2 одинаковые задачи скинул)
На первой картинке задача Кирилла Бельского с ЮМТ, а на второй задача с сегодняшнего региона от того же Кирилла Бельского
Задача 1. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 и на его описанной окружности на меньшей дуге 𝐵𝐶 выбраны точки 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆. Точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на прямых 𝐴𝑃, 𝐴𝑄, 𝐴𝑅, 𝐴𝑆 так, что середины отрезков 𝑃𝑃′, 𝑄𝑄′, 𝑅𝑅′, 𝑆𝑆′ лежат на прямой 𝐵𝐶. Оказалось, что 𝐵, 𝑃′, 𝑄′ — одна прямая и 𝐶, 𝑅′, 𝑆′ — одна прямая. Докажите, что точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на одной окружности.
Задача 2. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с углом 100° при вершине 𝐴 медианы 𝐵𝐾 и 𝐶𝑁 пересекаются в точке 𝑀. Прямая, проходящая через точку 𝑀 и параллельная 𝐵𝐶, пересекает описанную окружность треугольника 𝐴𝐾𝑁 в точках 𝑄 и 𝑃. Найдите сумму углов 𝐵𝑃𝐶 и 𝐵𝑄𝐶.
На первой картинке задача Кирилла Бельского с ЮМТ, а на второй задача с сегодняшнего региона от того же Кирилла Бельского
Задача 1. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 и на его описанной окружности на меньшей дуге 𝐵𝐶 выбраны точки 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆. Точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на прямых 𝐴𝑃, 𝐴𝑄, 𝐴𝑅, 𝐴𝑆 так, что середины отрезков 𝑃𝑃′, 𝑄𝑄′, 𝑅𝑅′, 𝑆𝑆′ лежат на прямой 𝐵𝐶. Оказалось, что 𝐵, 𝑃′, 𝑄′ — одна прямая и 𝐶, 𝑅′, 𝑆′ — одна прямая. Докажите, что точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на одной окружности.
Задача 2. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с углом 100° при вершине 𝐴 медианы 𝐵𝐾 и 𝐶𝑁 пересекаются в точке 𝑀. Прямая, проходящая через точку 𝑀 и параллельная 𝐵𝐶, пересекает описанную окружность треугольника 𝐴𝐾𝑁 в точках 𝑄 и 𝑃. Найдите сумму углов 𝐵𝑃𝐶 и 𝐵𝑄𝐶.
group-telegram.com/zadacha_dna/514
Create:
Last Update:
Last Update:
2 одинаковые задачи скинул)
На первой картинке задача Кирилла Бельского с ЮМТ, а на второй задача с сегодняшнего региона от того же Кирилла Бельского
Задача 1. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 и на его описанной окружности на меньшей дуге 𝐵𝐶 выбраны точки 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆. Точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на прямых 𝐴𝑃, 𝐴𝑄, 𝐴𝑅, 𝐴𝑆 так, что середины отрезков 𝑃𝑃′, 𝑄𝑄′, 𝑅𝑅′, 𝑆𝑆′ лежат на прямой 𝐵𝐶. Оказалось, что 𝐵, 𝑃′, 𝑄′ — одна прямая и 𝐶, 𝑅′, 𝑆′ — одна прямая. Докажите, что точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на одной окружности.
Задача 2. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с углом 100° при вершине 𝐴 медианы 𝐵𝐾 и 𝐶𝑁 пересекаются в точке 𝑀. Прямая, проходящая через точку 𝑀 и параллельная 𝐵𝐶, пересекает описанную окружность треугольника 𝐴𝐾𝑁 в точках 𝑄 и 𝑃. Найдите сумму углов 𝐵𝑃𝐶 и 𝐵𝑄𝐶.
На первой картинке задача Кирилла Бельского с ЮМТ, а на второй задача с сегодняшнего региона от того же Кирилла Бельского
Задача 1. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 и на его описанной окружности на меньшей дуге 𝐵𝐶 выбраны точки 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆. Точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на прямых 𝐴𝑃, 𝐴𝑄, 𝐴𝑅, 𝐴𝑆 так, что середины отрезков 𝑃𝑃′, 𝑄𝑄′, 𝑅𝑅′, 𝑆𝑆′ лежат на прямой 𝐵𝐶. Оказалось, что 𝐵, 𝑃′, 𝑄′ — одна прямая и 𝐶, 𝑅′, 𝑆′ — одна прямая. Докажите, что точки 𝑃′, 𝑄′, 𝑅′, 𝑆′ лежат на одной окружности.
Задача 2. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с углом 100° при вершине 𝐴 медианы 𝐵𝐾 и 𝐶𝑁 пересекаются в точке 𝑀. Прямая, проходящая через точку 𝑀 и параллельная 𝐵𝐶, пересекает описанную окружность треугольника 𝐴𝐾𝑁 в точках 𝑄 и 𝑃. Найдите сумму углов 𝐵𝑃𝐶 и 𝐵𝑄𝐶.
BY Задача дня
Share with your friend now:
group-telegram.com/zadacha_dna/514