Мама Теша 🤓 | математика | началка

🎮 Принцип Дирихле (комбинаторика)

Задачки на эту тему крутятся вокруг...кроликов🐇

↘️ Формулировка принципа Дирихле:

Если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика.

Простой пример. Есть 5 кроликов и 4 клетки. Кроликов надо рассадить по клеткам. Согласно принципу Дирихле, в одной из клеток точно будет больше одного кролика.

- попробуем решить одну из типовых Олимпиадных задач этой темы❓

❓ Задача

В магазин привезли 25 ящиков яблок🍎. Все яблоки были 3 сортов 🍏🍎🍎. В каждом ящике какой-то 1 сорт. Докажите, что 1 сорта будет хотя бы 9 ящиков.

💭 Решение

1⃣ Доказывать будем от противного.

Предположим, что утверждение неверно. Тогда ящиков 1 сорта будет <=8. Получается:

🍏 <= 8
🍎 <= 8
🍎 <= 8

2⃣ Значит, максимальное количество ящиков каждого сорта 8. Сложим все ящики:

8 + 8 + 8 = 24 ящика

3⃣ Нам известно, что в магазин привезли 25 ящиков яблок, что больше 24.

Значит, наше обратное предположение, что ящиков каждого сорта <=8 неверно.

Следовательно, ящиков 1 сорта >= 9.

#маМатеша_олимп

* Подробное видео с канала математических курсов 123 тут

#математика  #математикаНачалка #олмат #олматначалка #математикадлядетей
#математическиезадачи #олимпиаднаяматематика
#решаемзадачи #математикадлядетей

Please open Telegram to view this post

VIEW IN TELEGRAM

www.group-telegram.com/us/mama_tesha.com/356

74 viewsFeb 3 at 06:07

🎮 Принцип Дирихле (комбинаторика)

Задачки на эту тему крутятся вокруг...кроликов🐇

↘️ Формулировка принципа Дирихле:

Если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика.

Простой пример. Есть 5 кроликов и 4 клетки. Кроликов надо рассадить по клеткам. Согласно принципу Дирихле, в одной из клеток точно будет больше одного кролика.

- попробуем решить одну из типовых Олимпиадных задач этой темы❓

❓ Задача

В магазин привезли 25 ящиков яблок🍎. Все яблоки были 3 сортов 🍏🍎🍎. В каждом ящике какой-то 1 сорт. Докажите, что 1 сорта будет хотя бы 9 ящиков.

💭 Решение

1⃣ Доказывать будем от противного.

Предположим, что утверждение неверно. Тогда ящиков 1 сорта будет <=8. Получается:

🍏 <= 8
🍎 <= 8
🍎 <= 8

2⃣ Значит, максимальное количество ящиков каждого сорта 8. Сложим все ящики:

8 + 8 + 8 = 24 ящика

3⃣ Нам известно, что в магазин привезли 25 ящиков яблок, что больше 24.

Значит, наше обратное предположение, что ящиков каждого сорта <=8 неверно.

Следовательно, ящиков 1 сорта >= 9.

#маМатеша_олимп

* Подробное видео с канала математических курсов 123 тут

#математика  #математикаНачалка #олмат #олматначалка #математикадлядетей
#математическиезадачи #олимпиаднаяматематика
#решаемзадачи #математикадлядетей