В исходной плоскости (x,y) действует радиальная сила, поэтому вектор ускорения (x’’,y’’) пропорционален радиус-вектору r=(x,y) — с коэффициентом h=-GM/r^3 (в знаменателе куб, потому что нам нужен единичный вектор в нужном направлении, а это отношение r/r, вот ещё одна степень r в знаменателе и появляется).
Поэтому x’’ = hx y’’ = hy.
Если бы радиус r был линейной комбинацией x и y, то для его второй производной было бы такое же соотношение, и центр даже двигать бы не пришлось. Но — давайте зафиксируем единичный вектор b=(b_x,b_y), в начальный момент направленный по радиусу, и рассмотрим линейную функцию (r,b) = b_x x + b_y y.
Эта линейная функция в первом порядке совпадает с радиусом r, а на радиальном луче совпадает с ним совсем. Так что их вторые производные будут отличаться только за счёт вклада от перпендикулярного радиусу движения точки :
r’’= b_x x’’ + b_y y’’ + (вклад от перпендикулярного движения) = hr + (вклад от перпендикулярного движения)
Если v — это нормальная к радиусу компонента скорости, то этот вклад это v^2 * (вторую производную радиуса при движении по касательной к окружности), или, что то же самое, вторая производная при движении по касательной к окружности со скоростью v. И вот сейчас момент импульса (секториальная скорость) и вылезет — ведь ровно за него/неё перпендикулярная радиусу скорость v и отвечает!
В исходной плоскости (x,y) действует радиальная сила, поэтому вектор ускорения (x’’,y’’) пропорционален радиус-вектору r=(x,y) — с коэффициентом h=-GM/r^3 (в знаменателе куб, потому что нам нужен единичный вектор в нужном направлении, а это отношение r/r, вот ещё одна степень r в знаменателе и появляется).
Поэтому x’’ = hx y’’ = hy.
Если бы радиус r был линейной комбинацией x и y, то для его второй производной было бы такое же соотношение, и центр даже двигать бы не пришлось. Но — давайте зафиксируем единичный вектор b=(b_x,b_y), в начальный момент направленный по радиусу, и рассмотрим линейную функцию (r,b) = b_x x + b_y y.
Эта линейная функция в первом порядке совпадает с радиусом r, а на радиальном луче совпадает с ним совсем. Так что их вторые производные будут отличаться только за счёт вклада от перпендикулярного радиусу движения точки :
r’’= b_x x’’ + b_y y’’ + (вклад от перпендикулярного движения) = hr + (вклад от перпендикулярного движения)
Если v — это нормальная к радиусу компонента скорости, то этот вклад это v^2 * (вторую производную радиуса при движении по касательной к окружности), или, что то же самое, вторая производная при движении по касательной к окружности со скоростью v. И вот сейчас момент импульса (секториальная скорость) и вылезет — ведь ровно за него/неё перпендикулярная радиусу скорость v и отвечает!
BY Математические байки
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
At the start of 2018, the company attempted to launch an Initial Coin Offering (ICO) which would enable it to enable payments (and earn the cash that comes from doing so). The initial signals were promising, especially given Telegram’s user base is already fairly crypto-savvy. It raised an initial tranche of cash – worth more than a billion dollars – to help develop the coin before opening sales to the public. Unfortunately, third-party sales of coins bought in those initial fundraising rounds raised the ire of the SEC, which brought the hammer down on the whole operation. In 2020, officials ordered Telegram to pay a fine of $18.5 million and hand back much of the cash that it had raised. Soloviev also promoted the channel in a post he shared on his own Telegram, which has 580,000 followers. The post recommended his viewers subscribe to "War on Fakes" in a time of fake news. You may recall that, back when Facebook started changing WhatsApp’s terms of service, a number of news outlets reported on, and even recommended, switching to Telegram. Pavel Durov even said that users should delete WhatsApp “unless you are cool with all of your photos and messages becoming public one day.” But Telegram can’t be described as a more-secure version of WhatsApp. Channels are not fully encrypted, end-to-end. All communications on a Telegram channel can be seen by anyone on the channel and are also visible to Telegram. Telegram may be asked by a government to hand over the communications from a channel. Telegram has a history of standing up to Russian government requests for data, but how comfortable you are relying on that history to predict future behavior is up to you. Because Telegram has this data, it may also be stolen by hackers or leaked by an internal employee. "For Telegram, accountability has always been a problem, which is why it was so popular even before the full-scale war with far-right extremists and terrorists from all over the world," she told AFP from her safe house outside the Ukrainian capital.
from kr
