Telegram Group & Telegram Channel
Высшая математика и терминологические грехи

Современные популяризаторы профессиональной математики говорят о том, что неплохо бы добавить начала высшей алгебры в школу, а некоторые с юмором предлагают начинать и в детском саду.

А почему бы и нет? Ту же механику "групп перестановок" на примере палочек-камешков или "групп симметрий" на примере вырезанных из бумаги геометрических фигур вполне можно и в детском саду изучать.

Техническая проблема, однако, есть. Заключается она в крайне неудачном выборе некоторого числа ключевых терминов.

Математический анализ и аналитическая геометрия для студента профильного вуза не становится неожиданностью. В школе он изучал интегралы, производные и последовательности, и в вузе продолжает изучать интегралы, производные и последовательности. Интегралы оказывается бывают многих разных видов, а дифференциал оказывается не тем же самым что производная, но это не страшно. Содержательная аналогия с давно знакомыми терминами сохраняется.

А параллельно появляется высшая алгебра, с которой собственно и начинается профессиональная математика. И из волшебной сумочки 200-летней науки на студента скопом высыпаются: группы, кольца и поля ("поле" изначально было телом, что не сильно лучше).

Не надо быть профессиональным философом, чтобы понять всю неудачность приведённых терминов. Напомним их значение (опуская детали и в целом неформально).

Группа – это множество объектов с операцией условного сложения, определённой конкретным естественным образом.

Кольцо – группа с операцией условного умножения.

Поле – кольцо с операцией "деления".

Проблема в том, что:

1. В группе ничего не группируется. Точнее, не указан конкретный способ "группировки" – а на бытовом языке можно сказать что любое множество это "группа похожих объектов", почему нет? Термин приписывается Галуа с 1830-х.

2. В кольце ничего не "закольцовывается". Кто вспомнил "кольца вычетов" может их забыть обратно: во-первых, это частный случай, во-вторых автором термина имелось в виду другое. По-русски мы говорим "круг друзей" или "круг общественных интересов", а по-английски говорят smuggling ring – "кольцо контрабандистов" в значении "организация контрабандистов". Термин предложен Д. Гильбертом в 1892.

3. На "поле" ничего не растёт, на нём ничего не сеют и с него ничего не жнут. Автор термина по-видимому имел в виду что-то аллегорическое вроде "большого пространства похожих штуковин". Английское field предложено Э. Муром в 1893.

Итак, все три термина, конкретные три слова, по базовому значению на естественном языке означают что-то вроде "организованное объединение штуковин" и не более того, не указывая (даже не намекая) на существенные свойства и различия определяемого. Все три в этом смысле похожи на базовый термин "множество", ничего к нему продуктивного не добавляя. Все три порождают ошибочный ряд ассоциаций у читателя, впервые с ними знакомящегося.

Так что нет, в детских садах и школах вряд ли алгебраические группы появятся раньше, чем исторически неудачная терминология будет пересмотрена.

Призываю ради спортивного интереса математиков и сочувствующих поупражняться в придумывании и подборе альтернативных вариантов названий :)

P.S. Отдельный прикол это переводные термины. "Несобственный интеграл" ни у кого не воровали, это improper integralнеправильный интеграл (хотя почему бы его не назвать сразу ну хотя бы "предельным интегралом"?). Точно также как "двойственная категория" оказывается в реальности "противопоставленной" – opposite category.

#mathematics



group-telegram.com/metaprogramming/363
Create:
Last Update:

Высшая математика и терминологические грехи

Современные популяризаторы профессиональной математики говорят о том, что неплохо бы добавить начала высшей алгебры в школу, а некоторые с юмором предлагают начинать и в детском саду.

А почему бы и нет? Ту же механику "групп перестановок" на примере палочек-камешков или "групп симметрий" на примере вырезанных из бумаги геометрических фигур вполне можно и в детском саду изучать.

Техническая проблема, однако, есть. Заключается она в крайне неудачном выборе некоторого числа ключевых терминов.

