пространств забавно взаимодействуют, помимо очевидных включений P- ⊆ P ⊆ P+.
Во-первых, из расслоений Хопфа выводится, что ΩS^3 ~ ΩS^2 x S^1, ΩS^7 ~ ΩS^4 x S^3, ΩS^15 ~ ΩS^8x S^7, поэтому P- можно определить как "пространства из P, в которых петель на S^2, S^4 и S^8 не меньше, чем копий S^1, S^3, S^7".
Ещё есть вот такая симметрия/сопряжённость: Утв. 1. Если X ∈ W, то ΩX ∈ P-. Утв. 2. Если Y ∈ P+, то ΣY ∈ W. Утв. 3. W замкнуто относительно ретрактов. (То есть: если X ∈ W и существуют отображения A -i-> X -r-> A, такие что ri: A->A гомотопно тождественному, то A ∈ W) Утв. 4. P замкнуто относительно ретрактов.
И вот ещё забавные факты: Утв. 5. Если ΩZ ∈ P+, то ΩZ ∈ P. Утв. 6. Если ΩΣX ∈ P+, то ΣX∈ W и поэтому ΩΣX ∈ P-.
Зачем это нужно? Иногда кучей рассуждений схожего характера удаётся доказать, что для некоторого Z верно ΩZ ∈ P. Это приятно, но копии S^1, S^3, S^7 мешаются под ногами. Но если заодно мы знаем, что ΩZ — это произведение пространств вида ΩΣX, то из Утв.4 и 6 следует, что "лишних копий нет" — их можно засунуть по Хопфу в петли на сферах, и в итоге ΩZ ∈ P-.
Эти классы пространств забавно взаимодействуют, помимо очевидных включений P- ⊆ P ⊆ P+.
Во-первых, из расслоений Хопфа выводится, что ΩS^3 ~ ΩS^2 x S^1, ΩS^7 ~ ΩS^4 x S^3, ΩS^15 ~ ΩS^8x S^7, поэтому P- можно определить как "пространства из P, в которых петель на S^2, S^4 и S^8 не меньше, чем копий S^1, S^3, S^7".
Ещё есть вот такая симметрия/сопряжённость: Утв. 1. Если X ∈ W, то ΩX ∈ P-. Утв. 2. Если Y ∈ P+, то ΣY ∈ W. Утв. 3. W замкнуто относительно ретрактов. (То есть: если X ∈ W и существуют отображения A -i-> X -r-> A, такие что ri: A->A гомотопно тождественному, то A ∈ W) Утв. 4. P замкнуто относительно ретрактов.
И вот ещё забавные факты: Утв. 5. Если ΩZ ∈ P+, то ΩZ ∈ P. Утв. 6. Если ΩΣX ∈ P+, то ΣX∈ W и поэтому ΩΣX ∈ P-.
Зачем это нужно? Иногда кучей рассуждений схожего характера удаётся доказать, что для некоторого Z верно ΩZ ∈ P. Это приятно, но копии S^1, S^3, S^7 мешаются под ногами. Но если заодно мы знаем, что ΩZ — это произведение пространств вида ΩΣX, то из Утв.4 и 6 следует, что "лишних копий нет" — их можно засунуть по Хопфу в петли на сферах, и в итоге ΩZ ∈ P-.
BY сладко стянул
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
Since its launch in 2013, Telegram has grown from a simple messaging app to a broadcast network. Its user base isn’t as vast as WhatsApp’s, and its broadcast platform is a fraction the size of Twitter, but it’s nonetheless showing its use. While Telegram has been embroiled in controversy for much of its life, it has become a vital source of communication during the invasion of Ukraine. But, if all of this is new to you, let us explain, dear friends, what on Earth a Telegram is meant to be, and why you should, or should not, need to care. There was another possible development: Reuters also reported that Ukraine said that Belarus could soon join the invasion of Ukraine. However, the AFP, citing a Pentagon official, said the U.S. hasn’t yet seen evidence that Belarusian troops are in Ukraine. For Oleksandra Tsekhanovska, head of the Hybrid Warfare Analytical Group at the Kyiv-based Ukraine Crisis Media Center, the effects are both near- and far-reaching. Andrey, a Russian entrepreneur living in Brazil who, fearing retaliation, asked that NPR not use his last name, said Telegram has become one of the few places Russians can access independent news about the war. During the operations, Sebi officials seized various records and documents, including 34 mobile phones, six laptops, four desktops, four tablets, two hard drive disks and one pen drive from the custody of these persons.
from it
