#Комбинаторика #Задача

Квадрат 3 000×3 000 произвольным образом разбит на доминошки (т. е. прямоугольники 1 × 2 клетки). Докажите, что доминошки можно раскрасить в три цвета так, чтобы доминошек каждого цвета было поровну и у каждой
доминошки было не более двух соседей её цвета (доминошки считаются соседними, если они содержат клетки, соседние по стороне).

Обсудить решение вы можете в нашем чате!

#Геометрия #Задача

Через точку внутри окружности Ω проведены три хорды, делящие ее на шесть криволинейных треугольников. В три из них, через один, вписали оранжевые окружности. Докажите, что сумма радиусов оранжевых окружностей не превосходит радиуса Ω.

Обсудить решение вы можете в нашем чате!

#Алгебра #Задача

Дано вещественное число t > 3. Многочлен P(x) удовлетворяет следующему условию: |P(k) - t^k| < 1 для всех k = 0, 1, 2, ... , n. Докажите, что степень P(x) хотя бы n.

Обсудить решение вы можете в нашем чате!

#Комбинаторика #Задача

Задача от Петра Кима!

В отель "Весы" приехали 64 мудреца. Масса каждого мудреца равна 2024 тонны. На голову каждого мудреца надели колпак массой 1, 2, 3, ... 64 грамма соответственно. Мудрецы встают в очередь на заселение. Каждый видит только колпаки на головах впереди стоящих (мудрец не знает массу своего колпака). Владельца отеля зовут АГ и он маньяк. Каждого мудреца селят либо в правую половину отеля, либо в левую (мудрец может сам выбрать половину). После заселения владелец отеля отпускает рычаг и выясняется, что отель – весы. Мудрецы, оказавшиеся в тяжёлой половине падают и разбиваются. Далее оставшихся мудрецов снова ставят в очередь в таком же порядке проводят такую же процедуру. Если весы показывают равенство, то АГ погибает, а мудрецы спасаются. Какое наибольшее число мудрецов могут гарантированно выжить, если все мудрецы работают на общее благо и могут заранее договориться о стратегии?

Обсудить ваши решения вы можете в чате)

#Геометрия #Задача

Дана равнобокая трапеция ABCD (AB = CD). На описанной около нее окружности выбирается точка P так, что отрезок CP пересекает основание AD в точке Q. Пусть L – середина QD. Докажите, что длина диагонали трапеции не превосходит суммы расстояний от середин ее боковых сторон до любой точки прямой PL.

Для обсуждения ваших решений вступайте в чат!

#Теория_чисел #Задача

Найдите все сюръективные функции f: ℕ → ℕ такие, что для любых натуральных m, n и простого p f(m+n) делится на p тогда и только тогда, когда f(m) + f(n) делится на p.

Для обсуждения ваших решений вступайте в чат!

#Комбинаторика #Листик

Сегодня мы предлагаем вам порешать листик про инварианты! Эта крайне важная тема помогает решать задачи на олимпиадах всех уровней и возрастов, поэтому важно иметь предоставление о том на что они могут быть похожи в разных ситуациях.

Обсудить решения задач вы можете в нашем чате!

#Геометрия #Задача

Cегодня предлагаем забавное несложное неравенство с Южного турнира этого года

Для обсуждения вступайте в чат)

#Теория_чисел #Задача

Для обсуждения вступайте в чат!)

#Комбинаторика #Задача

Для обсуждения задач присоединяйтесь к чату!)

#Геометрия #Задача

В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Известно, что ∠𝐴𝑂𝐷 = 120°. Докажите, что 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 ⩾ 𝐴𝐷.

пишите комментарии и присоединяйтесь к нашему чату)

#Теория_чисел #Задача

пишите свои идеи и решения!


… и не забывайте вступать в чат!

Всем привет! Наш дружественный канал запускает бесплатный курс, и мы хотели бы поделиться им с вами!

Набор в ментор группы по олимпиадной математике для учеников 7-8 классов

Что такое ментор-группа?
Ментор-группа — это небольшая учебная группа, состоящая из 3-4 учеников, которые регулярно получают персональные консультации от преподавателей. Такой формат позволяет ученикам глубже изучать материал и оперативно получать обратную связь.

Наши преподаватели:
Помимо уже известных вам преподавателей, к нашей команде присоединились 5 новых менторов:
● Эльдар Усенов, член сборной Казахстана по математике, золотой медалист Республиканской олимпиады 2024.
● Али Еркебуланұлы, член сборной Казахстана по математике, абсолютный победитель Республиканской олимпиады 2024.
● Вера Которова, призер Республиканских и международных олимпиад (Иранская Геометрическая Олимпиада 2022 - Серебро).
● Санжар Ержанов, призер Республиканских и международных олимпиад (Шарыгинская Олимпиада по Геометрии 2024 - Серебро).
● Адильжан Арыстанбек, призер Республиканских и международных олимпиад (Республиканская олимпиада 2024 - Бронза).

Дата проведения отборочного экзамена: экзамен можно пройти в любое время с 17.08.2024 до 31.08.2024 23:59 GMT+5
Дата начала работы в ментор-группах: 01.09.2024

Подробности и регистрация по ссылке: stemolympiads.kz/math-mentor-groups

#Комбинаторика #Задача

Пишите идеи и решения в комментарии!
И вступайте в чат)

#Алгебра #Задача

Пишите идеи и решения в комментарии!
И вступайте в чат)