Математический анализ и аналитическая геометрия для студента профильного вуза не становится неожиданностью. В школе он изучал интегралы, производные и последовательности, и в вузе продолжает изучать интегралы, производные и последовательности. Интегралы оказывается бывают многих разных видов, а дифференциал оказывается не тем же самым что производная, но это не страшно. Содержательная аналогия с давно знакомыми терминами сохраняется.

А параллельно появляется высшая алгебра, с которой собственно и начинается профессиональная математика. И из волшебной сумочки 200-летней науки на студента скопом высыпаются: группы, кольца и поля ("поле" изначально было телом, что не сильно лучше).

Не надо быть профессиональным философом, чтобы понять всю неудачность приведённых терминов. Напомним их значение (опуская детали и в целом неформально).

Группа – это множество объектов с операцией условного сложения, определённой конкретным естественным образом.

Кольцо – группа с операцией условного умножения.

Поле – кольцо с операцией "деления".

Проблема в том, что:

1. В группе ничего не группируется. Точнее, не указан конкретный способ "группировки" – а на бытовом языке можно сказать что любое множество это "группа похожих объектов", почему нет? Термин приписывается Галуа с 1830-х.

2. В кольце ничего не "закольцовывается". Кто вспомнил "кольца вычетов" может их забыть обратно: во-первых, это частный случай, во-вторых автором термина имелось в виду другое. По-русски мы говорим "круг друзей" или "круг общественных интересов", а по-английски говорят smuggling ring – "кольцо контрабандистов" в значении "организация контрабандистов". Термин предложен Д. Гильбертом в 1892.

3. На "поле" ничего не растёт, на нём ничего не сеют и с него ничего не жнут. Автор термина по-видимому имел в виду что-то аллегорическое вроде "большого пространства похожих штуковин". Английское field предложено Э. Муром в 1893.

Итак, все три термина, конкретные три слова, по базовому значению на естественном языке означают что-то вроде "организованное объединение штуковин" и не более того, не указывая (даже не намекая) на существенные свойства и различия определяемого. Все три в этом смысле похожи на базовый термин "множество", ничего к нему продуктивного не добавляя. Все три порождают ошибочный ряд ассоциаций у читателя, впервые с ними знакомящегося.

Так что нет, в детских садах и школах вряд ли алгебраические группы появятся раньше, чем исторически неудачная терминология будет пересмотрена.

Призываю ради спортивного интереса математиков и сочувствующих поупражняться в придумывании и подборе альтернативных вариантов названий :)

P.S. Отдельный прикол это переводные термины. "Несобственный интеграл" ни у кого не воровали, это improper integralнеправильный интеграл (хотя почему бы его не назвать сразу ну хотя бы "предельным интегралом"?). Точно также как "двойственная категория" оказывается в реальности "противопоставленной" – opposite category.

#mathematics

BY Metaprogramming


Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260

Share with your friend now:
group-telegram.com/metaprogramming/363

View MORE
Open in Telegram


Telegram | DID YOU KNOW?

Date: |

Update March 8, 2022: EFF has clarified that Channels and Groups are not fully encrypted, end-to-end, updated our post to link to Telegram’s FAQ for Cloud and Secret chats, updated to clarify that auto-delete is available for group and channel admins, and added some additional links. And indeed, volatility has been a hallmark of the market environment so far in 2022, with the S&P 500 still down more than 10% for the year-to-date after first sliding into a correction last month. The CBOE Volatility Index, or VIX, has held at a lofty level of more than 30. On Telegram’s website, it says that Pavel Durov “supports Telegram financially and ideologically while Nikolai (Duvov)’s input is technological.” Currently, the Telegram team is based in Dubai, having moved around from Berlin, London and Singapore after departing Russia. Meanwhile, the company which owns Telegram is registered in the British Virgin Islands. Two days after Russia invaded Ukraine, an account on the Telegram messaging platform posing as President Volodymyr Zelenskiy urged his armed forces to surrender. Telegram users are able to send files of any type up to 2GB each and access them from any device, with no limit on cloud storage, which has made downloading files more popular on the platform.
from kr


Telegram Metaprogramming
FROM American