Notice: file_put_contents(): Write of 1598 bytes failed with errno=28 No space left on device in /var/www/group-telegram/post.php on line 50
Warning: file_put_contents(): Only 8192 of 9790 bytes written, possibly out of free disk space in /var/www/group-telegram/post.php on line 50 сладко стянул | Telegram Webview: sweet_homotopy/1936 -
А я давно хотел понять по гомологическим данным, "сколько* нужно образующих и соотношений" для копредставления связной ассоциативной k-алгебры A. Ответ простой, если k — поле: это размерности векторных пространств Tor_1^A(k,k) и Tor_2^A(k,k).
Сегодня я проверил, что он чуть-чуть обобщается:
Теорема. Пусть k — ОГИ, A — связная ассоциативная k-алгебра конечного типа. Тогда (1) в любом однородном копредставлении алгебры A хотя бы gen(Tor_1) образующих и хотя бы rel(Tor_1)+gen(Tor_2) соотношений; (2) существует однородное копредставление, в котором ровно gen(Tor_1) образующих и ровно rel(Tor_1)+gen(Tor_2) соотношений.
[при этом gen и rel можно считать покомпонентно: образующих степени i нужно ровно gen(Tor_{1,i}), и аналогично с соотношениями.]
Пример: для алгебры A=T(x,y)/(5x³=8y², 21y=0), deg(x)=2, deg(y)=3, имеем Tor_{1,2} = k, Tor_{1,3} = k/(21), Tor_{2,6} = k, остальные Tor_{1,*}, Tor_{2,*} нулевые. Первое соотношение порождает Tor_2, второе даёт кручение в Tor_1.
Для произвольного k получаются оценки снизу и сверху, но пока не знаю, совпадают они или нет. Хотите сформулирую? Вопрос в предыдущем посте — примерно про это
*Для простоты я предполагаю, что алгебра имеет конечный тип, то есть каждая градуированная компонента — к.п. k-модуль. Тогда образующих/соотношений в каждой размерности нужно только конечное число, поэтому вопрос корректен. Да и градуированные k-модули Tor_1 и Tor_2 тоже имеют конечный тип
А я давно хотел понять по гомологическим данным, "сколько* нужно образующих и соотношений" для копредставления связной ассоциативной k-алгебры A. Ответ простой, если k — поле: это размерности векторных пространств Tor_1^A(k,k) и Tor_2^A(k,k).
Сегодня я проверил, что он чуть-чуть обобщается:
Теорема. Пусть k — ОГИ, A — связная ассоциативная k-алгебра конечного типа. Тогда (1) в любом однородном копредставлении алгебры A хотя бы gen(Tor_1) образующих и хотя бы rel(Tor_1)+gen(Tor_2) соотношений; (2) существует однородное копредставление, в котором ровно gen(Tor_1) образующих и ровно rel(Tor_1)+gen(Tor_2) соотношений.
[при этом gen и rel можно считать покомпонентно: образующих степени i нужно ровно gen(Tor_{1,i}), и аналогично с соотношениями.]
Пример: для алгебры A=T(x,y)/(5x³=8y², 21y=0), deg(x)=2, deg(y)=3, имеем Tor_{1,2} = k, Tor_{1,3} = k/(21), Tor_{2,6} = k, остальные Tor_{1,*}, Tor_{2,*} нулевые. Первое соотношение порождает Tor_2, второе даёт кручение в Tor_1.
Для произвольного k получаются оценки снизу и сверху, но пока не знаю, совпадают они или нет. Хотите сформулирую? Вопрос в предыдущем посте — примерно про это
*Для простоты я предполагаю, что алгебра имеет конечный тип, то есть каждая градуированная компонента — к.п. k-модуль. Тогда образующих/соотношений в каждой размерности нужно только конечное число, поэтому вопрос корректен. Да и градуированные k-модули Tor_1 и Tor_2 тоже имеют конечный тип
BY сладко стянул
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
That hurt tech stocks. For the past few weeks, the 10-year yield has traded between 1.72% and 2%, as traders moved into the bond for safety when Russia headlines were ugly—and out of it when headlines improved. Now, the yield is touching its pandemic-era high. If the yield breaks above that level, that could signal that it’s on a sustainable path higher. Higher long-dated bond yields make future profits less valuable—and many tech companies are valued on the basis of profits forecast for many years in the future. Pavel Durov, a billionaire who embraces an all-black wardrobe and is often compared to the character Neo from "the Matrix," funds Telegram through his personal wealth and debt financing. And despite being one of the world's most popular tech companies, Telegram reportedly has only about 30 employees who defer to Durov for most major decisions about the platform. "The inflation fire was already hot and now with war-driven inflation added to the mix, it will grow even hotter, setting off a scramble by the world’s central banks to pull back their stimulus earlier than expected," Chris Rupkey, chief economist at FWDBONDS, wrote in an email. "A spike in inflation rates has preceded economic recessions historically and this time prices have soared to levels that once again pose a threat to growth." Oleksandra Matviichuk, a Kyiv-based lawyer and head of the Center for Civil Liberties, called Durov’s position "very weak," and urged concrete improvements. Despite Telegram's origins, its approach to users' security has privacy advocates worried.
from kr
