видео вот https://www.youtube.com/watch?v=MihQSikKA0o

сорян, нечаянно удалил пост с анонсом, там было так:

[6 сентября, 16:15, ауд. 302]
Марк Захаров (1 курс МФТИ),
«Гиперболичность пространств и групп по М.Громову»

Что отличает гиперболическое пространство от негиперболического? Бывают ли "полугиперболические" пространства? Как воспринимать группы как наборы слов с правилами их переписывания и как построить "граф группы"? Существуют ли "полугиперболические" группы?

На лекции планируется разобрать определение гиперболичности по Громову, метрики на группах через образующие, графы Кэли и несколько интересных примеров групп, иллюстрирующих гипотезу о том, что гиперболичность любой группы либо ограничена, либо линейна. Никаких специфических знаний (в т.ч. теории групп) не требуется, всё будет представляться в самом наивном виде.




а вот видео https://youtu.be/cklljV0vvCk?si=EQBle4S77bMjTMsF

дисклеймер: мы не стараемся снимать красиво, трясущаяся камера, плохой звук, смотреть это невозможно — да вы и не сможете, ютуп же не открывается. так что приходите слушать доклады очно и задавайте вопросы.

кстати, эти бесполезные видео выкладываются с января 2022 и их уже было ровно сто. а это сто первое.

а вот обещанные материалы — презентация и статья с основным результатом лекции

на следующей неделе кружочек разово переносится на субботу. обратите внимание, ещё он  существенно раньше чем обычно — во время третьей пары. если вы из 179, можете попробовать отпроситься с уроков ну или я не знаю


[14 сентября (СУББОТА), 13:15, ауд. 305]
Андрей Рябичев,
"Введение в топологию поверхностей"

В рамках кружочка я прочитаю вводную лекцию для мат.специализации в 9 классах 179 школы. Но приглашаются все желающие — в первую очередь те, кто ещё ничего не слышал ни про поверхности, ни про топологию, лекция будет по-настоящему вводной и многие вещи, которые обсуждались на кружочке в предыдущих сезонах, я расскажу с нуля.

А именно, мы обсудим несколько подходов к доказательству теоремы о классификации поверхностей — через ленточные графы и через разложения на штаны. После этого мы порисуем кривые на поверхностях и посмотрим, как они выглядят с точностью до гомеоморфизма. Наконец, мы обсудим (и, если останется время, докажем), что любой узел в трёхмерном пространстве имеет поверхность Зейферта и что род узла аддитивен.

Некоторые утверждения не будут доказаны полностью и останутся в качестве задач, в основном доклад будет представлять из себя презентацию объектов и методов, чтобы все могли почувствовать на себе как работает топология.

на всякий случай напомню: на этой неделе доклад не завтра, а в субботу, причём в 13:15. предварительная аудитория 305, если что разберёмся на месте.

также хочу напомнить, что (если вы школьник, то) на кружочек надо записываться через mos.ru; сам я, к сожалению, довольно слабо представляю как это работает, но вроде инструкции есть здесь https://schc179.mskobr.ru/dop-obr/poisk-kruzhkov-i-sekcij (он там называется Элементы современной математики). а ещё работает специальный чат для родителей, посвящённый кружкам в 179, где можно задать вопрос. или даже несколько чатов. короче сложно. но разобраться можно, даже видел людей которые с этим справились

см также https://www.mos.ru/pgu2/activity/groups?orgs%5B0%5D=2096&page=1&sortOrder=1&limit=1&availability=2&keyword=189963

вот спасителбная порция инструкций, как к нам записаться
или минутка одиннадцать лет увлекательной бюрократии

перейдя по ссылке, кликнуть по названию кружка

внизу страницы нажать кнопку: ПОКАЗАТЬДРУГИЕ ГРУППЫ

выбираете и регистрируетесь!

вот видео доклада https://youtu.be/KzA90lo0Wu8?si=jZ6ion4iAdpNtOoB

увы, поскольку лекция вводная, мы успели только подойти к утверждениям из заявленного плана, обсудив понятия поверхности и гомеоморфизма. продолжение будет в среду 18 сентября уже в рамках специализации в 9 классах, с двух до четырёх. анонса уже не будет, приходите так если хотите

а теперь — РЕКВЕСТ ДОКЛАДЧИКОВ !!

