Андрей Марков в своей диссертации в 1879 году рассмотрел диофантово уравнение x²+y²+z²=3xyz и описал все его целочисленные решения. Оказалось, что его натуральные решения образуют граф-дерево, а целые решения получаются из натуральных. Я расскажу доказательства этих красивых результатов.
Уравнение Маркова можно также рассматривать над полем ℤₚ вычетов по простому модулю p. Долгое время была открытой гипотеза, утверждающая, что все его решения над полем вычетов по простому модулю получаются факторизацией его целых решений по модулю p. Невероятно сложное доказательство этой гипотезы было получено совсем недавно и опубликовано только в этом году.
Если успеем, мы обсудим эти современные результаты и возникающие при этом вопросы и задачи.
Андрей Марков в своей диссертации в 1879 году рассмотрел диофантово уравнение x²+y²+z²=3xyz и описал все его целочисленные решения. Оказалось, что его натуральные решения образуют граф-дерево, а целые решения получаются из натуральных. Я расскажу доказательства этих красивых результатов.
Уравнение Маркова можно также рассматривать над полем ℤₚ вычетов по простому модулю p. Долгое время была открытой гипотеза, утверждающая, что все его решения над полем вычетов по простому модулю получаются факторизацией его целых решений по модулю p. Невероятно сложное доказательство этой гипотезы было получено совсем недавно и опубликовано только в этом году.
Если успеем, мы обсудим эти современные результаты и возникающие при этом вопросы и задачи.
BY кружочек
Warning: Undefined variable $i in /var/www/group-telegram/post.php on line 260
This ability to mix the public and the private, as well as the ability to use bots to engage with users has proved to be problematic. In early 2021, a database selling phone numbers pulled from Facebook was selling numbers for $20 per lookup. Similarly, security researchers found a network of deepfake bots on the platform that were generating images of people submitted by users to create non-consensual imagery, some of which involved children. The next bit isn’t clear, but Durov reportedly claimed that his resignation, dated March 21st, was an April Fools’ prank. TechCrunch implies that it was a matter of principle, but it’s hard to be clear on the wheres, whos and whys. Similarly, on April 17th, the Moscow Times quoted Durov as saying that he quit the company after being pressured to reveal account details about Ukrainians protesting the then-president Viktor Yanukovych. Some privacy experts say Telegram is not secure enough In 2014, Pavel Durov fled the country after allies of the Kremlin took control of the social networking site most know just as VK. Russia's intelligence agency had asked Durov to turn over the data of anti-Kremlin protesters. Durov refused to do so. Overall, extreme levels of fear in the market seems to have morphed into something more resembling concern. For example, the Cboe Volatility Index fell from its 2022 peak of 36, which it hit Monday, to around 30 on Friday, a sign of easing tensions. Meanwhile, while the price of WTI crude oil slipped from Sunday’s multiyear high $130 of barrel to $109 a pop. Markets have been expecting heavy restrictions on Russian oil, some of which the U.S. has already imposed, and that would reduce the global supply and bring about even more burdensome inflation.
from us
