Так, хватит хиханек-хаханек, пора возобновлять рубрику #книги . Сегодня я хочу рассказать про интересную книжку под названием "ГЕОМЕТРИИ" от А.Б. Сосинского 💅 (рис. 1).
Геометрия в ней понимается в смысле Клейна, т.е. как множество с действием группы на нем. В качестве множества обычно берется множество точек, а в качестве группы - множество допустимых в данной геометрии преобразований. Подобным образом автор задает "геометрии симметрий многогранников", а также знакомые нам обычную геометрию Евклида, Лобачевского, Римана и т.д. (см. оглавление книги - рис. 2). Это не совсем стандартный подход, и читать про него довольно интересно.
В частности, мне понравилась часть про платоновы тела (рис. 3-4), в которой автор доказывает с помощью методов теории групп, почему в трехмерном пространстве их существует всего пять; да и в целом часть про теорию групп в этой книге мне понравилась.
Книга сравнительно доступна: она рассчитана на студентов мехмата или другого похожего факультета 1-2 курсов. Еще из плюсов книги можно отметить то, что она снабжена большим количеством упражнений (рис. 5), многие из которых имеют ответы и указания к решению в конце.
Я сама пока что прочитала около трети книги. Из того, что на данный момент непонятно: не соображу, почему все-таки если задать Евклидову геометрию (и другие на рис. 6-7) множеством точек и действующим на нем преобразованием, то нам больше не обязательно использовать аксиомы Евклида? Чтобы это было правдой, аксиомы Евклида должны выводиться из этого нового определения, но как сделать этот вывод, мне пока не очевидно. 😌
UPD: в комментариях начали разбирать этот вопрос, заходите
Так, хватит хиханек-хаханек, пора возобновлять рубрику #книги . Сегодня я хочу рассказать про интересную книжку под названием "ГЕОМЕТРИИ" от А.Б. Сосинского 💅 (рис. 1).
Геометрия в ней понимается в смысле Клейна, т.е. как множество с действием группы на нем. В качестве множества обычно берется множество точек, а в качестве группы - множество допустимых в данной геометрии преобразований. Подобным образом автор задает "геометрии симметрий многогранников", а также знакомые нам обычную геометрию Евклида, Лобачевского, Римана и т.д. (см. оглавление книги - рис. 2). Это не совсем стандартный подход, и читать про него довольно интересно.
В частности, мне понравилась часть про платоновы тела (рис. 3-4), в которой автор доказывает с помощью методов теории групп, почему в трехмерном пространстве их существует всего пять; да и в целом часть про теорию групп в этой книге мне понравилась.
Книга сравнительно доступна: она рассчитана на студентов мехмата или другого похожего факультета 1-2 курсов. Еще из плюсов книги можно отметить то, что она снабжена большим количеством упражнений (рис. 5), многие из которых имеют ответы и указания к решению в конце.
Я сама пока что прочитала около трети книги. Из того, что на данный момент непонятно: не соображу, почему все-таки если задать Евклидову геометрию (и другие на рис. 6-7) множеством точек и действующим на нем преобразованием, то нам больше не обязательно использовать аксиомы Евклида? Чтобы это было правдой, аксиомы Евклида должны выводиться из этого нового определения, но как сделать этот вывод, мне пока не очевидно. 😌
UPD: в комментариях начали разбирать этот вопрос, заходите
At the start of 2018, the company attempted to launch an Initial Coin Offering (ICO) which would enable it to enable payments (and earn the cash that comes from doing so). The initial signals were promising, especially given Telegram’s user base is already fairly crypto-savvy. It raised an initial tranche of cash – worth more than a billion dollars – to help develop the coin before opening sales to the public. Unfortunately, third-party sales of coins bought in those initial fundraising rounds raised the ire of the SEC, which brought the hammer down on the whole operation. In 2020, officials ordered Telegram to pay a fine of $18.5 million and hand back much of the cash that it had raised. He said that since his platform does not have the capacity to check all channels, it may restrict some in Russia and Ukraine "for the duration of the conflict," but then reversed course hours later after many users complained that Telegram was an important source of information. Markets continued to grapple with the economic and corporate earnings implications relating to the Russia-Ukraine conflict. “We have a ton of uncertainty right now,” said Stephanie Link, chief investment strategist and portfolio manager at Hightower Advisors. “We’re dealing with a war, we’re dealing with inflation. We don’t know what it means to earnings.” In February 2014, the Ukrainian people ousted pro-Russian president Viktor Yanukovych, prompting Russia to invade and annex the Crimean peninsula. By the start of April, Pavel Durov had given his notice, with TechCrunch saying at the time that the CEO had resisted pressure to suppress pages criticizing the Russian government. "For Telegram, accountability has always been a problem, which is why it was so popular even before the full-scale war with far-right extremists and terrorists from all over the world," she told AFP from her safe house outside the Ukrainian capital.
from jp