* вы изучаете математику?
* умеете доказывать теоремы, формулировки которых пугают ваших одноклассников?
* вы съездили на летнюю школу и там вам рассказали страшное, а вы внезапно почти всё поняли?
* или вы купили в мцнмо книжку, интересную что невозможно оторваться, но от сложности волосы встают дыбом и не уснуть?
* а может вы уже студент, и теперь знаете вещи которые не отказались бы выучить несколько лет назад, ещё будучи школьником?

ПРИХОДИТЕ К НАМ И СДЕЛАЙТЕ ДОКЛАД.

всё просто, напишите мне на @ryabichev179, про что вы хотели бы рассказать и как скоро — срочно, немедленно, через пару недель, чуть позже когда вернётесь со сборов, в кратчайшие сроки как только доботаете,.... а потом придите и расскажите — и всё, слава ваша, незабываемый ценный опыт, горизонтальные связи и полезные контакты с подрастающим научным сообществом. сами увидите

[20 сентября, 16:15, ауд. 302]
Даня Макаров,
“Парадокс Банаха–Тарского”

Парадокс Банаха–Тарского утверждает, что единичный шар в ℝ³ можно разбить на конечное количество частей и составить из них два таких же шара.

Мы разберём основные шаги доказательства*, чтобы публика почувствовала общие вайбы, а также обсудим интересующие детали в этом рассуждении.

В доказательстве среди прочего будут использоваться группы, но предварительного знания теории групп не требуется.

________________
* - Построение такого разбиения можно обосновать за одну пару, но с такой скоростью никто ничего не поймёт. Например, утверждение, что шар радиуса 1 можно разбить на конечное число частей и составить из них шар радиуса 179, доказывается аналогично — и оно останется слушателям в качестве упражнения.

лучше поздно, но ещë лучше оченб поздно: вот видео лекции https://youtu.be/R_JMOdeJk6A?si=MZynAxenI789PAHo

в конце мы не успели целиком разобрать доказательство существования инъекции F₂→SO(3), но на 1:50:10 обсудили, что нужно для этого доказательства.

в связи с этим есть новый запрос к участникам: может кто-то хочет сделать доклад по геометрической теории групп, про всякие действия, орбиты и стабилизаторы, и в частности доказать пинг-понг лемму?

тема важная и действительно актуальная в наши дни. наверняка кто-нибудь знает её хорошо (и живёт неподалёку...)

[27 сентября, 16:15, ауд. 302]
Иван Боровских,
"Экзотические неравенства"

Основной темой доклада будет обобщение некоторых малоизвестных неравенств.

А именно мы поговорим про преобразование Абеля, с помощью которого докажем транснеравенство и обобщим его на случай нескольких наборов.

Транснеравенство для двух наборов x₁≥...≥xₙ и y₁≥ ...≥yₙ в частности гласит о том, что x₁y₁+...+xₙyₙ ≥ x₁yₙ+...+xₙy₁.

Также обсудим неравенство Чебышева для сумм и его связь с центром масс.

Постараемся успеть погрузиться в неравенство Мюрхеда и расширим его на случай вещественных чисел.

А ещё попутно мы двумя различными способами докажем всем известное утверждение о том, что среднее арифметическое не меньше среднего геометрического.

напоминаем, что сегодня в 16:15 состоится доклад про неравенства — кажется, он больше приближен к школьной математике, чем остальные, и этим в отдельности интересен.


а уже завтра состоится внеочередное занятие кружочка:

[28 сентября (СУББОТА), 13:15, ауд. 305]
Андрей Рябичев,
"Теорема о классификации поверхностей"

Две недели назад я провёл вводную лекцию по топологии в рамках специализации 9 классов. Мы поговорили о гомеоморфизмах — а теперь я расскажу как классифцировать компактные поверхности с точностью до гомеоморфизма (т.е. буквально то, что было заявлено в анонсе предыдущей лекции).

Для понимания доклада можно заранее ознакомиться с задачами специализации, но в целом он рассчитан на школьников пока не сильно углубившихся в топологию.

вот целая статья, где написаны все доказательства из сегодняшнего доклада

а вот видео https://youtu.be/fQ37ZMXhoQQ?si=_7d_f-JR2mKttIah