Notice: file_put_contents(): Write of 1016 bytes failed with errno=28 No space left on device in /var/www/group-telegram/post.php on line 50
Warning: file_put_contents(): Only 8192 of 9208 bytes written, possibly out of free disk space in /var/www/group-telegram/post.php on line 50 Математическая свалка Сепы | Telegram Webview: math_dump_of_sepa/269 -
Коммутативные квадраты абелевых групп часто появляются в математике. Полезно знать их базовые свойства. Если вы знаете спектральную последовательность бикомплекса, и рассмотрите коммутативный квадрат как бикомплекс, то вы сможете доказать эти свойства c закрытыми глазами, без листочка бумаги.
Следующие утверждения эквивалентны: 1) центральный квадрат — пулбэк; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' точна; 3) α' — изоморфизм и β' — мономорфизм.
Двойственные утверждения тоже эквивалентны 1) центральный квадрат — пушаут; 2) последовательность A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' — эпиморфизм и β' — изоморфизм.
Получаем, что и следующие утверждения эквивалентны. 1) центральный квадрат — пулбэк и пушаут; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' и β' — изоморфизмы.
Конечно, здесь всё симметрично относительно замены (α, β) на (φ,ψ). Поэтому α' и β' изоморфизмы тогда и только тогда, когда φ' : Ker(α) → Ker(β) ψ' : Coker(α) → Coker(β) изоморфизмы.
Коммутативные квадраты абелевых групп часто появляются в математике. Полезно знать их базовые свойства. Если вы знаете спектральную последовательность бикомплекса, и рассмотрите коммутативный квадрат как бикомплекс, то вы сможете доказать эти свойства c закрытыми глазами, без листочка бумаги.
Следующие утверждения эквивалентны: 1) центральный квадрат — пулбэк; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' точна; 3) α' — изоморфизм и β' — мономорфизм.
Двойственные утверждения тоже эквивалентны 1) центральный квадрат — пушаут; 2) последовательность A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' — эпиморфизм и β' — изоморфизм.
Получаем, что и следующие утверждения эквивалентны. 1) центральный квадрат — пулбэк и пушаут; 2) последовательность 0 → A → A'⊕B → B' → 0 точна; 3) α' и β' — изоморфизмы.
Конечно, здесь всё симметрично относительно замены (α, β) на (φ,ψ). Поэтому α' и β' изоморфизмы тогда и только тогда, когда φ' : Ker(α) → Ker(β) ψ' : Coker(α) → Coker(β) изоморфизмы.
The gold standard of encryption, known as end-to-end encryption, where only the sender and person who receives the message are able to see it, is available on Telegram only when the Secret Chat function is enabled. Voice and video calls are also completely encrypted. The Dow Jones Industrial Average fell 230 points, or 0.7%. Meanwhile, the S&P 500 and the Nasdaq Composite dropped 1.3% and 2.2%, respectively. All three indexes began the day with gains before selling off. "Markets were cheering this economic recovery and return to strong economic growth, but the cheers will turn to tears if the inflation outbreak pushes businesses and consumers to the brink of recession," he added. Perpetrators of these scams will create a public group on Telegram to promote these investment packages that are usually accompanied by fake testimonies and sometimes advertised as being Shariah-compliant. Interested investors will be asked to directly message the representatives to begin investing in the various investment packages offered. DFR Lab sent the image through Microsoft Azure's Face Verification program and found that it was "highly unlikely" that the person in the second photo was the same as the first woman. The fact-checker Logically AI also found the claim to be false. The woman, Olena Kurilo, was also captured in a video after the airstrike and shown to have the injuries.
from kr
